初一上学期数学压轴题期末复习试卷带答案

1、初一上学期数学压轴题期末复习试卷带答案一、压轴题1 .如图1,0为直线A8上一点,过点0作射线OC,N40C=30°,将一直角三角板其中NP=30°的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线O八上,另一边OP与OC都在直线48的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.1如图2,经过t秒后,OP恰好平分N8OC.求f的值：此时OQ是否平分NAOC?请说明理由；2假设在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分NPOQ?请说明理由：3在2问的根底上,经过多少秒OC平分NPO8?

2、直接写出结果.2 .如图1,己知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上.点A表示的数为一2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为tt>0秒.图1图21长方形的边AD长为单位长度；2当三角形ADP而积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少；3如图2,假设动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同.那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为,时,直接写出运动时2间t的值.3 .如图,数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿

3、数轴向左匀速运动,设运动时间为tt>0秒.1出数轴上点B表示的数；点P表示的数用含t的代数式表示2动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,假设点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?3动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,假设点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?4假设M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？假设变化,请说明理由,假设不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.BOA084 .己知多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b.1设.与b分别对应数轴上的点4点8,请直

4、接写出,b=,并在数轴上确定点4、点8的位置；2在1的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点八向8运动,运动时间为t秒：假设%-P8=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数：假设点P从点4出发,到达点8后再以相同的速度返回点4在返回过程中,求当0P=3时,t为何值？-80；85 .有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足a-12+|ab+3|=0,c=-2a+b.；,-4-3-2-1012345-4-3-2-10123451分别求a,b,c的值；2假设点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.i是否存在一个常数k,使得3B

5、C-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？假设存在,求出k的值：假设不存在,请说明理由.ii假设点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由.6 .如图,数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.1设运动时间为t0秒,数轴上点B表示的数是,点P表示的数是用含t的代数式表示：2假设点P、Q同时出发,求：当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离

6、为8个单位长度？7 .如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为2,8,点N的坐标为2,6,将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ点P和点Q分别是点M和点N的对应点,连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.1求点K的坐标：2假设长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点,当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、0E,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S不要求写出t的取值范围；3在2的条件下,连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积,？假设存在,请求出t值；假设不存在,请说明理

7、由.8 .我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察以下根据一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.分析思路图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个局部的组合,并保持结构,找到每一局部对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上而问题,我们不妨先从特例入手：统一用S表示钢管总数解决问题如图,如果把每个图形根据它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=l、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=l+2S=2+

8、3+4其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律：用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.9 .如图,P是定长线段A8上一点,C、.两点分别从P、8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线48向左运动C在线段AP上,.在线段8P上1假设C、.运动到任一时刻时,总有PD=C,请说明P点在线段A8上的位置：III11ACPD32在1的条件下,Q是直线48上一点,且4Q-8Q=PQ,求丝的值.AB1APB3在1的条件下,假设C、.运动5秒后,恰好有CD=,AB.此时C点停止运

9、动,2.点继续运动.点在线段P8上,M、A/分别是CD、P.的中点,以下结论：PM-PNMN的值不变；一二的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并AB求值.11111ACPD310.点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l二;x-5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+A8?假设存在,求出点P对应的数：假设不存在,说明理由：2如图2,假设P点是8点右侧一点,%的中点为N为P8的三等分点且靠近于P点,13.问题一：如图1,4,C两点之间的距离为16cm,甲,乙两点分别从相距3cm的A,8两点同时出发到C点,假设

10、甲的速度为8cm/s,乙的速度为6cm/s,设乙运动时间为xs,甲乙两点之间距离为ycm.当甲追上乙时,x=.2请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前,y=；当甲追上乙后,甲到达C之前,y=；当甲到达C之后,乙到达C之前,y=.R乙问题二：如图2,假设将上述线段4c弯曲后视作钟表外国的一局部,线段48正好对应钟表上的弧4B1小时的间隔,易知/408=30.分针0D指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针0E指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm.假设从4：00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.图214.：如图,点A、B分别是NMON的边OM、ON上两点,0C平分NMON,在NCON的内部取

