人教版五下教材分析：分数的意义和性质

1、人教版五下教材分析：分数的意义和性质第四单元分数的意义和性质一、教学内容1 .分数的意义、分数与除法的关系2 .真分数与假分数3 .分数的根本性质4 .最大公因数与约分5 .最小公倍数与通分6 .分数与小数的互化二、教学目标1 .知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系.2 .熟悉真分数和假分数,知道带分数是一局部假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数.3 .理解和掌握分数的根本性质,会比拟分数的大小.4 .理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比拟熟练地进行约分和通分.5 .会进行分数与小数的互化.三、编排特点1 .

2、多侧面地展现了分数的来源.现实需要和数学需要.2 .把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学.3 .关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学知识.4 .局部内容作了适当的精简处理或编排调整.(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,原来安排在分数与除法的关系之后,现在挪后.(2)分数大小比拟,不单列一段,而是与通分结合在一起学习.(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容.四、具体编排分数的意义分数的产生意义分数与除法例1单位“1是一个物体例2单位“1是多个物体真分数与假分数例1真分数例2假分数例3带分数例4假分数化成整数或带分数根本性质例1分数根本性

3、质的原理例2分数根本性质的应用约分最大公因数例1公因数、最大公因数的概念例2最大公因数的求法约分例3最简分数例4约分通分最小公倍数例1公倍数、最小公倍数的概念共4页,当前第1页1234例2最小公倍数的求法通分例3分数的大小比拟例4通分分数与小数的互化例1小数化分数例2分数化小数1 .分数的意义分数的产生通过测量与分物,引入分数,使学生感悟分数是适应客观需要而产生的.分数的意义(1)单位“1既可以表示一个物体,也可以表示一些物体,表达了局部与整体的关系.同一个分数可以表示不同的具体量,表达了分数的抽象性.(2)分数单位的概念.分数与除法(1)表达了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果

4、,常用分数来表示.可从数系的扩展角度来熟悉分数的产生.(2)分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分.(3)为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备.例1把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份,用除法的意义列出除法算式1+3,根据分数的意义得到每份是.例2(1)把许多物体(3块月饼)平均分成4份,求每份是多少.用除法的意义列出除法算式3+4,根据分数的意义得到每份是,在这儿,可以用两种方式来理解：a、把1平均分成4份,每份是,这样的3份是.b、把3平均分成4份,每份是.(2)通过图示得到分数结果,方法多样：一、用操作或图示法.二、推理：1块月饼平均分给4人,每人分得

5、块,3块月饼平均分给4人,每人分得3个块,是块.分数与除法关系的总结：根据例1和例2总结出分数与除法的关系.在这儿,可以把分数的意义进一步扩展,它既可以表示作为结果的一个数,也可以表示一种运算过程.(1)可以解决整数除法中商不是整数的情况.(2)分数与除法可以互逆,可看作同一种运算.(3)由于除数不能为0,所以分母不能为0.2 .真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数,现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数,可以让学生更全面地熟悉分数.例1让学生根据已有知识写出分数,并重点观察分数中分子和分母的大小,并借助直观把它们和1比拟,再介绍真分数的概念.例2让学生重点观察分数中分子和分母

6、的大小,并把它们和1的大小比拟,给出假分数的概念.需指出这里的单位“1是一个圆而不是所有圆的总体.例3(1)从生活语言“一个半引出带分数的写法及读法.(2)让学生仿照着写出其他的分数.例4(1)要把假分数化成整数或带分数是由于要培养学生对于分数的数感.(2)化的时候有不同的方式.a.根据分数的意义：4个就是1.b.利用直观图.c.利用分数与除法的关系.(3)可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法.3 .分数的根本性质分数的根本性质是约分、通分的根底.例1:分数根本性质的推导共4页,当前第2页1234(1)通过直观图观察得出三个分数相等.(2)从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律

7、.(3)通过自主举例,从具体到一般,总结出分数的根本性质.(4)由于分数与除法的内在一致性,引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的根本性质.例2:分数根本性质的应用把分数化成分母不同(分母扩大、分母缩小两种情况),但大小相同的另一分数.4 .约分与九义教材相比,把公因数、最大公因数移至此,更表达了求公因数的必要性.最大公因数例1:公因数、最大公因数的概念(1)利用实际情境(用正方形铺满长方形且必须是整块数)引出求公因数的必要性.(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数,又是宽的因数,从实际问题转入数学问题.(3)用集合的形式表示出因数、公因数,与第二单元相响应.例2:最大公

8、因数的求法(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法,只在“你知道吗中进行介绍.(2)多种方法.a.分别列出两个数的所有因数,再找公因数.b.从较小的数的最大因数开始找,看是不是另一个数的因数.也可引导学生想出不同的方法,如：从较大的数的最大因数开始找,然后和上面的b方法进行比拟,看哪种更适宜.(3)让学生通过观察,找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数.“做一做让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系,两数互质.约分例3:最简分数的概念(1)通过实际情境引出两个分数(根据不同的素材引出：具体的米数、分成四

9、段).(2)利用分数的根本性质说明两个分数相等,为后面的约分设下铺垫.再给出最简分数的概念.例4:约分(1)原理：利用分数的根本性质把分数改写成相等的最简分数.(2)方法多样：可以逐步约分,也可直接用最大公因数约.(3)给出约分的简便写法.5 .通分(编排方式与约分相似)与九义教材相比,把公倍数、最小公倍数移至此,更表达了求公倍数的必要性.最小公倍数例1:公倍数、最小公倍数的概念：(1)利用实际情境(用长方形铺满正方形且必须是整块数)引出求公倍数的必要性.(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数,又是宽的倍数,从实际问题转入数学问题.(3)用集合的形式表示出倍数、公倍数,与第

10、二单元相响应.例2:最小公倍数的求法(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法,只在“你知道吗中进行介绍.(2)多种方法.a.分别列出两个数的倍数,再找公倍数.b.从较大的数的最小倍数开始找,看是不是另一个数的倍数.也可引导学生想出不同的方法,如：从较小的数的最小因数开始找,然后和上面的b方法进行比拟,看哪种更适宜.(3)让学生通过观察,找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数.“做一做让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系,两数互质.通分例3:分数大小的比拟(1)通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比

11、拟.共4页,当前第3页1234(2)和的比拟方法多样(三年级上册已经有了一定根底).a.根据分数的意义.b.根据分数单位的多少.(3)让学生通过一些特例,自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比拟方法(三年级上册有了分子都是1的分数大小比拟方法).例4:通分(1)从实际情境引入,出现分子、分母均不相同的情况,比拟大小时产生认知冲突.(2)原理：利用分数的根本性质把两个分数改写成分母相等的分数.(3)通分时,可以把分母都化成两个分母的最小公倍数,也可以不是最小公倍数.(4)作为比拟大小的方法,还可以把两个分数改写成分子相同的分数.(5)区别通分与约分：约分是对一个分数的运算,通分是对两个分数的运算.6 .分数和小数的互化例1:小数化分数(1)用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果,建立起两者的联系.(2)利用小数的意义给出小数化分数的一般方法.一位小数由教材给出范例,两、三位小数由自己类推.例2:分数化小数(1