同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、第 22 讲同角三角函数的基本关系与诱导公式,“4由已知 sin9+cos9=3,平方得 2sin9cos9=7,而(sin9cos0)2=12sin9os9=19n,V2幷銀1. tan 300 丰C0S；05的值是(B)sin 765A. 1+ .3 B. 1 .3C. 1、3 D. 1+ v3cos 360 + 45 原式=tan (360 60 +sin 2X360 +45=tan 60 + = 1 3.tan 45*4已知 sin(n %)= 5，且a是第二象限角，则2.C.1615121516 临12 D.亦由已知得 sin4a=5,因为3a是第二象限角，所以cosa=, tan5

2、ntan(3n+ acosq + a)等于(B)4a=3，416n.-tan(3n+ ”cos(2+a)=tana sin a)=(3)x(5)=亦.卄 sin9+cos93.若一sin所以9cos9=2，则sinecos9的值等于（C）A.3B.L4TO33C.D.1010sin9+cos9由=2? tansin9cos9A3.sin9cos9所以 sin9cos9=sin29+cos29tan931+tan29104. （2016 湖北宜昌模拟）已知A.屮C.3J23 13sin9+cos4n9=3,9(0, 4)，则 sin9-cos9的值为(B)7_29=9，第 22 讲同角三角函数的

3、基本关系与诱导公式又9(0,4)，所以 cos9sin90,所以 sin 9 cos90,故 sin 9 cos9=可.5.如果 cosa=,且a是第四象限角，那么 cos(a+ p=.n .一2、6cos(a+2)= sina= (1cosa =5 .6.若 sin0,cosB是方程 4x2+ 2mx+ m= 0 的两根，则 m 的值为1 /5 .msin0+cos0=,由题意msin0 os0=4,且= 4m2 16m0,2m2(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0= ,2所以牛=1+m，所以由= 4m? 16m0,7. (2015 广东卷)已知n(1)求 tan(a+4)的值;

4、sin 2am= 1 土,5.得 mW0，或 m4，所以 m= 1 J5.tana=2.求2的值.Sin2a+sin 久 cosacos 2a1ntana+ta n n4(1)tan(a+4)=1tan otan 42+1=3.12x1sin 2asina+sin 况 cosacos 2a12sinacosa22sin2a+sinacosa2cos2a2ta natan2a+tana22X2=1.4+22&如图所示，A,的交点，点 A 的坐标为B 是单位圆（_5 12（13，13），O 上的点，且 B 在第二象限，C 是单位圆与 x 轴正半轴/ AOB = 90 贝Utan / COB

5、 = (B)A 立A.12 c12因为1213.又因为点5_12125cos /COB = cos(/COA+ 90= sin ZCOA所以 sinB 在第二象限，/COB =1 cos2/COB =誇,所以 tansin /COB 5/COB= 恳/OB =石39.已知 x R,则函数 y = (1 + sin x)(1 + cos x)的值域为 0 , + 2因为 y= (1 + sin x)(1 + cos x)=1 + sin x+ cos x+ sin xcos x,t2 1 令 t= sin x+ cos x,则 t .2,.：2, sin xcos x =-2,所以 y=*2+1

6、 + 2=2(t +1)2, t 22.3所以所求函数的值域为0 , 2+ . 2.5右 cosasina=-5 -n0a2，(1)求 tana的值；110.已知把 1 sin acos-用 tanaa表示出来，并求出其值.(1)因为 cosasina=，所以(cos21asina =.51a= 5,即 sin acosa=|,5 所以(sina+cosa)2= 1 + 2sin acosa=9,n3/5因为 0a2，所以 sina+cosa=-与 cosasina=二5联立解得：52 需y5 msina= ,cosa=_，所以 tana=2.55 2i2sina+cosa所以 1 2sin a