专题复习：证明角相等的方法

1、?专题复习：证实角相等的方法?导学案学习目标1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等的几何定理；2、能够初步应用这些定理证实角相等；3、养成执果索因的习惯,提升分析、解决问题的水平.学习重、难点熟悉几何定理的文字、符号表述,依据问题的条件恰中选择证实方法.问题引入证实两角相等是中考命题中常见的一种题型,此类证实看似简单,但方法不当也会带来麻烦,特别是在中考有限的两个小时中.恰中选用正确的方法,可取得事半功倍的效果.一、自主学习：归纳已经学习过的结论是“角相等的几何定理(能结合图形用符号语言表述)(1)对顶角;(2)角的余角(或补角)相等；(3)两直线平行,相等、内错角;(4)凡直角都;(5)角的

2、平分线分得的两个角;(6)等腰三角形的两个底角J简称)(7)等腰三角形底边上的高(或中线)顶角(三线合一)；(8)三角形外角和定理：三角形外角等于的内角之和;(9)全等三角形的对应角;二、典例精析1、利用平行线的判定与性质证实角相等例1、如右图在ABC中,EF,AB,CD!AB,G在AC边上并且/GDC=EFB求证：/AGD=ACB注：如果要证相等的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或内错角,可考虑用此方法.2、利用“等同角的补角相等证实角相等例2、如右图,AB/CDAD/BC求证：/A=ZC3、利用“等同角的余角相等证实角相等例3、如右图,在锐角ABC中,BDCE是它的两条高,求证：/

3、ABD=ACE变式：假设果/A是钝角,其它条件不变,仍然有/ABDWACE为什么4、利用全等性质证实角相等例4、：如图,AC和BD相交于点O,ABDC,ACDB.求证：BC.7、利用“角平分线的判定证实角相等注：这种方法很普遍,如果要证相等的两角分别在不同的三角形中,而且能够说明它们全等,可考虑用这种方法.5、利用“等边对等角证实角相等例5、如图,OIW分/POQMALOPMBLOQA、B为垂足,AB交OMF点N.求证：/OABZOBA注：如果要证相等的两角是一个的两角,可考虑用此方法.6、利用“三线合一证实两角相等例6、如图,/A=/D=90°,AB=CD,AC与BD相交于点F,E

4、是BC的中点.求证：/BFE=ZCFE.例7、如图,AC=BDSapac=S*bs求证：OP平分/AOB8、利用等式性质如“相等角加减后仍然相等证实角相等例8、如图,/BAD叱CADDE/AC,EF±AD交BC于F9、利用等量代换证实两角相等.例9、如图,ABC是等腰RtA,/ACB=90°,AD是BC边上的中线,过作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC=/BDE三、归纳总结证实相等相等的方法适用范围证实步骤三、课后作业1、如图,直线AC/BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个局部,规定：线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时,连

5、结PA,PB,构成PAC,APB,PBD三个0/角.)置和相应的结论.薄择其中一种结论加以证实.自自ACACAC角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是(1)当动点P落在第局部时,求证：APBPACPBD;(2)当动点P落在第局部时,APBPACPBD是否成立(直接答复成立或不成立)(3)当动点P在第或局部时,全面探究PAC,APB,PBD之间的关系,并写出动点P的具体位BDBDBD2、如图,/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF求证:BC/EF3、如图,在四边形ABCLfr,AB=ADBC=DC4、：AB=CD/A=/D,求证：/B=ZC5、如图,BE,AC于E,CDLAB于D,BE、CD相交于点0,假设BD=CE求证：AOF分/BAC.6、：/ABC的三个内角平分线相交于点0,过0作OGLBC垂足为G求证：/BOD=COG17、如图,ABC中,AB=ACBD±AC交AC于D.求证：/DBC=2ZBAC8、：如图,在ABC中,AD平分/BACCDLAD,D为垂足,AB>AC9、：如图,AB=AC/1=/2.求证：/3=7410、如图,ABC43,AD是/CAB勺平分线,且AB=AGCD求证：/0=2/B11、：