2020届河北省衡中同卷高三第五次调研考试数学(文)试卷

1、2021届河北省衡中同卷高三第五次调研测试文数祝测试顺利考前须知：1 1、测试范围：高考范围.2 2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否那么一切后果自负.3 3、做题卡启封下发后,如果发现做题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否那么一切后果自负.4 4、做题前,请先将自己的姓名、准考证号用 0.50.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和做题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在做题卡上的指定位置.用 2B2B 铅笔将做题卡上试卷类型 A A 后的方框涂黑.5 5、选择题的作答：每个小题选出答案后

2、,用 2B2B 铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非选择题做题区域的答案一律无效.6 6、主观题的作答：用签字笔直接答在做题卡上对应的做题区域内.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域的答案一律无效.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.7 7、保持做题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等.8 8、测试结束后,请将本试题卷、做题卡、草稿纸一并依序排列上交.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共 1212 个小题,每题 5 5 分,共 6060 分,在每题所给出的四个选项中,只有

3、一项为哪一项符合题目要求的)1 .设全集为 R,集合A=x|log2X0,那么变量 x 与 y 正相关7 .假设抛物线 y2=2px 的准线为圆x2+y2+4x=0的一条切线,那么抛物线的方程为A.y2=-16xB.y2=-8xC.y2=16xD.y2=8x8.某程序框图如下图,其中式算二一,假设输出的5=也9,那么判断框内应填入的条:2021件为9 .球 O 外表上的四点 A,B,C,P 满足 AC=BC=42,AB=2,假设四面体 PABC 体积的最大值为,那么球 O 的外表积为()a7=14,那么a2021a2021=A.n2021?3A.TTB.TTC.兀 D.8 兀491610 .函

4、数f(x)对任意不相等的实数Xi,X2都满足(Xi-X2)(f(Xi)-f(X2)A0,假设1,a=f(2),b=f()8),c=f(ln2),那么a,b,c 的大小关系为()2A.cavbB.cbaC.bvavcD.bc0)的一条渐近线被曲线 X2+y24X+2=0所截 bJ得的弦长为 2,那么双曲线 C 的离心率为()A.百 B.空 C.底D.空12 .数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜测 Fn=2+1(n=0,1,2)是质数,直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出 F5=641*6700417,不是质数.现设 an=log2(Fn-1),(n

5、=1,2,),Sn 表本数列an的前 n 项和,那么.n使不等式上成立的最小正整数 n 的值是(提示210=1024)二二.：.2021()A.11B.10C.9D.8第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共 4 4 小题,每题 5 5 分,共 2020 分)22一13 .假设点M(X,y)满足不等式X+yW1,那么 2X+y 的最大值是114 .如图,在平行四边形 OACB 中,E,F 分别为 AC 和 BC 上的点,且AE=EC,BF=BC,2假设OC=mOE+nOF,其中 m,nCR,那么 m+n 的值为2-x.15.右函数 fx满足 f2-x=2fx,且 y=fx的图象与 y=

6、的图象共有 m 个不同的父x-1m点xi,yi,那么所有交点的横、纵坐标之和工xi+yj=.i111k1616 .实数abc0,假设不等式+之0恒成立,那么 k 的最大值是a-bb-cc-a三、角军做题本大题共 6 6 小题,共 7070 分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤1717 .本小题总分值 1212 分某城市在进行创立文明城市的活动中,为了解居民对创文的满意程度,组织居民给此次活动打分分数为整数,总分值为 100 分,从中随机抽取一个容量为 120 的样本,发现所有数据均在40,100内.现将这些分数分成以下 6 组,并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了局部图形,如图所

7、示.观察图形,答复以下问题：l算出第三组60,70的频数,并补全频率分布直方图；2请根据频率分布直方图,估计样本的众数和平均数每组数据以区间中点值为代表频率0.0300.0250.0200.0150.0100.0051818 . .本小题总分值 1212 分在|_ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.sinB+sinC=2sinA,且3b=4a.1求cosB的值；,什.冗、.2右fx=sin2x+一,求fB的值.61919 . .本小题总分值 1212 分如图,在四棱锥 S-ABCD 的三视图中,俯视图为边长为 1 的正方形,正视图与侧视图405060708090100均为直角边长

