七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称：同位角相等,两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称：内错角相等,两直线平行,判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补,两直线平行,假设/1=72,那么AB/

2、CD同位角相等,两直线平行；假设/1=73,那么AB/CD内错角相等,两直线平行；假设/1+74=180°,那么AB/CD同旁内角互补,两直线平行.另有平行公理推论也能证实两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简称：两直线平行,同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简

3、称：两直线平行,内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称：两直线平行,同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论1:假设AB/CD,贝U/P+ZAEP+ZPFC=360°结论2:假设/P+/AEP+/PFC=360°,贝UAB/CD.模型二“猪ET模型M模型点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄模型结论1:假设AB/CD,贝U/P=/AEP+/CFP;结论2:假设/P=/AEP+/CFP,贝UAB/CD.结论1:假设AB/CD,贝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;结论2:假设/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,贝UAB

4、/CD.模型四“骨折模型点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折模型结论1:假设AB/CD,贝U/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP;结论2:假设/P=/CFP-/AEP或/P=ZAEP-/CFP,贝UAB/CD.稳固练习平行线四大模型证实(1) AE/CF,求证/P+/AEP+/PFC=360(2) /P=ZAEP+ZCFP,求证AE/CF.(3) AE/CF,求证/P=/AEP-/CFP.(4) ZP=ZCFP-/AEP,求证AE/CF.模块一平行线四大模型应用例1(1)如图,a/b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么/l+/2+/3=.(2)如图,AB/CD,且/

5、A=25°,/0=45°,那么/E的度数是(3)如图,AB/DE,/ABC=80°,/0DE=140°,那么/B0D=.A*rB(4)如图,射线AC/BD,/A=70°,/B=40°,那么/P=(1)如下图,AB/CD,/E=37°,/0=20°,那么/EAB的度数为(2)(七一中学2021-2021七下3月月考)如图,AB/CD,/B=30°,/O=/C.那么/0=例2如图,AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.练如图,AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FD

6、E.nn假设n=2,直接写出/C、/F的关系;(2)假设n=3,试探冗/C、/F的关系；(3)直接写出/C、/F的关系(用含n的等式表示)如图,AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/E=2(/A+/C).如图,己知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.例4如图,/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180武昌七校2021-2021七下期中如图,ABXBC,AE平分/BAD交BC于E,AEXDE,/1+/2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,/EAM和/EDN的平分线相交于点F那么/F的度数为.A.120°

7、;B.135°C.145°D,150°模块二平行线四大模型构造例5如图,直线AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90/GHM=.,/HMN=30°,/CNP=50°,那么如图,直线AB/CD,/EFG=100°,/FGH=140°,那么/AEF+ZCHG=例6/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,ZE=l0°,求证：AB/EF.练AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度数.如图,MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之间的关系.(

8、2)如图(2),己知MAi/NA4,探索/Ai、/A2、/A3、/A4,/Bi、/B2之间的关系.(3)如图(3),MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An之间的关系.如下图,两直线AB/CD平行,求/i+/2+/3+/4+/5+/6.挑战压轴题(粮道街2021-2021七下期中)如图1,直线AB/CD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.(1)假设/EFB=55°,/EDP=30°,求/MPD的度数；(2)当点P在线段EF上运动时,/CPD与/ABP的平分线交于Q,问：一Q-是否为定值？假设是定值,请DPB求出定值；假设不是,说明其范围；(3)当点P在

9、线段EF的延长线上运动时,/CDP与/ABP的平分线交于Q,问的值足否认值,请DPB在图2中将图形补充完整并说明理由.图1图2第一讲平行线四大模型课后作业1.如图,AB/CD/EF,EHCD于H,贝U/BAC+/ACE+/CEH等于.A.180°B.270°C.360°2.(武昌七校2021-2021七下期中)D.450假设AB/CD,/CDF=-/CDE,3/ABF=-ZABE,3贝叱E:/F=().A.2:1B.3:1C.4:3AE3 .如图3,己知AE/BD,/1=130°,/2=30°,贝U/C=4 .如图,直线AB/CD,/C=115°,/A=25°,那么/E=5 .如阁所示,AB/CD,/l=ll0°,/2=120°,那么/后6 .如下图,AB/DF,/D=116°,/DCB=93°,那么/B=7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a/b.Z1=50°,Z2=60°,那么/3的度数为8.如图,AB/CD,EP±FP,/1=30°,/2=20°.那么/F的度数为9