人教版初中数学三角形技巧及练习题附答案

1、人教版初中数学三角形技巧及练习题附答案一、选择题1.如图,在那BC中,点D为BC的中点,连接AD,过点C作C曰AB交AD的延长线于点E,以下说法错误的选项是(A.AABgECDC. DA=DEB.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D. CE=CD【解析】【分析】根据平行线的性质得出/B=ZDCE,/BAD=/E,然后根据AAS证得“BgECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形,CE=AB,即可解答.【详解】1. CE/AB,.B=/DCE/BAD=ZE,在4ABD和AECD中,B=DCEBAD=EBD=CD.ABD-ECD(AAS),DA=DE,AB=CE.A

2、D=DE,BD=CD四边形ABEC为平行四边形,应选：D.【点睛】此题考查平行线的性质,三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定,解题的关键是证实ZBDAECD.2 .如图,在？ABCD中,E为边AD上的一点,将ADEC沿CE折叠至AD'EC处,假设/B=48°,/ECD=25°,那么/DEA的度数为A.33B.34C.35D.36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/D=ZB,由折叠的性质可得/D/D,根据三角形的内角和定理可得/DEC,即为/D'EC,而/AEC易求,进而可得/DEA的度数.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形,./D

3、=ZB=48°,由折叠的性质得：ZD'=ZD=48°,ZD'EC=ZDEO180°-ZD-ZECD=107°,AEG=180-ZDEG=180-107=73ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107-73=34应选：B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述根本知识是解题关键.3 .把一块直尺与一块三角板如图放置,假设/1=45°,那么/2的度数为C.145D.135【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180.,即可求得/3的度数,又由邻补角定

4、义,求得/4的度数,然后由两直线平行,同位角相等,即可求得/2的度数.【详解】在RtAABC中,ZA=90,1=45°,3=90°-/1=45°三角形的内角和定理,.Z4=180-73=135°平角定义,.EF/MN,./2=/4=135°两直线平行,同位角相等.应选D.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.4.如图,在四边形ABCD中,ADPBC,ABC90,AB5,BC10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.假设DE3,那么AD的长为A.575B,475C3>/

5、5D.2反【答案】D【解析】【分析】先判断出祥BC与4DBE相似,求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】连接BE, .BD是圆的直径, ./BED=90=/CBA, ./BAC=ZEDB, .ABCDEB,ABAC一=一,DEDB.5_5痣-,3DB,DB=35,在RtAABD中,AD=Vbd2AB22石,应选：D.【点睛】此题考查勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.5.如图,OO过点B、C,圆心O在等腰直角AABC的内部,/BAC=90°,OA=1,BC=6,那么.O的半径为A.2石B.而C.4D.3a【答案】B【解析】【分析】如以下图,作ADBC

6、,设半径为r,那么在RtOBD中,OD=31,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.如图,过A作AD,BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;6.如图,在VABC中,BAC是等腰直角三角形,AD±BC,.BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2;RtAOBD中,根据勾股定理,得：OB=.BD2OD2.13故答案为：B.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用,解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.C90,CAB60,按以下步骤作图:分别以A,B为圆心,以大于1AB的长为半径画弧,两弧分别相交于点P和Q.2作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接A

7、E.假设CE4,那么AE的值为A.4而B.4>/2C4屈D.8【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线,进而得出/EAB=/CA巳30°,即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线,.AE=BE, .在AABC中,/C=90°,ZCAB=60°, ./CBA=30°, ./EAB=/CAE=30°,一1一CEAE=4,2.AE=8.应选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,30.所对直角边等于斜边的一半,根据得出/EAB=ZCAE=30°是解题关键.7.如

8、图,在ABC中,/C90°,B30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧2交于点P,连结AP并延长交BC于点D,那么以下说法中正确的个数是B.2AD是BAC的平分线；ADC60°；点D在AB的垂直平分线上；C.3D.4A.1【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式,可判断AD是/CAB的角平分线,再结合/B=30.,可推导得到AABD是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论【详解】题干中作图方法是构造角平分线,正确；/B=30°,/C=90,AD是/CAB的角平分线/CAD

9、=ZDAB=30/ADC=60,正确 /DAB=ZB=30°.ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上,正确在RtACDA中,设CD=a,贝UAD=2a在UDB中,DB=AD=2a1113 Sdac-CDAC-aCD,Sbac-(CD+DB)AC-aCD SDAC-SABC1:3,正确应选：D【点睛】此题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.8.如下图,将含有30°角的三角板/A=30°的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,假设/1=38.,那么/2的度数B. 22C. 32D. 38°AEC,根据平行线

10、性质得出/延长AB交CF于E,求出/ABC,根据三角形外角性质求出/2=/AEC代入求出即可.【详解】解：如图,延长AB交CF于E,EC/ACB=90,/A=30°,/ABC=60, /1=38°, ./AEC=ZABC-/1=22°, .GH/EF, ./2=ZAEC=22,应选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理水平.AD=AE,连接DE并延长9.如图,在GABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且DF=BD,那么/A的度数为A.30【答案】B【解析】【分析】由CA=CB可以设/【详解】解：