8、等于 1 的等腰直角三角形,M 是 SD 的中点,ANXSC,交 SC 于点 N.(1)求证：SCAM;(2)求 AAMN 的面积.2020 . .(本小题总分值 1212 分)函数f(x)=刍x2+ax_x十xinxawR.2,(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)假设函数f(x)在 x=1 处取得极大值,求 a 的取值范围.2121 . .(本小题总分值 1212 分)在平面直角坐标系 xOy 中,R 为圆 x2+y2=1 上的一动点,R 在 x 轴,y 轴上的射影分别为点 S,T,动点 P 满足TS=SP,记动点 P 的轨迹为曲线 C,曲线 C 与 x 轴交于 A,B 两

9、点.(1)求曲线 C 的方程；(2)直线 AP,BP 分别交直线l：x=4于点 M,N,曲线 C 在点 P 处的切线与线段、,、MQMN 交于点 Q,求NQ请考生在 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.2222 . .(本小题总分值 1010 分)选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下,方程P=2sin29的图形为如下图的幸运四叶草又称为玫瑰线i2.2求曲线 P=丁上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小值时71sin()4的点 M、N 的极坐标(不必写详细解题过程)的值.(1)当玫瑰线的日亡.|0,1 时一2,求以极点为圆心的单

10、位圆与玫瑰线的交点的极坐标;(2)23.(本小题总分值 1010 分)选修 4-5:4-5:不等式选讲假设关于 x 的不等式x+mEn的解集为6,2.(1)求实数 m,n 的值；一111(2)右头数 y,z 满足 my+z一,ynz-,求证：z-.339文数参考答案及评分细那么、选择题21. C【解析】由log2x1,得0 x2,由x之1,得*一1,或x至1,所以CRB=x|1xl,所以ARCRB=x|0 x0,那么 r0,样本点应分布从左到右是上升的,那么变量 x 与 y 正相关,故 D 正确.应选 D.P7.C【解析】二,抛物线 y2=2px 的准线方程为x=2,垂直于 x 轴,而圆x2+

11、y2+4x=0一_,八,r9,垂直于 x 轴的一条切线为x=M,那么2,即 p=8.故抛物线方程为 y2=16x.应选 C.111+1+18.A【解析】由S=12+1+22+2+.+n2+n=1x22x3nn+1=1-2+11;202123+nn+1=1n+1=n+1=2021,解得 n=2021,所以当 n 的值为 2021时,满足判断框内的条件,当 n 的值为 2021 时,不满足判断框内的条件,退出循环,输出 S 的值.故结合选项,判断框内应填入的条件为 nv2021?.应选 A.9.A【解析】当平面 ABP 与平面 ABC 垂直时,四面体 ABCP 的体积最大,由 AC=BC=J,AB

12、=2,所以/ACB=90,设点 P 到平面 ABC 的距离为 h,那么112一 m 一父-72MJ2Mh=,323解得 h=2.设四面体 ABCP 外接球的半径为 R,那么 R2=2-R2+12,解得 R=S.4所以球 O 的外表积为X且n.应选A.4410. B【解析】由题得,2122508=2081皿 2,又由为乂2为仪2：0,可知函数fx为单调递增函数,故 abc.应选 B.22111. B【解析】双曲线 32不丹b0的渐近线方程为y=x,bza由对称性,不妨取 y=x,即 bx-ay=0.a又曲线x2+y2-4x+2=0化为x22+y2=2,那么其圆心的坐标为2,0,半径为:由题得,圆

13、心到直线的距离 d=y物 2_2=1,又由点到直线的距离公式,可得|2b-0b2a2=d=1,解得b212. C【解析】把 Fn=2+1 代入 an=log2(Fn1),得 a1cl 近( (22=+1T) )=2n,一,2,4所以 m=n=,故 m+n=.3315.0【解析】由于 fx满足 f2-x=-2-fx,所以 y=fx的图象关于点1,-1对称,而2-x1.y=-1的图象也关于点1,-1对称,所以所有交点也关于点1,-1对称,从x-1x-1而所有交点的横坐标之和等于 m,所有交点的纵坐标之和等于-m.故所有交点的横、纵坐标之和等于 0.11k.一16 .4【解析】由于abc0,由不等式

