光的衍射偏振作业习题及解答赵近芳编

1、光的衍射偏振作业习题及解答赵近芳编GEGROUPsystemofficeroomGEIHUA16H-GEIHUAGEIHUA8Q8-13-11单色平行光垂直照射一单缝,假设其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合,求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为：,/sin8=(2k+l)g设几=儿时,k=3,由：当/l=6000A时,k=2,二者重合时夕角相同,所以有60004«sin=(2x2+l)=(2x3+1)一22解得504=-x6000=4286(A)=428.6(nm)713-12单缝宽0.10mm,透镜焦距为50cm,用2=5000A的绿光垂

2、直照射单缝.求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？(2)假设把此装置浸入水中(=1.33),中央明条纹的半角宽度又为多少？解：单缝衍射暗纹公式为:asin*=Z射,4=1时,有sin0=4na单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度,故间=供=sin7(4-)%d-nana单缝衍射中央明纹的宽度为：Ax=2工=2/tan/产2/sin(p1=2f,na5000yIO-10空气中,=1,所以有：zlv=2xO.5x：一-=5.0xl0-3(m)0.10x10-3例=sin-15000x1O-100.10x10-35000x1O-100.10x10-3=5.0x

3、10-3(rad)浸入水中,77=1.33,所以有：Ar=2x0.50x-3.76x10(m)L33x0.10x10-35000x1()7°1.33xO.lxlO-35000x1()7°1.33xO.lxlO-3=3.76x10-3(rad)13-15波长为5000、的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后的透镜焦距为60cm.求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30.斜入射时,中央明条纹的位移为多少？解：由,光栅常数为：a+b=-=5.Ox3nnS.OxlO-6m200(1)由光栅衍射明纹公式：(a+b)sin(p=k

4、A,对中央明纹女=0,sin%=0,二改)=0,对第一级明条纹攵=1,有：sin0=久=5000x10,=.,又tan%=3,所以a+b5.0x10'fx=ftan(p=f=2=6OxlO-2x.J":26.03x1O_2(m)=6.03(cm)Jl-sin3Jl-0.lxX【或：.较小时,有sin夕弋tan*=7,对第一级明条纹左=1.有：(“+0)=4,nnAf5000xIO-10x60x10-2二八一,即：X.=6.0x1.工(m)=6(cm)a+b5.0X10-6那么屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为：x=$-xo=%=6.O3cm【或6cm】(2)对应中央明纹,

5、有攵=0.正入射时,(a+/?)sin°=O,所以sine=°=O,x0=0斜入射时,(a+b)(sin0土sind)=0,HPsin(p±sin=0,'：0=30,sinp=±0.5,所以tan(p=-=那么x=/=±x60xl02«±3.5x10-2(m)=±35(cm)故中央明条纹的位移值为：、=x-Xo=x=±35cm(正、负号分别相应于入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况)13-16波长九=6000'的单色光垂直入射到一光栅上,第二、第三级明条纹分别出现在sin9=0.20与

6、sin.=0.30处,第四级缺级.求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90.°-90.范围内,实际呈现的全部级数.解：(1)由光栅公式：(a+b)sin8=&l,由题意知：0.20(“+)=2x6000x1070,0.30(«+/?)=3x6000x10-10,解得6/+Z?=6.0xIO-6m(2)因第四级缺级,故此光栅须同时满足：a+O)sin0=KUasin(p=kX,解得a=i?=L5xlO-k',取?=1,得光栅狭缝的最小宽度为：?面=1.5x10-6m(3)由(4+.)5皿0=攵Z,得k=(",当对应攵=A：max,Ak

7、nvdx=6,0x10'=10,由于接收屏有限大,故在*=±90°处的Z=±10实际看不到,max26000x1()7°又因k=4/(Z'=±l,±2,)缺级,即±4,±8缺级,所以在一90°夕90°范围内,实际呈现的全部明条纹级数为：攵=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9,共15条明条纹.13-17双缝,两缝间距为0.1mm,每缝宽为0.02mm,用波长为4800人的平行单色光垂直入射双缝,双缝后放

