2019年高考数学复习5.5解三角形角化边、边化角问题练习文

1、5.4解三角形角化边、边化角问题总纲:条件中同时含有边和角,假设不能直里|丹正弦定理或者余弦定理得到答案,那么都化成边即“角化边,或者都化成角即“边化角来处理.第一阶：典例1直接使用正余弦定理：2021年高考上海卷理改编设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设3a22ab3b23c20,那么cosC=典例2：不能直接使用定理在ABC中,（1） acosBbcosA,判断ABC的形状（2） acosAbcosB,判断ABC的形状第二阶：方法指导：含有sinx的齐次式,优先考虑使用正弦定理,角化边.例3：2021年高考天津卷文设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cbsinA3c

2、sinB,2a=3,cosB.3(I)求b的值；(n)求sin2B-的值.练习3.2021年高考江西卷文设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,csinAsinBsinBsinCcos2B1求证：a,b,c成等差数列；2假设C=2-K,求刍的值.3b方法指导：含有a,b,c的齐次式,优先考虑使用正弦定理边化角.例4.2021年高考陕西卷理设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设bcosCccosBasinA,那么ABC勺形状为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定asinBcosCcsinBcosA1b,a2b,那么BC.25A.B.D.6336方法指导：含有cosx的式

3、子,优先考虑余弦定理角化边.例5.2021山东理17在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.,cosA2cosC2ca.cosBbI求sinC的值；II假设cosBb=2,ABC的面积与sinA4第三阶：方法指导：代数变形或者三角恒等变形后置例6：acosAbcosB,判断ABC的形状cosBI求吧C的值;sinAABC的面积与方法指导：代数变形或者三角恒等变形前置例7代数变形前置:2021年高考大纲卷文设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)ac.(I)求B(II).31八右sinAsinC,求C4例8三角恒等变形前置：2021年高考四川卷文在ABC中

4、,角A,B,C的对边分别为a,b,c,练习6：2021山东理17在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.,cosA2cosC2ca_1(II)右cosB一,b=2,4且cos(AB)cosB3sin(AB)sin(Ac)一5(i)求sinA的值;5,求向量BA在BCu方向上的投影.方法指导：含有面积公式的问题,要考虑可能结合余弦定理使用.例9:2021年江西卷16.(本小题总分值12分)ABC在内角AB,C的对边分别为a,b,c3cos(BC)16cosBcosC(1)求cosA;(2)假设a3,ABC的面积为2显,求b、c.方法指导：同时出现两个自由角(甚至三个自由角)的时候,要

5、用到ABC例：10：2021(湖南理17)ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足csinAacosC(i)求角C的大小；(n)求J3sinAcos(B1)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.(提示：A、B两个角可以消掉一个角)练习10：(2021年新课标n卷数学(理)ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abcosCcsinB.(I)求B；(提示：使用ABC)()假设b2,求ABC面积的最大值.(法1：可以结合余弦定理,使用根本不等式,)(法2：使用ABC消元,化为一元函数)参考答案：1典例1:3典例2:(1)等腰三角形(2)等腰三角形或直角三角形例3:(1)b.6(2)sin(2B45,318练习3:(1)ac2b,故a,b,c成等差数列(2)例4:sinCc152(2)SsinA4等腰三角形或直角三角形练习6:(1)sin-C-2sinA一,15S347：(1