2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、A .1B .1C .2D .2第 1 页共 14 页2018-2019 学年河南省高二上学期期末数学（文）试题、单选题1.设命题p:x 0,|x|X, 则P为A .x0,| x| xB .X。0,|X0|X0C .x 0,|x| xD .x00,|X0|X0【答案】D【解析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则P：Xo0, XoXo，故选 D .【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定，比较基础.12 .已知抛物线的准线方程 x -，则抛物线的标准方程为（）A . x2= 2yB. x2= 2yC. y2= xD . y2=- 2x【答

2、案】D【解析】由抛物线的准线方程求得P，进一步得到抛物线方程.【详解】1解：Q抛物线的准线方程x丄，2可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且卫1，则P 1.2 2抛物线方程为y22x.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题.S63.若等比数列an的前n项和为Sn,2a3a60，则；6（）S3第2页共 14 页【详解】故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题.5.已知等差数列an满足 ai= 5,公差 d=- 2,则当an的前 n 项和最大时，n =()A . 4B. 6C. 3D . 5【答案】C【解析】由3a6a3

3、q，代入2a?a630，可以求出qn项和公式,可以得到S3116q3,q进而可以求出答案。【详解】设等比数列an的公比为q,则2a3a62a3a3q3a(2q3)0因为a30，所以2 q30,故q32a161 q则SS31 q1 q6141.a11 q31q3121 q故选 A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n项和公式，属于基础题。4 .函数f (x) x3ex的图象在x1处的切线斜率为(A . 3B.3 eC.3 e【答案】A2，然后利用等比数列的前【答案】B【解求出函数的导数，将x1代入即可求解切线的斜率.f (x)3x2ex，所以f (1) 3 e.第3页共 14 页【解析】 根据

4、题意求出数列an的前n项和，再根据二次函数知识即可得出前n 项和最大时，n的值.第4页共 14 页【详解】因为数列an为等差数列且ai5,d2,n n 12所以Sn5n2 n26n,2由二次函数知识可知n 3时，Sn取最大值.故选：C.【点睛】【详解】由余弦定理：a2b2c22bccosA，得a 7,由正弦定理：si nAa 7si nCc 5故选：A【点睛】 本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型7 .若函数 f (x)= ax - lnx 在1, 2上单调递增，则a 的取值范围是()【答案】B【解析】由于 f(x)在 1,2 内单调递增，即 f(X)0 对X 1,2恒成立，即

5、aV)max,由X此即可求解.【详解】1解：f (x) a ，因为 f (x)在1,2内单调递增，所以 f (x)0 对x1,2恒成立，即x11a一对x1,2恒成立，所以 a ()max1 ；xx本题考查的是等差数列的前n项和应用，是基础题6.在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b，c，已知c2_3，则泄si nCA . 75B.【答【解利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果A .(汽 1B. 1 , +D .(-卩丄2第5页共 14 页即a 1,故选：B.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力,化能力；属于中档题.1 18.若一 ,则下列不等式中，一定正确的有（

6、a ba+bab|a|v|b|abab2a2bB. 1 个【答案】B【解析】利用不等式的基本性质判断出【详解】点睛：充分、必要条件的三种判断方法.为真，则p是q的充分条件.2.等价法：利用P?q与非q?非p,q?p与非p?非q,p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是计算能力，推理能力，转卄11右一 ,aab所以错2,b1时，a b ab,所以错,1即错，又211 1若丄丄，则a b故选：B.2 212 2 2a ba b即卩ab ba2b，故对.【点本题考查了不等式的基本性质，是

7、基础题9.“a的（）A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答【解a,b,c,d成等差数列d b c,而1 5 3 3，但 133,5 不成等差数列，所以a ,b,c,d成等差数列”是“ac ”的充分不必要条件，选 A.1.定义法：直接判断若p则q”、若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如p?q”第6页共 14 页B的充要条件.10. hABC 的内角 A.B,C|的对边分别为乩吐，若 smRrMffin 沁+ C）= iftBsinC , 且 k-*L 比山门的面积的最大值是（）A .B.C.松能 D. 4【答案】B【解析】由+ sinC）2- sin