8、一焦距为50cm的透镜.试求：1透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；2单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：由题知,+.=0.1mm,«=0.02mm1单缝衍射暗纹公式为:=k射,I时,有sin/=4/单缝衍射中央明纹的宽度为：/o=2.|=2/tan°产2外也丹=2/空气中=1,那么na+口口7c4,c4800x10"x50x10一中央明纹见度为：/=2-7=2x-mm=2.4cma0.022由缺级条件：a+sin9=Klasin(p=kfA,知女=k'"+"=5k'(k'=±1,±

9、;2,)a0.02即攵=±5,±10,±15,缺级.中央明纹的边缘对应'=±1,所以单健衍射的中央明纹包迹内有k=0,±1,±2,±3,±4共9条双绛衍射明条纹.13-19天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84xl04ad,它们都发出波长为5500人的光、试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式：8=1.222/0,那么能分辨出这两颗星的望远镜的口径至少为：25.5xlO-5,D=1.22=1.22x-cm=13.86cm04.84xIO-614-8使自然光通过两个偏振化方

10、向夹角为60.的偏振片时,透射光强为今在这两个偏振片之间再插入一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30.,问此时透射光/与乙之比为多少?解：设自然光的光强为/.,插入偏振片P3前,质ii钮1/1-S质1如解14-8图1所不,插入一偏振片P3后,如解14-8图2所示,由：ct=60°,ai=a2=30°,又Z01=-/0那么由马吕斯定律：A=/0Icos=人cos2a、=也COS?30.=也-832a=cos260°=28I2=/01cos2a=cos230=289-=2.25414-9自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为：(1)透射光最大强度的三分

11、之一,(2)入射光强的三分之一,那么这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少？解：设自然光光强为A),自然光通过第一片偏振片的透射光强为/"2,(1)设两个偏振片透光轴方向间的夹角为名,由,透射光强：由吗吕斯定律：/umCOS?4又'max=4=7-,232o故cos*ct,=,cosQy=0(=>4°4433(2)设两个偏振片透光轴方向间的夹角为a2,由,透射光强：/,=/0/3由,当吕斯定律：,2=与.,-%=Q,0,COS"</,=,COS6Z,=«/».2=35.16乙JJYD14-10一束自然光从空气入射到折射率为1.

12、40的液体外表上,其反射光是完全偏振光.试求：(1)入射角等于多少？(2)折射角为多少？解：设入射角为%,折射角为7,当反射光是完全偏振光时,入射角为布儒斯角,即由布儒斯特定律知：1211%=%/,由,%=14.,勺=1,贝！I(1)tan/()=1.40,入射角/0=54°28(2)由于入射角为布儒斯角时,/0+/=90,故折射角y=9O°-io=35°32【或,由折射定律：sini°=2sin7,得折射角7=35°32】补充题L用一束具有两种波长(h=600nm;2.2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光栅上,发现距中央明纹5cm处2光

13、的第k级主极大明纹和X2的第(A+D级主明纹重合.知放置在该光栅后的透镜焦距/=50cm,试问：(1)上述级数A=?(2)光栅常量d=(a+B)=?解(1):由题意及光栅方程,有：(+)sin一%;(“+力)sin"+i=(A+l)Q两种波长上述的主明纹重合,即：sin=sin+i,那么有:k).i=(k+l»s那么所求的级数为：=12/(儿】2)=400/200=2(2):由题意,有：(«+Z>)sin2=2>.i,(/=(a+b)=2X1/sin2,由几何关系,有：=5cm,tan<pi=xi/f,tan(p2=sin(p2/1-sln2,二'sin%=xjx；+f2,d=(a+b)=22/sin>2=+/x2加LZOdxlOCm)2；22ftan(p2x2或取近似sin(p2xtan%得,d=a+bx'=一、1'=1.2x1.-'(m)补充题2.自然光和线偏振光的混合光束,通过一偏振片时,随着偏振片以光的