一元二次方程教案(先学后教版)

1、第11课时22.1一元二次方程学习目标1、理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2、掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式3、理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根教学重点：一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.一、板书课题,揭示目标小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是非常常见的一种数学方法.

2、从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、指导自学认真看课本P25-P27,探究课本问题2分析：1 .参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2 .全部比赛场数是多少？假设设应邀请x个队参赛,如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2、.排球邀请赛问题中,所列方程X2x56的根是8和-7,但是答案只能有一个,应该是哪个？三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果1.课本练习2补充:1） .在以下方程中,一元二次方程的个数是.3x2+7=0ax2+bx+c=0

3、x-2x+5=x2-13x2-£=0xA.1个B.2个C.3个D.4个2） .关于x的方程a-1x2+3x=0是一元二次方程,那么a范围.3） .方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,那么m的值为4） .关于x的方程2m2+mxm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：1 .一元二次方程的概念及其一般形式,能将一个一元二次方程化为一般形式,并正确指出其各项系数.2 .一元二次方程的根的概念,能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、课堂作业复习稳固作

4、业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生,要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：本课无.六、教学反思第12课时22.2.1配方法1学习目标1.理解一元二次方程“降次的转化思想.3 .根据平方根的意义解形如x2=pp>0的一元二次方程,然后迁移到解mx+力2=p>p>0型的一元二次方程.3.把一般形式的一元二次方程二次项系数是1,一次项系数是偶数与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程比照,引入配方法,并掌握.教学重点：1、运用开平方法解形如mx+32=pp>0的方程；领会降次转化的数学思想.2、用配

5、方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点：降次思想,配方法一、板书课题,揭示目标已经学习了一元二次方程的概念,本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法,配方法.投影课题和目标.学习目标：见学习目标二、指导自学认真看课本P14-P15练习前的内容：探究课本问题1分析：1 .用列方程方法解题的等量关系是什么？2 .解方程的依据是什么？3 .方程的解是什么？问题的答案是什么？4 .该方程的结构是怎样的？解决课本思考1如何理解降次？2此题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为x+m2=nn>0的形式的方程需要具备什么特点？5分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、

6、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：1.根据平方根的意义,用直接开平方法解形如(mx+n2=p(p>0)的一元二次方程.2 .用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,特别地,移项前方程两边同加一次项系数的一半的平方.3 .在用方程解决实际问题时,方程的根一定全实际是问题的解,但是实际问题的解一定是方程的根五、课堂作业补充作业：1 .假设8x2-16=0,贝Ux的值是.2

7、 .如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是.3 .假设x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2B,p=4,q=-2C,p=-4,q=2D,p=-4,q=-24 .方程3x2+9=0的根为().A.3B.-3C.+3D.无实数根5 .x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的选项是().A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-116 .某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),?另三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能到达18

8、0m2吗？能到达200m吗？(2)鸡场的面积能到达210m2吗？六、教学反思第13课时22.2.1配方法(2)学习目标1 .进一步理解配方法和配方的目的.2 .掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3 .会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程,首先方程两边都除以二次项系数,将方程化为二次项系数是1的类型.一、板书课题,揭示目标我们在上节课,已经学习了用直接开平方法解形如x2=p(p>0)或(mx+力2=p(p>0)的一元二次方程,以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次

9、方程,这节课继续学习配方法解一元二次方程.(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)二、指导自学认真看课本P31-P34练习前的内容：注意P32页的流程图1.填空：®x28xx2x2xx2x2_4x2x29x242 .填空：x28xa是完全平方式,a=x2mx点!完全平方式,m3 .解下歹方程：0x2-8x+7=02x2+8x-2=02x2+1=3x3x2-6x+4=05分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果1 .方程4x24nx2船为xa2b的形式,正确的选项是()A.x325B.

