云南省保山市第一中学高中数学二元一次不等式表示的平面区域第课时课件新人教A版必修

1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 1.1.了解二元一次不等式的实际背景；了解二元一次不等式的实际背景；2.2.了解二元一次不等式的几何意义；了解二元一次不等式的几何意义；3.3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式能正确地使用平面区域表示二元一次不等式. .( (难点）难点） 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于元用于企业和个人贷款企业和个人贷款, ,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30 00030 000元的收元的收益

2、益, ,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益1010. . 上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二元一次不等式的有关概念二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x元，用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金为金为y y元元. .由资金总数为由资金总数为25 000 00025 000 000元，得到元，得到1.1.二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是含有两个未知数，并且未知数的次数是1 1的不等式的不等式. .x x+ +y y2 25 5 0

3、 00 00 0 0 00 00 0. .由于预计企业贷款创收由于预计企业贷款创收1212，个人贷款创收，个人贷款创收1010，共创收共创收30 00030 000元以上，所以元以上，所以00000000(12)x+(10)y(12)x+(10)y30 000,30 000,1 12 2x x+ +1 10 0y y3 3 0 00 00 0 0 00 00 0. .x x0 0, ,y y0 0. .即即最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以能是负值，所以2.2.二元一次不等式的解集：二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等

4、式的满足二元一次不等式的x和和y的取值构成有序数对的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为构成的集合称为二元一次二元一次不等式的解集不等式的解集. . 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. .于是，于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合的集合. . 例如二元一次不等式例如二元一次不等式x xy y6 6的解集的解集为为(x,y)|x(x,y)|xy y6.6.:6lxy(0,-6)(0,-6) (6,0)(6,0) xO O y以

5、二元一次不等式以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形表示什么平面图形? ? x-y 6x-y 6 （x x，y y） x-y 6x-y 6二元一次不等式与平面区域二元一次不等式与平面区域在直线在直线 上的点；上的点；在直线在直线 左上方左上方的区域内的点；的区域内的点；在直线在直线 右下方右下方的区域内的点的区域内的点. .平面内的点被直线平面内的点被直线x x- -y y = = 6 6x x- -y y = = 6 6 xO O:6lxy(0,-6)(0,-6) (6,0)(6,0) y分成三类：分成三类：x x- -y y = = 6 6x x- -

6、y y = = 6 6xO O:6l xy (0,-6)(0,-6) (6,0)(6,0) y1 12 2设设点点P(x,y )P(x,y )是是直直线线 上上的的点点, ,选选取取点点A(x,y )A(x,y )，使使它它的的坐坐标标满满足足不不等等式式x-y 6,x-y -9-9 -8-8 -7-7 -6-6 -5-5-4-4 -3-3 当点当点A A与点与点P P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有相同的横坐标时，它们的纵坐标 有什么关系？有什么关系？据此说说直线据此说说直线l左上方点的坐标与不等式左上方点的坐标与不等式x-y6x-y6.y6.点点A A的纵坐标大于点的纵坐标大于点P P的纵

7、坐标的纵坐标. . 因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6x-y6x-y6表示直线表示直线x-yx-y6 6右下方的平面区域右下方的平面区域. .直线直线x-yx-y6 6叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界. .这里，把直线这里，把直线x-yx-y6 6画成虚线，以表示区域不包括边界画成虚线，以表示区域不包括边界. .( (1 1) ) A Ax x+ +B By y+ +C C 0 0表表示示A Ax x+ +B By y+ +C C = = 0 0某某一一侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区域域, ,不不包包括括边边界界, ,直直线线画画成成虚虚

8、线线. .不等式直线( (2 2) ) A Ax x+ +B By y+ +C C0 0表表示示的的平平面面区区域域A Ax x+ +B By y+ +C C 0 0边边界界, ,直直线线以以实实线线表表示示. .不等式为不等式表示的区域加上A Ax x+ +B By y+ +C C = = 0 0同同一一侧侧的的所所有有点点( (x x, ,y y) )，将将其其坐坐标标代代入入A Ax x+ +B By y+ +C C，所所得得值值符符号号相相同同; ;对于的A Ax x+ + B By y+ + C C 0 0表表示示的的平平面面区区域域只只需需要要特特殊殊点点确确定定. .所以一个就能

9、一一般般地地,C,C0 0时时, ,常常用用点点(0,0) (0,0) 确确定定. .(3)(3)区域确定区域确定: :C = 0C = 0时时常常用用点点(0, 1)(0, 1)或或(1,0)(1,0)确确定定. .例例 画出不等式画出不等式 表示的平面区域表示的平面区域. .x x+ +4 4y y 4 444xy 解：解：先作出边界先作出边界 因为这条直线上的点都因为这条直线上的点都 不满足不满足 所以所以 画成虚线画成虚线. .x+4y = 4，x+4y = 4，x+4y 4，x+4y 4，不等式不等式 表示的区域如图所示表示的区域如图所示. .x+4y 4x+4y 40+40+40-

10、4= -40,0-4= -40,x+4y 4x+4y 0 (0 (或或0) ”0 x2y+60表示的区域在直线表示的区域在直线x2y+6=0 x2y+6=0的的( ).( ).(A)(A)右上方右上方 ( (B B) )右下方右下方 ( (C C) )左上方左上方 ( (D D) )左下方左下方B B2.2.不等式不等式3x+2y603x+2y60表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）. .D D yO Ox xyO Ox xyO Ox xyO Ox x(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)3.3.画出不等式画出不等式x x11表示的平面区域表示的平面区域. .x xy yx=1O O解析：解析：4.4.画出不等式画出不等式4 4x x33y y1212表示的平面区域表示的平面区域. .yx4x3