湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程的模型与算法

1、湘教版数学七年级上册教案第三章 一元一次方程的模型与算法3.1一元一次方程模型教学目标1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。教学过程一、 激情引趣，导入新课。 看p101页图，由这个图你会想到什么？（学生交流讨论后导入新课）二 合作交流，探究新知1 方程的概念想一想：（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高

2、吗？（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。说明：（1） 等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x叫未知数。考考你： 在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：什么叫方程？ 含有_的_叫_. (2) 下面各式哪些是方程？像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫_观察：（1） 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观

3、察），2x+2.4x+2.4=6.8，只含有_未知数，且未知数的次数（即指数）是_的整式方程，叫一元一次方程。（2） 方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？能使方程左右两边相等的_叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。2 练习：检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4三 应用迁移，巩固提高1 理解方程的概念例1 在方程的个数有（ ）A 1个，B 2个， C 3个 ， D 4个例2 已知方程：其中一元一次方程的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 2 检验一个数是不是方程的解例3 x=12,x=是不是方程的解。3 建立

4、方程模型例4 某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？例5(2006年陕西中考试题) 一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A 600×0.8x=20 B 600×80x=20 C 600×0.8=x20 D 600×8=x20例6 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是( )A,四

5、 课堂练习，巩固提高P 104 练习 1，2 五 反思小结 拓展提高这一节课你有什么收获？六 作业 p 104 A B3.2解一元一次方程的算法（1）教学目标1在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程教学重、难点重点：等式的基本性质，移项法则难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程教学过程一 激情引趣，导入新课解方程 :2x-5=3x+6 你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去_.）（导入新课:在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？）二 合作交流，探究新知1 等式的性质

6、问题1 (一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？问题2如果甲筐米的重量乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？等式的性质1 等式两边都_(或者减去)_(或同一个式子)所得结果仍是_.等式的性质2 等式两边都_(或者除以)_(或同一个式子)（除数或者除

7、式不能为0）,所得结果仍是_.你能用式子表达等式的性质吗？2 尝试练习做一做（1） 说一说下面等式变形的根据从x=y 得到 x+4=y+4, 从a=b 得到 a+10=b+10 从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x 从3x=9得到x=3, 从得到x=8用等式的性质解方程：4x+4=3x+12 归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变_后从方程的一边移到另一边叫_看看下面的变形是移项吗？2x+5-3x+6=9,解 ：2x-3x+5+6=9练一练 用移项的方法解方程1 2x=x+3 2 3x-1=40+2x三 应用迁移，巩固提高1 实际应用例1 (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳

8、子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。你能算出这口井的深度吗?（做完后交流讨论）2 游戏：请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。四 课堂练习 ，巩固提高1 如果单项式与是同类项，则n=_,m=_2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=_3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值P 109 1,2 五 反思小结，拓展提高这一节你有什么收获？作业 p 118,1 、 2、3 3.2 解一元一次方程的算法(2)教学目标1.在具体情境中，进

9、一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。难点： 解方程的应用。教学过程一 激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二 合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人

10、数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_形式。2训练（1）解方程：11x-2=8x-8 , (2)下列方程求解正确的是（ ）A -2x=3,解得：x= , B 解得：x= C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1三 应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。2 实践应用例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两

11、仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四 冲刺奥赛例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )A 2 B 2 C D 不存在例6 解方程：3x+=4例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3

12、吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？ 五 课堂练习，巩固提高P 112 1 六 反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 P118 A 2、3、4 B 13.2解一元一次方程的算法(3)教学目标1在具体情景中建立方程模型2能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一 激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵

13、数有什么规律？ 下面我们就来看一道与植树有关的问题二 合作交流，探究新知1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做完后交流做法）2 尝试练习：（1 ）解方程：（2） 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。解方程：解：去括号，得 移项，得 化简，得 方程两边除以，得：x= -(3) 解下了方程，并口算检验：（4y+8）+(3y-7)=0 , 2(2x-1)-2(4x+3)=7 三 应用迁移，巩固提高1 解含有多重括号的方程例1

14、 解方程：2 实践应用例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为_例3 如果用C表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），那么c和f之间的关系是“c=(f-32)”已知C=15,求f.四 冲刺奥赛例4 已知关于x的方程3x-2 (x-)=4x,和有相同的解，求这个解。五 反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2 3.2解一元一次方程（4）教学目标1掌握解一元一次方程的一般步骤。2会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a0)的形式。 教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法难点：正确运用去分母、

15、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程教学过程一 激情引趣，导入新课1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？2 求下列各数的最少公倍数：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24二 合作交流，探究新知1动脑筋：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?（先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评）通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？先去_,后去_,再_、_得到标准形式

16、ax=b(a0)，最后两边同除以_的系数。考考你：下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。(1)去分母得5x-2x+3=2 (2) 去分母得2x-(2x+1)=6(3) 去分母得4（3x+1）+25x=802 尝试练习（注意养成口算经验的好习惯）解方程：3 比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）解方程：（1）， （2） 三 应用迁移，巩固提高1 化繁为简例1 解方程：2 化为一元一次方程求解例2 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）A B 1 C D 03 实践应用例3 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方