10、x325c.321D3244xV4xT32 .配方法解方程2x2-4x-2=0应把它先变形为().3A.(x-1)2=8B,(x-2)2=0C.(x-1)2=8D.(x-)2=!P_39339393 .以下方程中,一定有实数解的是().A.x2+1=0B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(1x-a)2=a24 .解决课本练习2(2)到(6)5 .x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,那么x+y+z的值是().C.-16 .a,b,c是ABC的三条边0当a22abc22bc时,试判断ABC的形状.CD证实a2b2c22ac0请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、

11、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：用配方法解一元二次方程的步骤：1 .把原方程化为ax2bxc0a0的形式,2 .把常数项移到方程右边；3 .方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为1;4 .方程两边都加上一次项系数一半的平方；5 .原方程变形为x+m2=n的形式；6 .如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,那么一元二次方程无解.不写出完整的解方程过程,原方程变形为x+m2=n的形式后,假设n为0,原方程有两个相等的实数根；假设n为正数,原方程有两个不相等的实数根；假设n为负数,那么原方程无实数根.五、课堂作业P42

12、3题六、教学反思第14课时22.2.2公式法学习目标1 .理解一元二次方程求根公式的推导过程.2 .掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况.3 .会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程教学重点：求根公式的推导,公式的正确使用教学难点：求根公式的推导一、板书课题,揭示目标我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程,能否用配方法解一般形式的一兀一次方程ax2bxc0a0?(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)二、指导自学认真看课本P34-P37练习前的内容：注意公式法使用的前提8分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据

13、自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.1.利用一元二次方程的根的判别式判断以下方程的根的情况(1)2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1 .用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2 .用求根公式求一元二次方程的根3 .一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、课堂作业补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦

14、时,?那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10?元用电费外超过局部还要按每千瓦时4元收费.100(1)假设某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,那么超过局部电费为多少元？用A表示2下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量千瓦时交电费总金额元3802544510根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?六、教学反思第15课时22.2.3因式分解法学习目标1 .了解因式分解法的概念.2 .会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,根据两个因式的积等于0,必有因式为0,从而降次解方程.教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成

15、一般形式的方程左边因式分解,从而降次解方教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解、板书课题,揭示目标我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程,这节课我们来学习一种新的方法(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)二、指导自学认真看课本P38-P39练习前的内容：完成书上的两个思考,注意书上归纳的内容.5分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.补充练习：(x+y)2次-y=0,求x+y的值.分析：先观察,并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号,再提取公因式,体会整体思想的优

16、越性.下面一元二次方程解法中,正确的选项是().A. (x-3)(x-5)=10X2,ax-3=10,x-5=2,.xi=13,x2=7B. (2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,.x1=-,x2=-55C. (x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2D. x2=x两边同除以x,得x=1今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建养鸡场,建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少？(其中a>20m)请几位同学板演,其余学生在座位上完成.

17、四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1 .用因式分解法解一元二次方程2 .归纳一元二次方程三种解法,比拟它们的异同,能根据方程特点选择适宜的方法解方程五、课堂作业复习稳固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生,要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.六、教学反思第16课时22.2.4一元二次方程的根与系数关系学习目标1 .熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2 .灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3 .提升学生综合运用根底知识分析解决较复杂问题的水平教学重点：一

18、元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导一、板书课题,揭示目标一元二次方程的根与系数有着密切的关系,早在发现了这一关系,你能发现吗？投影课题和目标.学习目标：见学习目标16世纪法国的杰出数学家韦达二、指导自学认真看课本P40-P41练习前的内容：完成课本P40思考内容,5分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.补充练习：xi,X2是方程3x2-2x-4=0的两根,利用根与系数的关系求以下各式的值：O1；X2X12X1X22Ox；X22；XiX22；-x2上XiX2

19、X1X2请四位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1 .韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2 .运用韦达定理时,注意隐含条件：二次项系数不为0,A>0;3 .韦达定理的应用常见题型：不解方程,判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；方程和方程的一根,求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件,确定字母系数的值；判断两个根的符号；05不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、课堂作业复习稳固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生,要求

