三角函数高考真题教师版

1、2021-2021三角函数图考真题1、(2021全国1卷2题)sin200cos10ocos160osin10o=()(A)立(B)垓91(D)12222【答案】D1【解析】原式=sin20cos10cos20sin10=sin30=,应选D.22、(2021全国1卷8题)函数f(x)=cos(X)的局部图像如下图,那么f(x)的单调递减区间为()k3-4kQB)2k,1-4zk3-4k,1-4zk3-4k2,1-4kQD1+一【解析】由五点作图知,42,解得53十42cos(x),4令2kx-2k4,13.(2k,2k),k44考点：三角函数图像与性质13,kZ,解得2kvxv2k3,kZ,

2、故单调减区间为44Z,应选D.3、(2021全国1卷12题)在平面四边形ABCM,/A=/B=/0=75°,BC=2贝UAB的取值范围是.【答案】(金应,舟正)【解析】如下图,延长BACD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在BCE中,/B=/C=75,ZE=30°,BC=2,由正弦定理可得BCBE,即sinEsinC2BE一一.一oo,解得BE=V6+V2,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与ABsin30sin75交于F,在ABCF中,/B=/BFC=75,/FCB=30,由正弦定理知,BFBCsinFCBsinBFC'BF2LLL即oo,解

3、得bf=J6J2,所以ab的取值范围为(J6&,J6+J2)sin30sin75考点：正余弦定理；数形结合思想4、(2021全国2卷10题)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动P至UA、B两点距离之和表示为x的函数f(x),那么yf(x)的图像大致为()【解析】由得,当点P在BC边上运动时,即0x时,42._.3.PAPBvtanx4tanx；当点P在CD边上运动时,即一x,x一时,442PAPB(k1)211)21,当x一时,PAPB2覆；当点P在tanx'tanx2AD边上运动时,即a一x时,PAPBJta

4、n'x4tanx,从点P的运动过程可4f(-),且轨迹非线型,应选B.2以看出,轨迹关于直线x一对称,且f()24考点：函数的图象和性质.5、(2021全国2卷17题)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.(I)+sinB求；sinC(n)假设AD1,DC,求BD和AC的长.【解析】(I)SABDABD1-1ABADsinBAD,SADCACADsin22SABD2Sadc,BADCAD,所以AB2AC.由正弦定理可得sinsinCAD,BACCAB由于1-.2(n)由于SABD-SADCBD：DC,所以BD拒在ABD和ADC中,由余弦定理AB2AD2

5、BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC._2_2_22_2AB2AC3ADBD2DC6.由(I)知AB2AC,所以AC1.考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理.6、(2021全国1卷12题)函数f(x)sin(x+)(0,|I-),x为f(x)5的手点,x为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在,单倜,那么的取大值为41836(A)11(B)9(C)7(D)5t解析】试题分析；由于工=至为f(x)的零点X=f为图像的对称J围所以4444-=龙口丁=廿二一三二所以公=状+l(jcc：又由于/w单调厮以244.11836'、*行W丁而即,也由.的最

6、大值为.应选&考点：三角函数的性质,表达方式新奇,是一道考【名师点睛】此题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查查水平的好题.注意此题解法中用到的两个结论：fxAsinxA0,0的单调区间长度是半个周期；假设fxAsinxA0,0的图像关于直线xx0对称,那么fx07、(2021全国1卷17题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosc(acosB+bcosA)c.(I)求C；(II)假设cJ7,ABC的面积为31,求VABC的周长.试题分析：(I)先利用正弦定理进行边角代换化简得得cosC1,故C-;(II)根据23labsinC氧3.及C得ab6.再利用余弦定理得

7、ab225.再根据223cv7可得C的周长为5<7.试题解析；(I)由及正弓碇理得,2cosC(siuAoME+skiBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+Bj=sinC.®52sitiCcosC=sinC.可得C=L所以C=二.23(ID由出=这.一jl又C=二府以成=6.由已如及余弦定理得,+=九故M+证=1"从而(煤+?=二5.所以AAEC的周长为£+行.考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sinABsinC,cosABcosC,tanABtanC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处

8、理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角或“角化边.8、2021全国2卷7题假设将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,那么平移后图12象的对称轴为(A)xZ(B)x(C)xZ(D)解析：平移后图像表达式为y2sin2汽12.式一一k+-,得对称轴方程:6k应选B.9、2021全国2卷9题假设cos,那么sin2(A)25(B)(C)(D)725cos一43一,sin25cos2cos2725,10、(2021全国2卷13题ABC的内角A,B,的对边分别为a,b,c,假设4cosA一5cosC5一,a132113cosAcosC3sinA一5sinC131213,sinBsin

