人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆(含答案)

1、24.3正多边形和圆知识点1 .相等,也相等的多边形叫做正多边形.2 .把一个圆分成几等份,连接各点所得到的多边形是,它的中央角等于3 .一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中央,外接圆的叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的叫做正多边形的中央角,中央到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距.4 .正n边形的半径为R,边心距为r,边长为a,(1)中央角的度数为：.(2)每个内角的度数为：.(3)每个外角的度数为：.(4)周长为：,面积为：.5 .正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有条,并且还是中央对称图形；当边数为奇数时,它只是.(填“轴对称图形或“中央对称图形)一、选择题

2、1 .以下说法正确的选项是A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形2.(2021以津)正六边形的边心距与边长之比为3.(2021山东滨州)假设正方形的边长为D.各角相等的圆内接多边形是正多边形6,那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,3亚B.3行,3C.6,3D.63匹4 .如下图,正六边形ABCDEF内接于.O,那么/ADB的度数是().A. 60°B. 45C. 30D. 22.55 .半径相等的圆的内接正三角形,正方形,正六边形的边长的比为A.1：.2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:36 .圆内接

3、正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,那么/APB的度数是.A.36°B,60°C.72°D,108°7 .2021?自贡如图,点O是正六边形的对称中央,如果用一副三角板的角,借助点0使该角的顶点落在点O处,把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是A.4B.5C.6D.78 .如图,PQ幅.的内接正三角形,四边形ABC皿OO的内接正方形,BC/QR那么/A0Q的度数是A.60°B.65°C.72°D.75、填空题9 .一个正n边形的边长为a,面积为S,那么它的边心距为.10 .正多边形的一个中央角

4、为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度.11 .假设正六边形的面积是24j3cm2,那么这个正六边形的边长是.12 .正六边形的边心距为B那么它的周长是.13 .点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点,且AM=BN,点O是正八边形的中央,那么/MON=.14 .边长为a的正三角形的边心距、半径外接圆的半径和高之比为15 .要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,那么选用的圆形铁片的直径最小要cm.16 .假设正多边形的边心距与边长的比为1:2,那么这个正多边形的边数是17 .一个正三角形和一个正六边形的周长相等,那么它们的面积比为18 .2021超州如图,在正八边形ABCDEFG

5、H中,四边形BCFG的面积为20cm2,那么正八边形的面积为cm2.三、解做题19 .比拟正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与不同点正五边形正六边形例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中央对称图形,正六边形是中央对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：1（2） .不同点：1(2)20.,如图,正六边形距6、面积S6.ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的外接圆半径R、边心第21题21 .如图,OO的半径为短,.的内接一个正多边形,边心距为1,求它的中央角、边长、面积.22 .O和.O上的一点A.(1)作.O的内接

6、正方形ABCDF口内接正六边形AEFCGH第22题(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证：DE是.内接正十二边形的一边.23 .如图1、图2、图3、图n,MN分别是.0的内接正三角形ABC正方形ABCD正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边ARBC上的点,且BM=CN连结OMON.圉1图2囹斗3图式(1)求图1中/MON勺度数；(2)图2中/MON勺度数是,图3中/MON勺度数是(3)试探究/MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案知识点1 .各边各角2 .正多边形正多边形每一边所对的圆心角3 .圆心半径圆心角距离4.360(2)(2)|18°n3

7、60nar皿方5.n轴对称图形一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B即让周角除解：根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六边形再化为正多边形即可,以30的倍数就可以解决问题.360+30=12;360+60=6;360+90=4;360+120=3;360+180=2.因此n的所有可能的值共五种情况,应选B.8.D二、填空题四17.2:39.2S10.14411.4cm12.1213.45°14.1:2:315.4v216.na18.40三、解做题19.相同点：1每个内角都相等或每个外角都相等或对角线都相等；2都是轴对称图形或都有外接圆和内切圆不同点：1正五边形的每个

8、内角是108°,正六边形的每个内角是120°2正五边形的对称轴是5条,正六边形的对称轴是6条.解：连接OA,OB.过点O作OGAB于G.*AOB=60,OAOB*AOB是等边三角形OAOB6即R=6OOAOB,OGAB1 1AG-AB-6322在RtAOG中,r6OGJOA2AG2相3T3点S61-663/354.3R6cm,63.3cm,S654.3cm2.21.解：连结OB 在AOC,ac=Joa2oc2/T7=1AC=OC/AOChOAC=45 .OA=OBOCLAB .AB=2AC=2/AOB=2OAC=2<45°=90°,这个内接正多边形

9、是正方形面积为22=4于E、H、F、G; 中央角为90.,边长为2,面积为4.22. (1)作法：作直径AC;作直径BDLAC;依次连结A、B、CD四点,四边形ABCD为.0的内接正方形；分别以A、C为圆心,以OA长为半径作弧,交.0顺次连结A、E、F、CGH各点.六边形AEFCG即为.0的内接正六边形(2)证实：连结OEDE./AOD=360-=90°,/AOE=360-=60°,./DOBZAOD-/AO290°-60°=30DE为.0的内接正十二边形的一边.23. (1)方法一：连结OBOC. 正4ABC内接于.O, ./OBM=OCN=30°,ZBOC=120.X/BM=CNOB=OC .OB阵AOCN(SAS. ./BOM=/CON. ./MON=BOC