20、模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.的值.补充作业：一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是六、教学反思第17课时22.3实际问题与一元二次方程1学习目标1 .使学生会列出一元二次方程解应用题,初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2 .培养学生的阅读水平.教学重点：建立数学模型,找等量关系,列方程教学难点：找等量关系,列方程一、板书课题,揭示目标同一元一次方程,二元一次方程组等一样,一元二次方程和实际问题,也有紧密的联系,本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.投影课题和目标.学习目标：见学习目标二、指导自学1、 探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm,

21、那么一个正方体的外表积是多少？10个呢？等量关系是什么？2、 探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度是多少？某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,假设存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.(无利息税)3、课本46页探究25分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.补充练习：.一台电视机本钱价为a元,销售价比本钱价增加25%因库存积压,？所以就

22、按销售价的70%B售,那么每台售价为().A.(1+25%(1+70%a元B.70%(1+25%a元C.(1+25%(1-70%)a元D.(1+25%+70%a元.某商场的标价比本钱高p%当该商品降价出售时,为了不亏损本钱,？售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%那么d可用p表示为().A.pB.pC.100pD.100p100p1000p100p一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、？三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是().A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250C.100(1-x)

23、2=250D.100(1+x)2请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：1 .列一元二次方程解应用题的一般步骤2 .利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、课堂作业补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大？六、教学反思第18课时22.3实际问题与一元二次方程2学习目标1、能根据以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出一

24、元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用.2、培养学生的阅读水平与分析水平.3、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.教学重点：建立数学模型,找等量关系,列方程教学难点：找等量关系,列方程一、板书课题,揭示目标通过上节课的学习,谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.投影课题和目标.学习目标：见学习目标二、指导自学认真看课本P45、P47练习前的内容：完成课本45页探究1、课本47页探究3的填空,8分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.补充练习：1 .从正方形

25、铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,那么原来的正方形铁片的面积是.A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm22 .如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另1厂外三面用竹篱笆围成,假设竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,那么此长方形鸡场的长、宽分别为.3 .有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少？精确到0.1尺4.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,那么这个宽度为多少？请几位同学板演,其余学生在座

26、位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳谈一节课的收获和体会.五、课堂作业复习稳固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生,要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复性练习补充作业：某林场方案修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果方案每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？六、教学反思第22章一元二次方程小结与复习学习目标灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,运用一元二次

27、方程解决简单的实际问题.教学重点：运用知识、技能解决问题教学难点：解题分析水平的提升一、板书课题,揭示目标(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)二、指导自学认真看课本P52的内容：5分钟后,比谁能正确地做出1 .方程中只含有以知数,？并且未知数的最高次数是,?这样的的方程叫做一元二次方程,通常可写成如下的一般形式：()其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2 .解一元二次方程的一般解法有(1) ;(2);(?3)?;?(?4)?求根公式法,?求根公式是:3 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判别式是,当时,它有两个不相等的实数根；当时,它有两个相等的实数根；当时,?它

28、没有实数根.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果课本P58复习题22第1、3、5、11题四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：五、课堂作业复习题22第10、12题六、教学反思第21课时23.1图形的旋转1学习目标1、了解旋转及其旋转中央和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.教学重点：旋转及对应点的有关概念及其应用教学难点：从活生生的数学中抽出概

29、念一、板书课题,揭示目标我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢？答复是肯定的,下面我们就来研究图形的旋转投影课题和目标.学习目标：见学习目标二、指导自学认真看课本P56练习前的内容：完成P56页思考内容5分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题.三、学生自学,教师巡视1、学生根据自学指导看书,教师巡视,保证人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.一、选择题1 .在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有.A.6个B.7个C.8个D.9个2 .从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为.A.20°B.26°C.30&#

30、176;D.36°3 .如图1,在RtABC中,/ACB=90,/A=40°,以直角顶点C为旋转中央,?将4人3懿转到AA'B'C的位置,其中A'、B'分别是A、B的对应点,且点B在斜边AB'上,直角边CA'交AB于D,那么旋转角等于.A.700B.80°C.60°D.50°请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1 .学生自由更正,或写出不同解法；2 .讨论、归纳学生点评教师小结：本节课要掌握：1 .旋转及其旋转中央、旋转角的概念.2 .旋转的对应点及其它们的应用.五、课堂作业复习稳固