中考数学试题汇编：多边形的内角和,外角和

1、中考数学试题汇编：多边形的内角和,外角和一、选择题1 .山西72分一个正多边形,它的每一个外角都等于45.,那么该正多边形是A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360.,而它的每一个外角都等于45.,360.5.=8.那么该正多边形是正八边形,应选C.解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系.多边形的外角和等于360.2 .莱芜以下说法正确的选项是A、A的算术平方根是4B、方程-x?+5x-1=0的两根之和是-5C、任意八边形的内角和等于1080.D、当两圆只有一个公共点时,两圆外切考点：圆与圆

2、的位置关系；算术平方根：根与系数的关系：多边形内角与外角.分析：根据算术平方根的定义,一元二次方程根与系数的关系,多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.解答：解：A、灰的算术平方根是±2,故本选项错误：B、方程-x?+5x-1=0的两根之和是5,故本选项错误：C、任意八边形的内角和等于1080.,故本选项正确：D、当两圆只有一个公共点时,两圆外切或内切,故本选项错误.应选C.点评：此题考查了算术平方根的定义,一元二次方程根与系数的关系,多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质.此题比拟简单,解题的关键是熟记公式与性质.3

3、.山西7.2分一个正多边形,它的每一个外角都是45.,那么该正多边形是A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角.专题：数形结合.分析：多边形的外角和是360度,由于是正多边形,所以每一个外角都是45.,即可得到外角的个数,从而确定多边形的边数.解答：解：360y5=8,所以这个正多边形是正八边形.应选C.点评：此题主要考查了多边形的外角和定理.外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.正多边形的各个内角相等,各个外角也相等.4 .四川眉山53分假设一个正多边形的每个内角为150.,那么这个正多边形的边数是A.12B.11C.10D.9考点：多边形内角与外角.专题：计算

4、题.分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180.-150.=30.,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.解答：解：一个正多边形的每个内角为150.,.这个正多边形的每个外角=180.-150°=30°,360°这个正多边形的边数="=12.30°应选A.点评：此题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.5.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件“,"这个四边形是等腰悌形.以下推断正确的选项是A、事件是不可能事件B、事件M

5、是必然事件C、事件M发生的概率为5D、事件M发生的概率为§【答案】B【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角：等腰梯形的判定；随机事件；概率公式.【专题】证实题.【分析】连接BE,根据正五边形ABCDE的性质得到BC二DE二CD二AB二AE,根据多边形的内角和定理求出NA二NABC=/C二ND=NAED=108°,根据等腰三角形的性质求出NABE=AEB=36°,求出NCBE=72°,推出BECD,得到四边形BCDE是等腰梯形,即可得出答案.【解答】解：连接BE,正五边形ABCDE,.BODE二CD三物AE,根据多边形的

6、内角和定理得：NA二NABC二NC二ND=NAED二0二2；1-=108°,AZABE=ZAEB=i180°-ZA=36°,AZCBE=ZABC-ZABE=72°,2.NC+NCBE=180°,BECD,.四边形BCDE是等腰梯形,即事件M是必然事件,应选B.【点评】此题主要考查对正多边形与圆,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的判定,必然事件,概率,随机事件,多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.6 .湖南长沙,5,3分一个多边形的内角和是900.,那么这个多边形的边数为A.6B.7C.8

7、D.9考点：多边形的内角和专题：三角形分析：设边数为,八由题意得-2180=900,解得n=l.解答：B点评：,边形的内角和等于-2180°,外角和为360.；从边形的一个顶点出发,一共有-3条对角线j?边形共有对角线“二条.27 .广东湛江23分四边形的内角和为A、180.B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角.分析.根据多边形的内角和公式即可得出结果.解答:解：四边形的内角和=4-2-180.=360.应选B.点评:此题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为n-2.180%8 .广东,5,3分正八边形的每个内角为A.120

8、°B.135°C.140°D.144°考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的内角求法,得出每个内角的表示方法,即可得出答案.解答：解：根据正八边形的内角公式得出：n-2X180RM8-2xl80-?8=135°.应选B.点评：此题主要考查了正多边形的内角公式运用,正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键.9 .广西百色24分五边形的外角和等于A.180°B.360°C.540°D.720°考点：多边形内角与外角.专题：常规题型.分析：根据多边形的外角和等于360.解答.解答：解：五边形的外角

9、和是360.应选B.点评：此题考查了多边形的外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任意多边形的外角和都是360°.10 .广西来宾,9,3分如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形考点：多边形内角与外角.专题：应用题.分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的一半那么内角和是180度,可知此多边形为三角形.解答：解：根据题意,得n-2180°=180°,解得：n=3.应选D.点评：此题主要考查了多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决,难度适中.11 .浙江宁波73一个多边形的内角和是72