14、+十至0,可信a-bb-cc-a,.a-ca-ca-bb-ca-bb-c/b-c/a-bk11a-bb-ca-bb-ca-bb-c而士工+且心主2当且仅当 b-c=a-b 时取等号,所以 k 的最大值是 4.a-bb-c三、角军做题本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤17 .解：1由于各组的频率之和等于 1,所以分数在60,70内的频率为:a2+b21+等应选B.故二号产二221,那么2n111SZ什J42n-l2n+1-1那么不等式：S S$2$2nn+11一0,005+55X100,015+65X100.015+75X10X0.03+85X100.025+95X

15、10.01=73.5分.所以,样本的众数为 75 分,平均数为73.5 分.12 分18 解：1在LABC中,由正弦定理及sinB+sinC=2sinA,得b+c=2a.42又由于3b=4a,得到b=a,c=a.333 分22,2由余弦定理,可得cosB=a-c-b-2aca2-a2-a26 分2由1可得sinB=1-cos2B1547 分15从而sin2B=2sinBcosB=89 分分2 由于众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,pr穴、,我.我51n29+=sin2cos+cos2Bsin=12 分19.解：1由四棱锥 S-ABCD 的三视图,可知底面 ABCD 是正方形,SA,

16、底面 ABCD,SA=AD=1,1 分又 CD?平面 ABCD,SAXCD,.CDXAD,ADASA=A,.CD 平面 SAD2 分.AM?平面 SAD,CDXAM,3 分又 SA=AD=1,M 是 SD 的中点,AMLSD,4 分.SDnCD=D,AM,平面 SCD,5 分.SC?平面 SDC,SCXAM.6 分2M 是 SD 的中点,VSACM=VD-ACM=VM-ADC,7 分.V-c?A-p=3-8VS-ACM3AACD2?自32212分.ANXSC,AMSC,ANHAM=A,.SC,平面 AMN,10 分飞唧双,11分SC=近,.AMN 的面积 S.AMN=-=.12 分SC1z.2

17、0.解：1fx=lnxax+a,3邪+7,gx=lnx-ax+a,1 分屋KJ-a=laK02 分XX,当 awo 时,gx0,函数 gx在0,+上单调递增；3 分当 a0 时,假设工E(0,工),那么 g(x)0,假设 A, ,+8),那么 g(x)0 时,函数 g(x)在(0,_L)上单调递增,在(工,+8)上单调递减(5aa分)(2)-g(1)=0,.f(1)=0,由(1)知,当 awo 时,f(x)在(0,+8)上单调递增,假设 xC(0,1),那么 f(x)0, f(x)在(1,+8)上单调递增,在(0,1)上单调递减, f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意；(6 分)一当 a

18、=1 时,f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在(1,+8)上是单调递减,.JJ. f(x)1,由(1)知,f(x)在(0,工)上单调递增,aa f(1)=0, 假设 xC(0,1),那么 f(x)V0,假设 xE(1,那么 f(x)0,af(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意.(9 分)当 a1 时,00,假设 xC(1,+8),那么 f(x)v0,a .fx在 x=1 处取得极大值,符合题意.11 分综上所述：a 的取值范围是1,+012 分21.解：1设 RX1,y2,Px,y,那么x；+y；=1,fx在,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减,又 R 在 x 轴,y 轴上的射

19、影分别为点 S,T,所以5为,0,T0,y1.由TS=SP,得/=3代入x2+yj=1,y1=7得力-+,=1,2故曲线 C 的方程为亍+卒之二 12(2)设 P(x,yo)(%#2),那么;+yo=1.(x+2X,令 x=4,得点 M 的纵坐标为 yM=6y0；xo26 分直线 BP 的方程为 y=y(x-2),令 x=4,得点 N 的纵坐标为 yN=-2-y.7 分 x0-2XO-2设曲线 C 在点 P 处的切线方程为 yy0=kx-x0,y=kxx0y0222由？2,2,得(1 十 4k)x+8k(ykx)x+4(ykxJ4=0.x-4y=4由 A=0,得 64k2(y0-kx02-16(1+4k2y.-kx.2-1I整理得 y2一 2kx0y0+k2x2=1+4k2.2xv将 y2=1-,x2=4(1 一 y2)代入上式并整理,得.2y0k+包=0,解得 k=一-,9 分424yo所以曲线 C