高中数学必修2课堂同步学案第1部分第二章2.32.3.1直线与平面垂直的判定及其性质

1、理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第二 章题型三2.32.3.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二返回返回返回23.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定返回直线与平面的垂直直线与平面的垂直 提出问题提出问题 鲁班是我国古代一位出色的发明家，鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事于是，鲁班对矩进行改进，画直角的矩，但用起来很费事于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的做成一把叫做曲尺的“L”形木尺现在木工要检查一根木棒形木尺现在木

2、工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方但不是相反的方向向)检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直返回问题问题1：用：用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？直吗？提示：不能提示：不能问题问题2：上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什：上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？么？提示：直线垂直于平面内的两条相交直线提示：直线垂直于平面内的两条相交直

3、线问题问题3：若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与：若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗？平面垂直吗？提示：不一定提示：不一定返回任意一条任意一条 垂直垂直垂线垂线垂面垂面垂足垂足返回两条相交直线两条相交直线 返回化解疑难化解疑难1关于直线与平面垂直的定义的理解：关于直线与平面垂直的定义的理解：(1)定义中的定义中的“任何一条直线任何一条直线”这一词语，它与这一词语，它与“所有直所有直线线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式(3)

4、若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即都垂直，即“线面垂直，则线线垂直线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法直线垂直时经常使用的一种重要方法返回返回直线与平面所成的角直线与平面所成的角 提出问题提出问题 斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性起来的一种结构体系其可看作是拉

5、索代替支墩的多跨弹性支承连续梁其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻支承连续梁其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成成返回问题问题1：上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，：上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？其倾斜程度相同吗？提示：不同提示：不同问题问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？度吗？提示：能提示：能问题问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所

6、成角一样把空间角转化为平面角吗？所成角一样把空间角转化为平面角吗？提示：能提示：能返回导入新知导入新知(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角如图，如图，_就是斜线就是斜线AP与平面与平面所成的角所成的角(2)当直线当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是与平面垂直时，它们所成的角是_.(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_.(4)线面角线面角的范围：的范围：_.射影射影锐角锐角PAO900090返回化解疑难化解疑难关于直线与

7、平面所成的角的认识关于直线与平面所成的角的认识(1)把握定义应注意两点：斜线上不同于斜足的点把握定义应注意两点：斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的选取是任意的；斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段的一条直线而不是线段(2)其定义反映了求线面角的基本思想其定义反映了求线面角的基本思想平面化思想，平面化思想，即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解返回线面垂直的定义及判定定理的理解线面垂直的定义及判定定理的理解 返回解析解析由直线和平面垂直的定理知对；由直线与由直线和平面垂直的定理知对；由直线

8、与平面垂直的定义知，正确；当平面垂直的定义知，正确；当l与与不垂直时，不垂直时，l可能与可能与内的无数条直线垂直，故不对；正确内的无数条直线垂直，故不对；正确答案答案D返回类题通法类题通法1对于线面垂直的定义要注意对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内直线垂直于平面内的所有直线的所有直线”说法与说法与“直线垂直于平面内无数条直线直线垂直于平面内无数条直线”不不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交交2判定定理中要注意必须是平面内两相交直线判定定理中要注意必须是平面内两相交直线返回答案：答案：C返回线面垂直的判定线面垂直的判定

9、返回返回返回返回返回返回直线与平面所成角直线与平面所成角 返回返回类题通法类题通法求斜线与平面所成角的步骤求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作作图：作(或找或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算才能便于计算(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三计算：通常在

10、垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算角形中计算返回活学活用活学活用3已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱与底面倍，求侧棱与底面所成角的余弦值所成角的余弦值返回返回6.证明线面垂直证明线面垂直 返回解题流程解题流程要证要证PH平面平面ABC，需证，需证PH垂直于平面垂直于平面ABC内两条相交直线内两条相交直线. PA，PB，PC两两垂直且两两垂直且H是是ABC的垂心，的垂心，则则ABC的一个顶点与的一个顶点与H连线与对边垂直连线与对边垂直. 由由PCPA且且PCPBPC平面平面PAB PCAB由由H为为ABC垂心，接连垂心，接连CH，CHABAB平面平面PHC ABPH同理同理BCPH得出结论得出结论.返回规范解答规范解答如图所示，如图所示，名师批注名师批注处易漏掉处易漏掉APBPP，PCCHC和和ABBCB的条件，而直接证的条件，而直接证明出线面垂直，虽然结果正确，但明出线面垂直，虽然结果正确，但不严密不严密.虽然写清了的条件，若没虽然写清了的条件，若没有写清楚处的条件或漏掉，都是有写清楚处的条件或漏掉，都是不全面的，都容易失分不全面的，都容易失分.若漏掉处而直接由线面垂直得出若漏掉处而直接由线面垂直得出线线垂直也是不严谨的线线垂直也是不严