10、0.,这个多边形的边数是A、4B、5C、6D、7考点：多边形内角与外角.专题：应用题.分析：根据内角和定理180.n-2即可求得.解答：解：多边形的内角和公式为n-2-180°,/.n-2xl8O0=72O°,解得n=6,这个多边形的边数是6.应选C.点评：此题主要考查了多边形的内角和定理即180.5-2,难度适中.12.杭州43分正多边形的一个内角为135.,那么该多边形的边数为A.9B.8C.7D.4考点：多边形内角与外角.专题：几何图形问题.分析：一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用

11、360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.解答：解：正多边形的一个内角为135.,外角是180-135=45°,.360X5=8,那么这个多边形是八边形,应选B.点评：此题考查了外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,难度适中.二、填空题1 .贺州一个正多边形的一个内角是120.,那么这个多边形的边数是工考点：多边形内角与外角.分析：一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.解答：解：外角是1807

12、20=60度,360yo=6.那么这个多边形是六边形.故答案为：六.点评：考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.2 .江苏无锡,15,2分正五边形的每一个内角都等于108.考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据多边形的外角和是360度,而正五边形的每个外角都相等,即可求得外角的度数,再根据外角与内角互补即可求得内角的度数.解答：解：正五边形的外角是：360-5=72°,那么内角的度数是：180.-72.=108.故答案为：108.点评：此题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边

13、形的外角和不随边数的变化而变化,因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算,可以使计算简便.3 .江苏南京,8,2分如图,过正五边形ABCQE的顶点A作直线LC.,那么Nl=3.考点：平行线的性质：多边形内角与外角.专题：推理填空题.分析：由己知心.,所以N1=N2,又由正五边形A8CQE得N3AE=540"5=108.,从而求出N1的度数.解答：解：ZCD,正五边形A8CDE,N1=N2,ZBAE=540°5=108°,.Zl=Z2=180°-NBAE,即2/1=180.-108.,AZ1=36°.故答案为:36.A点评：此题考查的知识点是平行

14、线的性质及正多边形的性质,解题的关键是由正多边形的性质和得出答案.4 .四川广安6,3分假设凸边形的内角和为1260.,那么从一个顶点出发引的对角线条数是考点：多边形的内角和,对角线专题：三角形的内角和分析:由题意可知一2X180°=1260°,解得=可所以从一个顶点出发能引9-3=6条对角线.解答：6点评：边形的内角和为-2X180°,从边形的一个顶点出发,能因一3条对角线,故边形共有""二"条对角线.25 .天津,17,3分如图,六边形ABCDEE的六个内角都相等,假设AB=1.5C=CD=3QE=2,那么这个考点：等腰梯形的性质

15、；多边形内角与外角：平行四边形的性质.专题：计算题.分析：凸六边形ABCOEE并不是一规那么的六边形,但六个角都是120.,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.解答：解：如图,分别作直线AB、CD、EE的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.由于六边形ABCQEF的六个角都是120°,所以六边形A8CDE尸的每一个外角的度数都是60°.所以三角形APA三角形8GC、三角形DHE、三角形GP都是等边三角形.所以GC=BC=3,DH=DE=2.所以GH=3+3+2=8,H=PA=PG-AB-BG=S-1-3=4,EF=PH-PF-EH=8-4-2=2.所

16、以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故答案为15.点评：此题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.6 .四川省绵阳由"4,4分如图,ABCD.CP交AB于O,AO=PO.假设NC=50.,那么NA=25°.考点：平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.专题.计算题.分析：根据AB/7CD.CP交AB于O,可得NPOB=NC,再利用AO=PO,可得NA=NP,然后即可求得NA的度数.解答:解：AB/7CDCP交AB于O.ZPOB=ZC.,/ZC=50°,.ZPOB=50

17、°,:AO=PO./.ZA=ZP.ZA=25°故答案为25.点评.此题主要考查学生对平行线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,是一道很典型的题目.要求学生应熟练掌握.7 .湖南常德,4,3分四边形的外角和为.考点：多边形内角与外角.专题：应用题.分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.解答：解：四边形的内角和为42180.=360.,而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角,四边形的外角和等于4x1800-360°=360°,故答案为360°.8 .四川广安6.3分假设凸边形的内角

18、和为1260.,那么从一个顶点出发引的对角线条数是考点：多边形的内角和,对角线专题：三角形的内角和分析：由题意可知-2X180.=1260°,解得=9,所以从一个顶点出发能引9-3=6条对角线.解答：6点评：边形的内角和为-2X180°,从边形的一个顶点出发,能因一3条对角线,故边形共有业二条对角线.29 .辽宁阜新,14,3分己知一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形为边形.考点：多边形内角与外角.专题：常规题型.分析：根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于n-2-180.,外角和等于360.,然后列方程求解即可.解答：解：设多边形的边数是n,根据题意得,n-2-180°=3x360°,解得n=8.这个多边形为八边形.故答案为：八.点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八不能用阿拉伯数字写.10 .福建莆田,12,4分假设一个正多边形的一个外角为40.,那么这个正多边形是一4_边形考点：多边形内角与外角.专题：应用题.分析：根据任何多边形