信号与系统(连续系统的时域分析)实验报告

1、实验一连续系统的时域分析学号：姓名：成绩：一、实验目的(1)掌握零状态响应和冲激响应的计算.(2) 了解卷积的计算.二、实验原理连续时间线性时不变系统(LTI),可以用线性常系数微分方程描述.系统分析即求解一定输入信号所产生的输出响应,并根据响应判断系统特性系统响应可分为由初始状态产生的零输入响应和由输入信号产生的零状态响应当输入信号为冲激信号、阶跃信号时,产生的零状态响应分别为冲激响应和阶跃响应.(1) 直接求解建立系统函数模型tf、零状态响应lsim、冲激响应impulse、阶跃响应step这些函数属于ControlSystemToolbox.系统方程的系数将作为建立系统函数的参数零输入响

2、应较少用到,可利用roots来求.(2) 卷积求解系统的零状态响应,等于其冲激响应与输入鼓励信号的卷积j(t)=e(t)*h(t)=J-e()h(t-)d.'J采用数值计算,用离散序列的卷积和conv近似OOrzs(n)=e(n)*h(n)="e(m)h(n-m)m这实际是用宽度为1的矩形脉冲之和代替积分,因此最后的结果需要乘上实际的数据间隔时间.这是一个近似结果,间隔时间越窄,结果越接近积分值利用卷积求响应主要意义表达在理论上,实际做数值计算时使用现成函数更简便,也更准确.此外,利用符号计算可以求得响应的表达式.三、验证性实验系统r(t)6r(t)8r(t)=3e(t)9e

3、(t).(1) e(t尸u(t)时,求零状态响应程序：b=39;a=168;sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodelt=0:0.1:10;e=ones(1,length(t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',100,100,400,200);plot(t,r);问题：本例所求响应是原方程的特解还是齐次解答：齐次解方程的特征根有哪些答：-2,-4为什么响应最终趋于常数答,相应最终趋于稳定总响应中有没有暂态分量答：有(2) 求冲激响应h(t)程序：b=39

4、;a=168;sys=tf(b,a);%Specifytransferfunctionst=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);%ComputetheimpulseresponseofLTImodelsplot(t,h);210问题：本例所求响应是原方程的什么解答：齐次解为什么响应最终趋于0?答：系统响应为衰减型.系统的因果性、稳定性如何答：系统是因果,稳定的(3) e(t)=u(t)时,用卷积法求零状态响应程序：clearall;b=39;a=168;sys=tf(b,a);%Specifytransferfunctionsdt=0.1;tf=10;t=0:dt:tf;h=i

5、mpulse(sys,t);%ComputetheimpulseresponseofLTImodelse=ones(1,length(t);r=conv(h,e);%Convolutionmultiplicationr=r*dt;tr=0:dt:2*tf;plot(tr,r);axis(0,tf,0,1.5);10.500246810问题：该例结果与例(1)是否一致原因何在答,不一致,此方法是离散型的近视求解算法,而原始的为连续性的.1.5四、设计性实验系统r(t)+r(t)=e(t),当e(t)=cos(t)u(t)时,求系统的零状态响应将得到的响应与鼓励作比照分析.(直流分量,幅度、相位、

6、频率等)还可以尝试改变鼓励信号的幅度、频率,看响应有何变化五、实验要求1 .运行验证性实验,观察记录结果,答复下列问题2 .完成设计性实验,记录程序和结果,并分析.源程序：b=1;a=110;sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=cos(t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',100,100,400,200);holdplot(t,r,t,e);运行结果:FileEditViewInsertTools

7、DesktopWindowHelpGSHsT转T口园口口改变鼓励的幅值:b=1;a=110;sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=2*cos(t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',100,100,400,200);holdplot(t,r,t,e);运行结果：改变鼓励的角频率：b=1;a=110;sys=tf(b,a);%Createtransferfunctionmodeldt=0.01;df=20;t=0:dt:df;e=cos(2*t);r=lsim(sys,e,t);%SimulateLTImodelresponse%figure('Position',100,100,400,200);plot(t,r,t,e);六、补充：符号计算(1)系统r(t)+6r(t)+8r(t)=3e(1)(t)+9e(t),r(0)=1,r(0)=0,求零输入响应.r=dsolve('D2r+6*Dr+8*r=0','r(0)=1,Dr(0)=0','t')r=2/exp(2*t)-1/exp(4