上海数学初高衔接--初三一元二次方程根的判别式和根与系数关系(韦达定理)教案

1、初升高衔接专题:元二次方程根的判别式和根与系数关系韦达定理教学目标1 .通过根与系数的关系的发现与推导,进一步培养学生分析、观察、归纳、猜测的水平和推理论证的水平；2 .通过本行课的学习,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的熟悉事物的规律.培养逻辑思维及创新思维水平.知识梳理S5min.引导：你能否写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为12和32T和7问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？探索：2Y-5x+3=0这个方程的两根之和,两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜测？问题2：对于一元二次方程的一般式4小+X+.=04.0是否也具备这个特征？、be结论1：如果

2、“/+以+C=OW.的两个根是玉,占,那么内+心=一一,XX=aa结论2：如果方程./+x+9=0的两个根是芮,当,那么演+=一果,为=夕.结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来方便.典例精讲蹈17min.例1.关于x的方程/-2入+?=.的一根为2,求另一根和根的值.解析：由韦达定理可得玉+=一=2那么另一根为2-2=0；xAx2=g=?,那么m=0.答案：另一根为0,m=0例2.a,/7是方程2/一3工一1=0的两根,不解方程,求以下各式的值.()(1)-+-(2)g+l)(A+l)aP(3)a2+/32(4)a-/3(5)a3+py一33-11解析：根据韦达定理得.+/=一=二,邓

3、=那么22223_1+上=*=2=_3(1)aB邓231(2)(2+1)(夕+1)=/+2+/?+1=+1=222(3)o13a2+J32=(a+j3)2-2a=-+=44(4)a-P=yl(a-J3)2=«"行-4ao=旧+2=二(5)413133=(a+)(a2+afi+fi2)=x(-)=13答案：(1)-3；(2)2；(3)；(4)4gt5)33；J)o28例3.Xj,x2是关于a的方程X2+px-p2=0的两个实数根且占&一%-9=.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)求p的值.()解析：(1)要说明方程总有两个实数根,即说明ANO即可：(2)根据跟与系

4、数的关系有玉+±=-,2占=一2.答案：(1).=2(T2)=52而=5/之0,方程总有两个实数根(2)由$+小=_,xx2=-p2-p=-p2解得=0或；=1例4.关于.V的二次方程/-24-2口+/-5=.有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求的值.解析：用韦达定理时要注意根是否存在,即A20.答案：由题意得力-5=4-2,解得a=l或=3又=4.一2尸一4“2一520,解得a4?4所以.=3舍去,即4=1.课堂检测®15min.1 .方程/+历v+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求Ac的值.答案：h=7,c=102 .西,公是关于

5、x的方程/+/»+夕=.的两根,再+1,超+1是关于%的方程/+办+=.的两根,求常数的值.答案：p=_l,q=-33,设：3.°6a1=0,3犷6/?1=0且>,求/Z?的值.答案：一二34 .关于x的一元二次方程3/-4/-1次+?加+2=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求7的值.答案：m=-35 .阳,£是关于人的方程/+/工+=0的两个实数根：川,乃是关于'的方程'2+5.+7=0的两个实数根,且X-凹=2,超一必=2,求7,的值答案：?=-An=-296 .关于x的一元二次方程/+2x+/=.有两个实根玉,士西工,在数轴上,表示

6、4的点在表示为的点的右边,且相距P+1,求P的值.3答案：p=-7 .设：实数分别满足/+2.=2,.2+%=2且.工,求/一/的值.答案：±3208 .关于x的方程犬-2犹+,2=.,其中成分别是一个等腰三角形的腰长和底边长.41求证：这个方程有两个不相等的实根：2假设方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.答案：1提示证实方法略：2169、己知关于x的方程nMnx+2=0两根相等,方程X2-4mx+3go的一个根是另一个根的3倍,求证：方程入2k+nx+k-m=0一定有实数根.答案:提示由条件得,/一8?=0,=7,从而得7=2,=4,通过,之0恒成立的证证实方法略10.一元二次方程2-3/+4h+2攵-5=0,且4攵+1是腰长为4的等腰三角形的底边长,求当女取何整数时,方程有两个整数根.答案:k=回忆总结.或3min.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方