17、式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。四 冲刺奥赛，培养智力例4 解方程：五 课堂练习 巩固提高 解方程 ： 六 反思小结 拓展提高解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？作业：p 119 8，9 3.3一元一次方程的应用（1）教学目标1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2 能列出一元一次方程解简单的应用题。重点、难点重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。难点：寻找等量关系。教学过程一 激情引趣，导入新课1 列代数式:某水电站计划今年发

18、电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是_千瓦.时2 你知道这些图片是哪里吗？ 下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧！二 合作交流，探究新知动脑筋： 三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？变式：小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元， 根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国

19、电力网后的电价吗？请你归纳解一元一次方程应用题的步骤： 1 设_,2 找_, 3 列_, 4 解_, 5 经验_.尝试练习：某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？变式：某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10，去年的产值是多少万元？三 应用迁移，巩固提高 怎样调配劳动力?例 1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？变式：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？四 冲刺

20、奥赛，培养智力例2 有一次在德国，一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时，出了这样一道数学题，请苏步青解答，甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行6km,乙每小时行4km，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两个相遇时，够才停住，问这只狗公跑了多少千米？例3 有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足六位学生正在操场踢足球，”则这个“特长班”共有多少学生？五 反思小结，拓展提高 解方程应用题的步骤是什么？

21、六 作业 P 129 1、2、3、43.3一元一次方程的应用（2）教学目标学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。教学重、难点重点：列方程解“决策”问题和储蓄问题难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性教学过程一 激情引趣，导入新课1 现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 2 你知道银行的利息标准吗？ 利息与存款的数目和存款的期限有关：三个月年利率是3.33%、6个月是3.78%、一年是4.14%、二年是4.68%、没有6年，只有5年期，利率是5.85%，其中还有个三年期的年利率是5.40%。 下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州

22、行”的收费问题和银行利息问题。二 合作交流，巩固提高1 选“全球通”还是“神州行”移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)(注：通话不足1分钟按1分钟计费，例如：通话4.2分钟按照5分钟计费)请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？变式：大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?2 如何计算储蓄利息？某年1年期定期储蓄年利率为1.98，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一

23、笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?尝试练习 三 应用迁移巩固提高让方程帮助我们决策1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1） 用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2） 当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？2 王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12的利润，那么他以多少

24、元的价格出售？四 冲刺奥赛， 培养智力1 在浓度为15的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20，原来那杯浓度为15的盐水重_千克（ “希望杯”第14届培训题）2 某商店将某种超级“VCD”按进价提高35，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？（“希望杯”第11届第1试）五 反思小结 ，拓展提高这一节课你有什么收获？六作业：p 129 A 组5 B 23.3一元一次方程的应用(3)教学目标理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系，会列一元一次方程解有关收水费利润问题 教学重、难点重点：解收水费问题和利润问

25、题。难点：对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解教学目标教学过程一 激情引入趣，导入新课1 （1）某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是_元，利润率是_,如果商家期望获得50的利润，他应该定价_元。（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_元，利润率是_2 （1）自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方米，每立方米1.2元，若超过10立方米，超过部分每立方米2.5元，若某人今年8月用水7立方米，应交水费_元，若用水15立方米，应交水费_元。 （2）上题中，若某人用水a立方米，则应交水费多少元呢？ 我国淡水人均占有量仅为全世界的，在世界排名

26、第88位，因此节约用水刻不容缓，各地都有节水措施。现在是经济社会，各商家追求更多的利润，因此需要采取促销措施，打折是其促销措施之一。下面我们从数学的角度来研究这两个热门问题。二 合作交流，探究新知1 节约用水问题例1水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?练习：某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10元4角，达到4公里以后，每

27、增加1公里加1元6角；达到15公里后，每增加1公里加2元4角，增加不足1公里时按四舍五入计算，则乘坐15公里该种出租车应交车费_元，某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为_公里。（精确到个位）（第10届希望杯第1试）2 如何计算商品的利润例2某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?练习：1 某种商品降价20后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（ ）A 35 B 25 C 20 D 302某市2001年国内生产总值为720.08亿元，比2000年增加了12.1你能算出该市20

28、00年国内生产总值吗？三冲刺奥赛，培养智力例1 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算。（1） 若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度？（2） 若某用户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？（第13届“希望杯”初一第2试）例2在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售， 售价 是5280元，那么该电脑的原售价是        元；在得知如此销售仍可获利5. 6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款        元。（第15届“希望杯”初一第1试）四 反思小结，拓展提高列方程解应用题时，要仔细审题，找准题中数量关系，对于利润问题要牢记利润、利润率、售价的关系。五 作业 p 129 A 组6 B 2 3.3一元一次方程应用题（4）教学目标理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系会列一次方程解行程问题。教学重、难点重点：通过