8、B 斗 C）二 SsinBsmC，根据三角形内角和定理，结合诱导 公式可得+ smC - sinA = sinBsinC，再由正弦定理可得 a + b - c = lx，从而由余 弦定理求得曲汎=t,再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果【详解】曽 sintB-C）sinA|，且 QmB 十 sinC”+ C）=SsmBsmC，AsinB 亠 MnaC - smA = sinBsmC，由正弦定理可得卜-宀：f i2jl由余弦定理可得，又叮白二 U4 = b亠 J 22bc - be = be，即x 1,贝 U2x2x 1的最大值为（14)C.151D .-31A .6B.【答案】C【解

9、析】令 tx 1，换兀， 将原式转化为t的算式，结合基本不等式即可得到结果第7页共 14 页【详解】第8页共 14 页解：令 t x 1，则x t 1,t 0,tt原式(t 1)2(t 1) 1 t23t 1当且仅当t 1即x 2时等号成立，故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题.12 .已知函数 f (x)的定义域为 R，其导函数为 f ( x),对任意 x R, f (x) f (x)恒成立，且 f(1)= 1,则不等式 ef (x) ex的解集为()A. (1,+B.1,+C.(-汽 0)D. (-g,0【答案】Af v【解析】 首

10、先根据 ef (x) ex，构造函数F xx，对其求导判断单调性即可。【详解】由题意得：令F xf xfF xxx rrx e e f x fx f xxex2exe因为f(x) f (x),所以Fx 0，即Fx在 R 上为增函数， 因为 ef (x) ex即P)1F(x)F 1，所以x 1故选:A【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题，解决此类问题的关键是构造出新的函数，属于中等题。二、填空题2113 .若函数f x x一，则f 1_.x【答案】3【解析】 根据题意，求出函数的导数，将x 1代入导数的解析式，即可得答案.【详解】解：根据题意，第9页共 14 页21函数f (x

11、) x21则 f (X) 2x2,X则 f2 1! 3 ；1故答案为：3.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题.x y 014 .若 x, y 满足约束条件x y 2 0,则z 2x 3y的最小值为_ .y o【答案】1【解析】 画出可行域，通过向上平移基准直线2x 3y 0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z= 2x- 3y在点A 1,1处取得最小值,且最小值为z 2 31.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线

12、性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值属于基础题.x2v2mir uju第10页共 14 页15 已知双曲线 C :-1的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 C 上一点，FQ QP,16 18O 为坐标原点，若|PF1|= 10,则|OQ| =_.第11页共 14 页【答案】9uuur uuu【解析】根据双曲线定义求出PF?,由FQ QP得出 Q 是 PFi是中点，可以得出0Q【详解】2 2解：双曲线C :x y1的左、右焦点分别为Fi, F?，16 18所以 |PFiPF?2a 8，因为|PFi10，所以PF22，P

13、F?c a，所以舍去，所以PF218，UJIT UUU因为，FQ QP，所以Q是PF1是中点,所以0Q12PF29故答案为：9【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，是基础题.1216 .函数f (x) - x x 2lnx的最小值为 _ .【答案】321【解析】(1)求导数，确定函数f x在区间2，e上的单调性,在区间e上的最小值。2【详解】f xx12X2x 2x 2 x 1xxx当xS2时f x0,当x 1,e时f x 0,即可求出函数f x第12页共 14 页1所以f X在,1上递减，在1,e递增,2所以函数y f x在x 1处取得最小值，即f xminf 1|。【点睛】本题考查导数知识

14、的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题.32若AB 10,e一，求 W 的方程.5【答案】（1）见解析；（2）见解析；2由已知求得 a，结合离心率求得 c,再由隐含条件求得【详解】1由已知可得，c 3,2b 6,b 3.a2b2c218.若椭圆焦点在 x 轴上， 则椭圆方程为2xy21891.22若椭圆焦点在y 轴上，则椭圆方程为x1 ；9182由已知可得，2a10,则a5,又ec?a 5,c3，则b2a2c216.若椭圆焦点在x 轴上, 则椭圆方程为2xy21251622若椭圆焦点在y 轴上, 则椭圆方程为x_y_11625【点睛】三、解答题2217 .已知椭圆 W:

15、y1(m0,nmn1若 W 的一个焦点为3,0CD6,0）的离心率为 e,长轴为 AB，短轴为 CD .求 W 的方程；【解析】1由已知求得 c 与 b 的值，再由隐含条件求得a,然后分类写出椭圆方程;b,然后分类写出椭圆方程.第13页共 14 页本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题18 在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知2cos2A cos2B 1,b 2a cosC 0(1) 求C；(2) 若c ,10，求ABC的周长.3【答案】(1)；( 2) .、.2 2 .10.【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定

16、理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长【详解】(1) 由2cos2Acos2B 1,得2 12si n2A1 2sin2B1,即sin2B 2sin2A,所以b22a2,b2a因为b2aco sC0,所以co;sC3故C2，4(2)由余弦定理里得2 2.2cab2ab(cosC ,所以102a b22abcosC2a b2、2ab因为b.2a,所以从a22a22a2a 10，a2于是b2a2ABC的周长为2-,10【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题19 .设函数 f(x) (x 1)2axex.(1) 若 a 1，求 f(x)的极值；(2

17、) 若a 1，求 f(x)的单调区间.【答案】(1)见解析；(2)见解析第14页共 14 页【解析】(1 )当a 1时，对函数f x求导，利用导数性质，即可求出极值。(2)当a1时，对函数f X求导，利用导数性质求出单调区间即可。【详解(1) 因为a1，所以f x 2 X 1exx 1x 1X2 e当X,1时，f x 0,当X1,fX0.所以f X在X:1处取得极小值，极小值:为f 11无极大值.e(2) 因为a1，所以f x 2 x 1Xe x 1XX1 2 e.令fX 0,得x11,x2ln2 0.当X,1ln2,时，f x0，当x1,ln2时，f x 0故f x的单调递增区间为1,1 n

18、2.f x的单调递减区间为,1，ln2,【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题，属于中档题。20.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S5= 5S2, a6= 6.(1) 求数列an的通项公式；(2) 求数列an?3an的前 n 项和 Tn.【答案】(1) an= n; (2)Tnn 12n 1 334【解析】(1)设等差数列%的公差为d，首项为印，根据已知条件构造方程组求出 首项和公差，即可求出通项公式；(2)根据(1)的通项公式，代入利用错位相减法，求出Tn.【详解】解：(1)设等差数列an的公差为d，首项为a1，由S55S2,a665a110d5佝d)得，得a11,d

19、 1,a15d 6故ann；(2)由(1)知annan3* n 3n第15页共 14 页Tn1 312 32L n 3n,3Tn1 322 33L n 3n 1,两式作差，得：2Tn3 32L 3nngTn 才1(1 2n3,1 32T(2n 1)3n 13In 4【点睛】考查等差数列的性质，错位相减法求数列的和，属于中档题.21.已知过 M ( 3，4)的直线 I 与抛物线 C： y2= 16x 交于点 A, B .(1) 若 M 为弦 AB 的中点，求直线 I 的方程；(2) 若 F 为抛物线 C 的焦点，P 为抛物线 C 上的动点，求|PF|+|PM |的最小值.【答案】(1) 2x- y- 2 = 0; (2)7【解析】(1)由题意知直线的斜率存在，设直线I的斜率为k, A x-i, y1, B x2, y2,利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解;(2)过 M 作准线的垂线，把求PF PM的最小值转化为点M到准线I的距离求解【详解】22则有y16x1,y16x2,Q y1y22 4 8,k% y2162x-ix28(2)记P到抛物线C的准线的距离为d，由抛物线的定义可得PM d,于是PF |PM | | PM | d, 当直线 PM 与 x 轴平行时，PM d最小,(1)由题意知