上海市历年高考数学试题汇编：向量与解析几何

1、上海市03-08年高考数学试题汇编崇明县教研室龚为民卢立臻向量与解析几何1、教材中“坐标平面上的直线与“圆锥曲线两章内容表达出解析几何的本质是.04上海理2、在ABC中,假设/C=90,AC=BC=4,那么BABC=05上海春3、双曲线9x2-16y2=1的焦距是.05上海春4、li:2x+my+1=0与12:y=3x-1,假设两直线平行,那么m的值为07上海理5、过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,那么以F为圆心、AB为直径的圆方程是.04上海春季226、P是双曲线与-上=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0.设a9Fi、F2分别为双曲线的左、

2、右焦点.假设IPF2I=3,那么IPFi=.7、两条直线1i：ax+3y3=0,l2：4x+6y1=0,假设1i/丁那么a=.8、直角坐标平面xoy中,假设定点A1,2与动点Px,y满足OP,OA=4,那么点P的轨迹方程是.05上海理9、假设双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是J16,0,那么双曲线的方程是.05上海理.x=1+2cos9,y、一10、将参数方程3e为参数化为普通方程,所得方程是.05、y=2sin8上海理11、设抛物线的顶点坐标为2,0,准线方程为x=-1,那么它的焦点坐标为.04上海理12、在平面直角坐标系xOy中,假设抛物线y2=4x上的点P到该抛物线

3、的焦点的距离为6,那么点P的横坐标x=.07上海春13、在平面直角坐标系xOy中,假设曲线x=,4-y2与直线x=m有且只有一个公共点,那么实数m=.07上海春14、直线l过点P2,1,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB面积的最小值为.06上海春15、假设向量乐仁的夹角为150a=,3,b=4,那么2a+b=.06上海春16、假设向量a、b满足a=1,b=2,且a与b的夹角为,那么a+b=.083上海理17、圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,那么点P到直线x-y-1=0的距离是.06上海理18、在极坐标系中,定点A1,2,点B在直线PcosH+Psi

4、n0=0上运动,当线段AB最2短时,点B的极坐标是.03上海理2219、给出问题：Fi、F2是双曲线±_匕=1的焦点,点P在双曲线上.假设点P到焦点F1的1620距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8,由|PF1|PF2|=8,即|9昨|=8,得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确假设正确,请将他的解题依据填在下面空格内,假设不正确,将正确的结果填在下面空格内.03上海理220、设Mp,0是一定点,0/p/1,点Aa,b是椭圆+y2=1上距离M最近的点,那么4a=fp=.03上海春季21、点A1,2,假设向量人8与=2,3同向,网=2而,那么点

5、B的坐标为04上海理22、在极坐标系中,点M4,二至ij直线l:p2cos.+sin.=4的距离d=.043上海理23、圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A0,-4,B0,-2,那么圆C的方程为.04上海理24、假设平移椭圆4x+32+9y2=36,使平移后的椭圆中央在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,那么平移后的椭圆方程是04上海春季25、双曲线中央在原点,一个顶点的坐标是3,0,且焦距与虚轴长之比为5:4,那么双曲线的标准方程是.06上海文2226、双曲线、_L=1,那么以双曲线中央为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线45方程为07上海理27、椭圆中央在原点,一个焦点为

6、F23,0,且长轴长是短轴长的2倍,那么该椭圆的标准方程是.06上海理28、假设曲线y2=Ix|+1与直线y=kx+b没有公共点,那么k、b分别应满足的条件是.06上海理5一29、在极坐标系中,O是极点,设点A4,_,B5,J,那么OABW面积是.3606上海理x+y3>0Jx+2y5<030、实数x、y满足5,那么y2x的最大值是x>0y>006上海文31、圆C:x+52+y2=r2r>0和直线l:3x+y+5=0.假设圆C与直线l没有公共点,那么r的取值范围是.06上海春32、如图,平面中两条直线11和l2相交于点O.对于平11面上任意一点M,假设p、q分别是

7、M到直线Ii和l2的距离,那么称有序非负实数对p,q是点M的“距离坐标./d根据上述定义,“距离坐标是1,2的点的个数是.06上海文/2233、圆的方程x2+y-1=1,P为圆上任意一点不包括原点.直线OP的倾斜角为6弧度,OP=d,那么d=fe的图象大致为07上海理34、A1,2,B3,4,直线hx=0,I2:y=0和I3:x+3y1=0.设P是lii=1,2,3上与A、B两点距离平方和最小的点,那么4PP2F3的面积是.08上海春35、某海域内有一孤岛.岛四周的海平面视为平面上有一浅水区含边界,其边界是长轴长为2a、短轴长为2b的椭圆.岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为“、h2,且两个导航灯

8、在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域船只的大小忽略不计,在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为.仆.2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是.08上海理36、方程x2+<2x-1=0的解可视为函数y-x+J2的图像与函数y=-的图像交点的横坐标.x4''4、一假设万程x4+ax-4=0的各个实根xi,x2,xkkW4所对应的点x,1=1,2,k均Ix1在直线y=x的同侧,那么实数a的取值范围是.08上海理二选择题37、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、B两点,它们的横坐标之和等于5,那么这样的直线04上海理C.有无穷多条A.有且仅有一条

9、B.有且仅有两条38、抛物线y2=4x的焦点坐标为06上海春(A) (0,1).39、在MBC中,有命题AB-AC=BC;AB(B) (1,0).(C) (0,2).(D) (2,0).+BC+CA=0;假设(AB+AC).(ABAC)=0,那么AABC为等腰三角形；假设ACAB>0,那么AABC为锐角三角形.上述命题正确的选项是A)(04上海春季)(B)(C)(D)40、如图,在平行四边形ABCD43,以下结论中错误的选项是06上海理(A)AB=DC；(B)AD+AB=AC；答(C)ABAD=BD；(DAD+CB=0.41、07上海理在直角坐标系xOy中,i,j分别是与x轴,y轴平行的