11、CA=CBB. 36C. 45D. 72A=/B=x.想方法构建方程即可解决问题;./A=ZB,设/A=/B=x.DF=DB,/B=ZF=x,.AD=AE,/ADE=ZAED=ZB+/F=2x,.,.x+2x+2x=180°,.x=36,应选B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.10.如图,在口ABCDh延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.以下结论中：DE=DF；AG=GF；AF=DF；BG=GC；BF=EF,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由A

12、AS证实AABFDEF,得出对应边相等AF=DFBF=EF即可得出结论,对于不一定正确.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形, .AB/CD,AB=CD,即AB/CE,/ABF=ZE, DE=CD,.AB=DE,在UBF和ADEF中,ABF=EAFB=DFE,AB=DE .ABFDEFAAS,.AF=DF,BF=EF可得正确,应选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质,证实三角形全等是解题的关键.11.如图,在AABC和4DEF中,/B=/DEF,AB=DE,假设添加以下一个条件后,仍然不能证实祥B8DEF,那么这个条件是A.

13、/A=/DB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF【答案】D【解析】解：/B=/DEF,AB=DE,.添加/A=ZD,利用ASA可得BBUDEF；添加BC=EF,利用SAS可得"88ADEF;添力口/ACB=/F,利用AAS可得AAB8DEF；应选D.点睛：此题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法：SSSASASASAAS和HL是解题的关键.12.满足以下条件的是直角三角形的是111A.BC4,AC5,AB6B.BC-,AC-,AB-345C.BC:AC:AB3:4:5D.A:B:C3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用

14、较小的两条边的平方和与最大的边的平方比拟,如果相等,那么三角形为直角三角形；否那么不是.【详解】A.假设BC=4,AC=5,AB=6,那么BC2+AC2Afe故那BC不是直角三角形；-111B.假设BCAC-,AB-,那么AC2+AB2cB故AABC不是直角二角形；345C.假设BC:AC:AB=3:4:5,那么Bd+ACAB2,故3BC是直角三角形；D.假设/A：/B：/C=3：4：5,那么/Cv90°,故AABC不是直角三角形；故答案为：C.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.13.等腰三角形的一

15、个角比另一个角的2倍少20度,那么等腰三角形顶角的度数是A.140°B,20°或80oC.44°或80oD.140°或44°或80o【答案】D【解析】【分析】设另一个角是X,表示出一个角是2x-20°,然后分X是顶角,2x-20.是底角,X是底角,2x-20°是顶角,x与2X-20都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是2X-20°,x是顶角,2X-20是底角时,x+2(2x-20)°=180°,解得x=44,

16、顶角是44°x是底角,2X-20是顶角时,2x+(2x-20)°=180°,解得x=50°,顶角是2X50-20°=80°x与2X-20都是底角时,x=2x-20,°解得x=20°,顶角是180-20X2=140；综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44.或80.或140.故答案为：D.【点睛】此题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,难点在于分情况讨论,特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.14.如图,ACB90,ACCD,过D作AB的垂线,交AB的延长线于E,假设AB2DE,那么BAC

17、的度数为()A.45°B,30°C.22.5°D,15°【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长ACDE交于M,求出/CAB=ZCDM,根据全等三角形的判定得出评CgDCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M, ./ACB=90,DE,AB, ./DEB=90=/ACB=/DCM, /ABC=ZDBE, ./CAB=ZCDM,在"CB和ADCM中CABCDMACCDACBDCMACBDCM(ASA),.AB=DM, .AB=2DE,.DM=2DE,.-.DE=EM, .DEX

18、AB,.AD=AM,-1-1BACDAEDAC4522.522应选：C.【点睛】AC,AB此题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM是解此题的关键.15.如图,在ABC,ZC90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点M,N,再分别以M,N,为圆心,大于O,1一-MN长为半径回弧,两弧交于点2作弧线AO,交BC于点E.CE3,BE5,那么AC的长为月MBA.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用根本作图方法得出AE是/CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC

19、的长.【详解】过点E作ED,AB于点D,由作图方法可得出AE是/CAB的平分线, .EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AEEC=ED' .RtAACERtAADE(HL.),.AC=AD, .在RtAEDB中,DE=3,BE=5, .BD=4,设AC=x,那么AB=4+x,故在Rt9CB中,AC2+BC?=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了根本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出BD的长是解题关键.16 .如图,在ABC中,C90,AC2,点D在BC上,AD而,ADC2B,那么B

20、C的长为BDCA.娓1B.岳1C.V31D.731【答案】B【解析】【分析】根据ADC2B,可得/B=/DAB,即BDADJ5,在RtAADC中根据勾股定理可得DC=1,贝UBC=BD+DC=y51.【详解】解：ADC为三角形ABD外角/ADC=ZB+/DABADC2BB=/DABBDAD,5在RtAADC中,由勾股定理得：DCJaD2AC2,541BC=BD+DC=51应选B【点睛】此题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC2B这个特殊条件.17 .如图,VABC中,ABAC5,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,那么DE的长为A. 2B. 2.5C. 3D. .5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得A已BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：ABAC5,AE平分BAC,AEXBC,又.点D为AB的中点,1CDE=一AB=2.5,2应选：B.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题关键.卜列结论:ZC=ZB；/D=/E；/EAD=/BAC；/B=/E；其中错误的选项是()A.【答案】D【解析】【分析