一些素数个数计算-2019年精选文档

1、一些素数个数计算一、欧几里得素数概念：都是整数,其形式为En=Pn+1,其中Pn是Pn的质数阶乘.前几个欧几里得数3731211231130031510511由于是En=Pn+1,数列中的项差分布与自然数数列项差分布不同,所以,就不能用求自然数数列的奇质数方法计算.根据欧几里得数的阶乘性质和素数个数分布与计算原理,每一个欧几里得数是否奇质数,只能单独计算.根据欧几里得数的性质,第1、2、3项欧几里得数不可能有因子,只能是奇质数；第4项211因子可能是11和13,不可能是2、3、5、7,以及>17的奇质数,所以第4项是奇质数的可能性为1X10/11><12/130.839,以后

2、以此类推.欧几里得素数总个数计算公式F=1第1项+1第2项+1第3项+1X10/11X12/13第4项+1X12/13X16/17X18/19X22/23X28/29X30/31X36/37X40/41X42/43X46/47第5项+随着欧几里得数的不断增大,F也不断缓慢增大,所以,欧几里得素数有无限个.以上的单个计算方法,适合于随机抽取项差不遵从自然数数列项差分布规律的一组数列和自然数数列的奇质数个数计算.项数越多,计算值越准确.二、费马素数概念：形式为2n+1n=2mm取值为0、1、2、3那么n为1、2、4、8前几个费马数是3、5、17、257、65537、4294967297求其中的素数

3、个数.从上面可以看出,项差不符合自然数数列分布规律,费马数数列只是2k+1k取值为0、1、2、3数列中的一局部,可以参照上面的欧几里得素数素数计算方法求解.当k中1、2、4、8、162n数时,叫做非费马数.非费马数都可以进行因式分解,所以,非费马数都是合数,因子是绝大多数奇质数.以上可以得出结论,费马数是非费马数的因子,而非费马数中除费马数因子之外的因子不可能是费马数的因子.又因n=1、2、4、8、16所以,费马数自身因子不循环分布,并且每一个数值或其中分解出来的因子在整个数列中只能出现1次,此后就到非费马数中循环去了,而非费马数都是合数,根据相同数列具有相同性质理论可以判定,费马数也应该都是

4、合数,只是初期各项数值太小不能分解,只能为奇质数,这就是前几项费马数是奇质数的原因.理论上当费马数的数值到达一定大小时以后就全是合数了.费马数合数的因子是非费马数中的所有因子之外的所有因子,并且在成为因子时在费马数数列中只能出现1次,而费马数有8个,所以,对每一个费马数是否奇质数的可能性是1X1/8,所以得出计算公式：F费马素数个数=1第1项X1/00+1第2项X1/OO+1X第3项X1/00+1第n项x1/8-0.现在有5个素数,也只有这5个,不会再有.学生费马素数：根据费马数项差性质,学生费马素数只有一个：3和5.三、胡道尔数概念：形式如nX2n-1写作Wn的自然数,前n项胡道尔数是1、7

5、、23、63、159、383、895有？H少胡道尔数同时为质数,10亿以内只有7、23、383.本说法没有什么意义,是因10亿以内的胡道尔数仅26个而已.当n=2、3、6、30、75、81、115、123时W施为胡道尔数素数.求解“几乎所有的胡道尔数都是合成数合数仍是猜想.由于胡道尔数数列项差不符合自然数数列规律,所以,只能用单个计算方法计算.第1项是1,不是奇质数,可以不计；第2项也是独立的奇质数；第3项为1X2/3=0.667;第4项为1X2/3X4/5X6/7=0.457根据以上原理,计算如下：F胡道尔素数个数=1+1X2/3+1X2/3X4/5X6/7+本公式反映出胡道尔素数个数增加变

6、化趋势,经过计算,F值随着项数的不断增多而缓慢增加f00个.随着项数不断增加,胡道尔素数不断变稀,但是胡道尔素数始终存在.四、幸运质数猜测幸运数：任意一个整数上的各位数之平方和,得到的新数再次求各位数之平方和,如此重复进行,如果最终结果是1,那么此原数称为幸运数.在重复过程产生的中间数叫中间桥数,也叫幸运数.假设是质数叫幸运质数.如23:22+32=13,12+32=10,12+02=1.假设最终不等于1,必在某些桥数之间往复循环,此原数叫非幸运数.如11:12+12=2,22=4,42=1>12+62=3732+72=58H52+82=8382+92=14512+42+52=4242+

7、22=2A22+02=4】重复进行.16、37、58、89、145、42、20、4为循环桥数.幸运数在其没等于1之前一步皆为10、100、1000叫幸运满意数.任一满意数都可以分解出无限个一级平方和之形式,如10=32+12+n个02=22+22+12+12+n个02=22+6X12+nX02以相同的方式,每一个一级平方和又可以分解成无限个二级平方和之形式,再以相同的方式,每一个二级平方和又可以分解成无限个三级平方和之形式由此可以证实幸运数原值包括中间桥数有无限个,如13、31、103、301、1003、3001原值或者中间桥数分解出来的二级幸运数,如13=32+22+n个02=22+22+2

8、2+12+n个02=22+22+5个12+n个02=22+9个12+n个02=13个12+n个0223=42+22+3个12+n个02幸运数是由合数和质数组成,全体称为幸运数集合,质数之全体称为幸运质数集合.幸运数邻差：根据规律性对幸运数进行分组,每一组称为一个幸运数数列,每一个数列含有无限个幸运数.为计算方便,尾数以奇数为主不含5,并在相同位置逐渐增加0的个数.然后计算相邻差.例1:13103100310003相邻差909009000例2:31301300130001相邻差270270027000其它的也都是这样的.从以上可以看出,邻差值是等比数列.很容易推导出相邻差都是9的倍数,相邻差因子