9、AsinAcosCcosAsinC6365由正弦定理得:bsinB11、(2021全国3卷5题假设tan21133那么cos2sin264A25【答案】A【解析】48(C)116试题分析：由tan3/日,得4216cos2sin225122534sin一,cos一或sin5564一,应选A.253一,cos5考点：1、同角三角函数间的根本关系；2、倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：给角求值将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值；给值求值关键是目标明确,建立和所求之间的联系.-一.一兀_,那么cosA=(12、2021全国3卷8题在4ABC中,B=-,BC边上的

10、图等于4A在10【答案】C【解析】噜(D)31010试题分析：设BC边上的高线为AD,那么BC3AD,所以ACAD2DC2V5ad,AB2ADAB2AC2BC2cosA2ABAC2AD25AD29AD22.2ADJ5AD二°,应选C.10考点：余弦定理.13、2021全国3卷14题函数ysinx6cosx的图像可由函数ysinx、-3cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.【答案】一3【解析】试题分析:由于'24口(工十5,y11a/5cosx=25in(x)33的图像至少向右平军P所以圉数F=5加瓦一/8SR的图像可由的数尸=4口工+J5c8X移当个单位长度得到.考点：1

11、、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数.【误区警示】在进行三角函数图象变换时,提倡先平移,后伸缩",但先伸缩,后平移也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看变量起多大变化,而不是箱变化多少.14、2021年全国1卷9题_/-2兀.一,、*一一,-9、曲线G:ycosx,C2:ysin2x,那么下面结论正确的选项是3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移兀12个单位长度,得到曲

12、线C2C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的1一,一倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移2个单位长度,得到曲线C2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移兀122_kTycosxcosx汽汽汽.二二sinx.横坐标变换需将2221变成sin1C1上各点横坐标缩短它原来_7r2ysin2x一2.C兀sin2x一4个单位长度,得到曲线C2【答案】D【解析】G:ycosx,C2:ysin2x首先曲线根据ysin2x25sin23的系数,在右平移需将2提到括号外面,这时x平移至4“左加右减原那么,“至广x4需加上,即再向左平移12兀1215、(2021年全国1卷17

13、题)17、AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,2c,AABC的面积为a3sinA(1)求sinBsinC;(2)假设6cosBcosC1,a3,求AABC的周长.【解析】此题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等根底知识的综合应用(1) ;AABC面积S2a3sinA1 .且SbcsinA2a2.A-bcsinA3sinA223,.2n:abcsinA2由正弦定理得sin2A由sinA0得sinBsinC3sinBsinCsin2A,2232(2)由(1)得sinBsinC,cosBcosC3.ABCTtG、C2统一为一三角函数名,可将G：ycosx用诱导公式处理.:cosAc

14、os兀BCcos1BCsinBsinCcosBcosC-2cosA由余弦定理得bc由正弦定理得asinAacsinCsinA2.abc2sinAsinBsinC8由得bcJ3316、2021年全国c3J33,即ABC周长为3J332卷14题函数fxsin2x0,-的最大值是2【命题意图】此题考查三角函数同角根本关系及函数性质一最值,意在考查考生转化与化归思想和运算求解水平【解析】一23fxsinx73cosx一x42sinx2cosx12cosx.3cosx3t函数对称轴为t3y0,1,max17、2021年全国2卷17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAC8sin2巨2求c

15、osB2假设ac【命题意图】6,ABC面积为2,求b.此题考查三角恒等变形,解三角形.【试题分析】在第I中,利用角形内角和定理可知AC-2B2BsinAC8sin2一转化为角B的方程,思维方向有两个：利用降哥公式化简sin2一22结合sin2Bcos2B1求出cosB；利用二倍角公式,化简sinB8sin2",两边约去2B一BsinB,求得tanB,进而求得cosB.在第n中,利用i中结论,利用勾股定理和面积公式求出ac、ac,从而求出b.(1)【根本解法1】B由题设及ABC,sinB8sin2,故2sinB4(1-cosB)上式两边平方,整理得217cosB-32cosB+15=0

16、解得cosB=1(舍去),cosB二生17【根本解法2】由题设及ABC,sinB8sinBBB2BB.,所以2sincos8sin,又sin0,1tan2g2,15一(n)由cosB=得sinB17,2Btan-2旦,故171517SABCacsinB4一ac17又SABC=2,那么ac17由余弦定理及2accosB(a+c)2ac(1cosB)36217苣)所以b=2主要利用三角【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解做题的第一题,形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角“角转边,另外要注意ac,ac,a2c2三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢送.18、(2021全国3卷6题)设函数f(x)cos(xA.f(x)的一个周期为2兀C.f(x)的一个零点为x-7),那么以下结论错误的选项是()38TTB.yf(x)的图像关于直线x对称3,TT、,、一、,.D.f(x)在(,兀)单倜递减2【解析】函数fxcosx的图象可由