2018-2019学年四川省眉山办学共同体高一上学期1月月考数学试卷

1、2018-2019 学年四川省眉山办学共同体高一上学期1 月月考数学试卷第一部分（选择题共 60 分）一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合P =x Z |0乞x：3,Q =0,1,2,3,4,则 P“Q =（A.0,1,2B.1,2C.1,2,32已知角:-终边上一点P的坐标为（-2,1），则COS；=（A.54.函数f（x） =log3X - x-3的零点所在的区间是（A.0,1C.2,35.已知f (x)二ax3-bx 2，且f ( -5) =m,则f (5) f (-5)的值为()A 2B 4C 2mD.-m

2、 46.函数f（x）二Asin（x）（A 0 - 0 - ）的部分图象如图所示，贝带的值分别f (x) =ax满足f (2)= 4，那么函数g(x) = logax 1的 图象大致为（）)D.0,1,2,33已知函数f（x）log2x(x 0)3x(xM)，则f f 4时,f(x)=一 i ;当 x(R)的图象上，则f (3)=_)1B.32B.Xj：X3：15. 已知A=上| -2 - x -14,B = ?x| 2a - x - a 1，若B - A，则实数a的取值范围是_.16.给出下列四个命题:f兀、5 IT函数y =2sin 2x 的一条对称轴是x = l；I6丿122函数y =ta

3、nx的图象关于点（一,0）对称;23函数y =cos2x sinx的最小值为1；卄（兀）（兀）右sin2x -l=sin 2x2=0，则x2=，其中Z；I 4丿I24丿2以上四个命题中正确的有 _ _ _ （填写正确命题前面的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）.已知tan 2，求下列各式的值：,、sina -4cosot（1）5sin：2cos.：s18.（本小题满分 12 分）.若我国的 GDP 年平均增长率保持为7.3%，设 2018 年我国的 GDP 总量为 1.（1）求经过X（XN ）年后我国的

4、 GDP 的总量f（x）；(2)sin2亠；亠3一心、2丿 0,a式1)的图象经过点3,9(1 )求a的值；20.(本小题满分 12 分).已知函数f (x) = J2 cos 2x -I x R；、4)(1) 求函数f(x)的最小正周期和对称中心坐标；上,、_H I(2)求函数f (x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.IL 8 221.(本小题满分 12 分)设函数f x二As in x(A/ ,为常数，且A 0 0,0八；：)的部分图象如图所示.(1) 求函数f (x)的表达式；(2) 求函数f (x)的单调减区间;(3)若fQ二，求(2.6)的值.(2)求函数f (

5、x)=(logaxf -2IogaX+8,时的值域.22.(本小题满分 12 分)设f (x) = In x,a,b为实数，且0 c a c b,(1) 求方程f (x) =1的解；a + b(2) 若a,b满足f (a) = f (b)，求证：a 1;a1;2a + b(3 )在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)=2f()所得到的关于b的方程h(b)=0,存在bo(3,4)，使h(bo) =0,答案:123456789101112ACBCBDCBCBBA217.解:(1). .试题解析：Cl)T/ sin(3sr + CE)=2sinJ艮卩sinX= 2costz J2cog虫一2-1(

6、2)sin：=2cos，即卩tana =218. (1)f(x)=1.073x故约经过 20 年我国 GDP 较 1999 年翻两番121 1(3,)则有：-t = g x2,116分3则y=t2-2t 8-1271213.-514.915.-1,：16.1当t=1，即-3时，血in=7 .当t =-2,x=9,ymax-1611所以函数的值域为7,161.1220.解(1)函数f (x)的最小正周期为C兀I由2x = k：4+2“Z，得亍 +订-3贝勺原式=- -=10cosz+ 2cosa 126原sin2二 亠3sin：cos：丁分227分sin工“ cos :-2ta na +3ta

7、nm小2-一tan2很 T10(2)由1.073x=4二x= log1.0734二蔦3:lg 1.073201119.解：由f(x)的图象经过点1由可知 r，那么：函数log x -2log x+8,故函数f (x)的对称中心为I + J0，kZ .- 4I 28 J2呂.上为增区间，在区间.斗 厶上为减函数，又: .fv-,故函数 f (x)在区间上的最大值为 二此时 x=:H Z：二：最小值为-1，此时 x= . - 12 分2l 3721.解：(1)根据图象得A =.3，又一T()=T=：，所以.=2.4126兀3.所以f (x)二3 sin(2x).3,3(2)由2k2x 2k得:23

8、2(3)由f(：)3，得.3sin(2：)-，所以sin(2)=丄4343414.122.解：由f(x) =1，得In x - -1,所以x二e或x =e(2)证明：因为f(a)二f (b)，且0：a：b，可判断a (0,1),b (1,：所以 一In a = In b，即In a In b = 0,即ln( ab) = 0，贝U ab = 11+b1由得-=b,令：:(x) = b, (b (1/:)22b11任取d，b2,且1 5：b2,因为) )=(bj -(b2)b-ib2(2)因为 二：,在区间 -一,4Q O又f(x)过点(-60)，由2(飞)得-r7x _ k, k Z.1212即函数f(x)的单调减区间为k兀+工kn +12,7兀121 cos(2：- ) =sinq (2：石)=sin(2：).12分10 分),=(：1)(b1-b2)=b2_b1(bi -b2)=-bj(b2db21-bib2)b1 b1：b2b2-b101 -b1b2: 0,Db20少)一2)：0(b)在(1,：)上为增函数，.(b)1)=2，-(3)证明:f (b) =2f(b), b 1,b1,.In b = 21na- = ln(a