9、组成也是有规律的.计算方法一：根据项差特点,可以使用单个形式的计算方式.以13103100310003为例,又因首项13是奇质数,项差因子为2、3、5,所以,这些幸运数因子中不可能有2、3、5因子.所以,它的F幸运质数个数=1第1项+1X6/7第2项+1X6/7X10/11X12/13X16/17X18/19X22/23X28/29X30/31第3项+通过计算,幸运质数有多个.而根据幸运数形成原理,这样的一级平方和形式有无数个,由此分出来的二级平方和数列也有无限个,再往上是三级平方和也有无限个由此可以证实,幸运数有无限个,幸运质数也就有无限个.计算方法二：幸运数数列的因子是该数列中的每一个幸运

10、数.分布周期是该幸运数自身值,并且有周期内分布.如13,一个完整周期是13项,而第6项为周期内分布.如果是分解出来的因子,其周期为因子值-1,如301=7X43,因子7周期是7-1=6项,没有周期内分布.假定都有周期内分布,那么每一个因子别离排除个数为(n-2)/nx总个数.仍以上面的例题为例：A(幸运质数个数)=B(幸运数个数)X11/13X101/103X16/17X58/59X10001/10003x(an-2)/an或者x(am-1)/am+k(k为因计算减少的幸运质数个数),随着项数不断增多,A越来越大于B(幸运数个数)X1/3X3/5X5/7X(d-2)/d,B(幸运数个数)X1/

11、3X3/5X5/7X(d-2)/d的取值范围是(0,1/3】,证实该数列中幸运质数有00个.其中d为奇数;an是幸运质数,am是幸运合数中的奇质数,只要出现就计算.根据幸运数数列相邻差步调节奏(相邻差因子组成结构)规律也可以证实,不存在哪一个或哪些因子能够将任一幸运数奇数数列(尾数不是5)全变成幸运数合数的情况,其分布只能和自然数奇质数分布一样越来越稀,随着项数-8,永远存在,有无限个,何况幸运数奇数数列有无限个.最小幸运质数是7.五、斐波那契素数猜测斐波那契数列,又称黄金分割数列.指的是：0、1、1、2、3、5、8、13、21F(n),F(1)=1,贝UF(n)=F(n-1)+F(n-2)(

12、n>2,nGN).本数歹U自第3项开始,都等于前两项之和.此数列中的素数个数是8个吗？就是斐波那契素数猜想.不难看出,本数列项数有8个.为了研究方便,对应序号(项数),第0项为0,第1项为1,第2项为1,第3项为2,第4项为3,第5项为5第4项是3,它的前1项为3-1,第5项为3+(3-1)=6-1,第6项(6-1)+3=9-1,第7项(9-1)+(6-1)=15-2,第8项(15-2)+(9-1)=24-3看一看"-号后面的数字是1、1、2、3是在重复数列,其它项数计算也是如此,只是数列整体的倍数.由此可以证实斐波那契素数的分布与自然数素数分布相同,可以直接在项数上进行计算.

13、即其中存在如下规律,第1、2项为1,不计,第3项为2,那么第3n项都能整除第3项2,第4n项能整除第4项3,第5n项能整除第5项5,第6n项能整除第6项8所以,根据以上论述和自然数素数个数计算公式原理可以直接列出斐波那契素数个数计算公式：An=nx2/3x3/4x4/5x6/7x10/11x12/13xx(k-1)/k+to其中An为斐波那契素数个数,n代表项数,k代表序号范围内最大奇质数(2kwn),t代表计算排除合数过程中减少的斐波那契素数个数.式中2/3代表第3项别离排除掉数列总个数的1/3剩余2/3,3/4代表第4项别离排除掉1/4剩下3/4其它都是如此.随着项数不断增多,上式越来越大

14、于nX2/3X3/4X4/5乂5/6乂6/7X7/8乂8/9X9/10X10/11X11/12X12/13xxn-1/n=2,证实随着nrs而斐波那契素数分布越来越稀,但斐波那契素数个数越来越多,即有8个.六、回文素数猜测何文数是指一位数和左右对称或重复的数,如3、11、101等等.回文数只是自然数中的一组特殊数字.很容易看出,回文数有无穷个,广泛分布于各区间段中.为了研究目的,本文只讨论奇数回文数首尾不是5o回文数数列：从小到大的顺序进行排列尾数是1、3、7、9.2、3、5、7、9、11、33-99、101、111、121791、303、313、333-393707、717-797、909、

15、919-999、1001、1111、1221、1331T991、3003、3113、3223-39937007、7117-79979009、91109999、10001、10101、1020170901、11011、11111、11211T1911、12021回文数邻差是指回文数数列中相邻两个回文数之间的差值.一位数邻差为2;二位数邻差为22;三位数邻差为10;四位数邻差为110;五位数邻差为100证实各区段都是等差数列,完全符合自然数素数分布与个数计算原那么,只是要按位数分段进行计算,也可以从整体上进行大致计算,每一段的因子略有不同,如二位数邻差为22=2X11,所以只能有一个素数11,属特例.因子是所有奇质数.M回文素数个数=N回文奇数个数x2/3x6/7x10/11X-(k-1)/k+t(k为奇质数,k2w范围内最大奇数,t为因别离排除而减少的回文素数个数计算结果是每一个位数分段都有奇质数,由于这样的位数分段有OO个