10、单位向量,假设直角三角形A、B、2个C、3个D、4个ABC中,AB=2：+j,对=1+k1,那么k的可能值有42、07上海春如图,平面内的两条相交直线OP,和OP?将该平面分割成四个局部I、出、W不包括边界.假设OP=aOP1十bOP2,且点P落在第m局部,那么实数a、b满答(A) a0,b0.(C)a<0,b0.43、08上海春向量a=2,-3,(B) a0,b：0.(D)a:二0,b<0.r.一b=3,九,假设ab,那么儿等于(A)(B)-2.(C)9一244、(082x上海春)椭圆-10一m长轴在y轴上.假设焦距为4,那么m等于45、)(A)4.(B)5.假设kWR,那么“k

11、>3是“方程2xkn3(C)2y7.(D)8.=1表示双曲线的()(06上海春)(A)充分不必'要条件.k3(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件46、如图,在平面直角坐标系中,L'是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、CD是该圆的四等分点,假设点P(x,y)、P'(x',y)到直线li和的距离,那么称有序非负实数对p,qp>0,q>0,给出以下命题：假设p=q=0,那么“距离坐标为(0,有且仅有1个；0)的点假设pq=0,且p+qw.,那么“距离坐标为(p,q)的点有

12、且仅有2个；假设pq才0,那么“距离坐标为(上述命题中,正确命题的个数是p,q)的点有且仅有4个.)(06上海理)(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.解做题48、(06上海理)在平面直角坐标系2xOy中,直线l与抛物线y=2X相交于A、B两点.(1)求证：“如果直线l过点T(3,TT0),那么OAQB=3是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.49、08上海春在平面直角坐标系xOy中,A、B分别为直线*+丫=2与、y轴的交点,C为AB的中点.假设抛物线y2=2pxpa0过点C,求焦点F到直线AB的距离.2250、05上海理点AB分别是椭圆+-y-=1

13、长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦3620点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA_LPF.1求点P的坐标；2设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.2251、03上海春季F1、F2为双曲线、=1a>0,bA0的焦点.过F2作垂直xab轴的直线交双曲线于点P,且/PFiF2=30彳求双曲线的渐近方程.252、08上海春z是实系数万程x+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz).1假设b,c在直线2x+y=0上,求证：Pz在圆C1:x-12+y2=1上；2给定圆C：xm2+y2=r2m>rR,r&

14、gt;0,那么存在唯一的线段s满足：假设PZ在圆C上,那么b,c在线段s上；假设b,c是线段s上一点非端点,那么Pz在圆C上.写出线段s的表达式,并说明理由；3由2知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表一表中多是1中圆Ci的对应线段.(3)表线段s与线段Si的关系m、r的取值或表送式s所在直线平行于si所在直线s所在直线平分线段s.线段s与线段S1长度相等53、(06上海文)在平面直角坐标系xOy中一个椭圆,它的中央在原点,左焦点为F(<3,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,-).2(1)求该椭圆的标准方程；(2)假设P是椭圆上的动点,求线段

15、PA中点M的轨迹方程;(1)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求ABC®积的最大值54、(03上海理)如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(1)假设最大拱高h为6米,那么隧道设计的拱宽l是多少(2)假设最大拱高h不小于6米,那么应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小JI(半个椭圆的面积公式为S=lh,柱体体积为：底面积乘以高.此题结果精确到0.1米)455、(05上海春)(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-J2)的椭圆的标准方程；x2y2.一(2)椭圆C的万程

16、是+=1(a>b>0).设斜率为k的直线l,交椭圆C于abA、B两点,AB的中点为M.证实：当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中央,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中央.56、(08上海理)设P(a,b)(bw0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(pw0)的异于原点的交点a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标；点P(a,b)(abw0)在椭圆/y2=1上,p=2,求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上；1动点P(a,b)满足abw0,

17、p=20b,假设点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.57、(07上海春)如图,在直角坐标系xOy中,设椭圆22一xyC:=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直ab线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(V2,1)(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一点N,求FiBN的面积.58、(07上海理)半椭圆上工a2b2=1(x之0)与半椭圆221+与=1(xW0)组成的曲bc222线称为“果圆,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0,

18、F0,F1,F2是对应的焦点.(1)假设三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆的方程；(2)假设AA>|B1B,求b的取值范围；(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦.是否存在实数k,使得斜率为k的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上假设存在,求出所有k的值；假设不存在,说明理由.59、(06上海春)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航22天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为人十二=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆10025变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M'0,吊j为顶点的抛物线的实线局部,降落点为D(8,

19、0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令60、(05上海理)在直角坐标平面中,点R(1,2)P2(2,22)P3(3,23广,Pn(n,2n),其中n是正整数,对平面上任一点A.,记Ai为与关于点Pi的对称点,A2为Ai关于点P2的对称点,.,An为An关于点R的对称点.(1)求向量A0A2的坐标；(2)当点Ao在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当xw(0,3】时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4】上的解析式；(3)对任意偶数n,用n表示向量A0An的坐标.61、(04上海理)设P(xi,yi),Pi(X2,y2),Pn(xn,yn)(n>3,nN)是二次曲线C上的点,且ai=OR：a2=op,1,an=0Pl2构成了一个公差为d(dw0)的等差数列,其中0是坐标原点.记&=ai