11、一点P点A、P、B三点不在同一直线上,连接PA、PB.1探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系,并证实你的结论：2设NOAP二x.,NOBP=y.,假设NAPB的平分线PQ交0C于点Q,求NOQP的度数用含有x、y的代数式表示.15.数轴上三点A,0,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.1当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,假设点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)假设M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,

12、线段MN的长度是否发生变化？假设发生变化,请你说明理由；假设不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)5；0Q平分NA9C,理由详见解析：(2)5秒或65秒时0C平分NPOQ：70,(3) t=秒.3【解析】【分析】(1)由N4OC=30.得到N80c=150.,借助角平分线定义求出NPOC度数,根据角的和差关系求出NCOQ度数,再算出旋转角NAOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t值：根据NAOQ和NCOQ度数比拟判断即可：(2)根据旋转的速度和起始位置,可知NAOQ=3t,N4OC=30°+63根据角平分线定义可知NCOQ

13、=45°,利用乙4OQ、NAOC、NCOQ角之间的关系构造方程求出时间t；(3)先证实NAOQ与NPO8互余,从而用t表示出NPO8=90°-33根据角平分线定义再用t表示N8OC度数：同时旋转后N4OC=30'+6t,那么根据互补关系表示出N8OC度数,同理再把N8OC度数用新的式子表达出来.先后两个关于N8OC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1) ©VZAOC=30",AZBOC=180°-30°=150°,9：0PZB0C,：.ZCOP=-ZBOC=75°,2：.ZCOQ=900-75°

14、=15°,：.ZAOQ=ZAOC-ZCOQ=30°-15°=15°,t=15-？3=5；是,理由如下：VZCOQ=15°,4OQ=15°,：.OQ平分NAOC：(2) 9：0CZP0Q.,NCOQ=1/POQ=45°.2设NA0Q=3t,Z/AOC=300+6t,由NAOC-N4OQ=45°,可得30+6t-3t=45,解得：t=5,当30+6L3t=225,也符合条件,解得：t=65,5秒或65秒时,OC平分NPOQ：(3)设经过t秒后OC平分NPO8,OC平分NPO8,1；./BOC=-NBOP,2/40Q+N

15、80P=90°,AZBOP=90°-3t,又N8OC=180口-ZAOC=180"-300-63,180-30-6t=1(90-3t),2,70解得t=3【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.2.(1)4；(2)3.5或一05：(3)1的值为口、.U或161688【解析】【分析】(1)先求出A8的长,由长方形八8c.的面积为12,即可求出4)的长；(2)由三角形4DP面积为3,求出AP的长,然后分两种情况讨论：点P在点八的左边：点P在点4的右边.(3)分两种情况讨论：假设Q在8的左边,贝lj8Q=3-3t.由IS/

16、aa-SrePck,解方程即可：假设Q在8的右边,那么8Q=3L3.由|S,boq-S.田c|=；,解方程即可.【详解】(1)AB=1-(-2)=3.二长方形48CD的面枳为12,：.ABXAD=12,：.AD=123=4.故答案为：4.(2)三角形4DP面积为：-APAD=-APX3,22解得:4P=1.5,点P在点4的左边：-2-1.5=35,P点在数轴上表示-3.5：点P在点A的右边：-2+L5=-0.5,P点在数轴上表示-05综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3)分两种情况讨论：假设Q在8的左边,贝8Q=A8-4Q=3-3t.Saboqu：8QAD=)(3-31)x4=6

17、-6/,S.,.bpc=；8P4D=；/x4=2l,|(6-6/)-2r|=-,6-8/=±0.5,解得：g或g：假设Q在8的右边,那么8Q=4Q-A8=3t3.Saboq=BQ9AD=(3/-3)X4=6r-6,S.田c8P4D=Lx4=21,2222|(6/-6)-2/|=,4,一6=±0.5,解得：仁匚或U.288综上所述：t的值为二、二、F或1.161688【点睛】此题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.3.(1)-14,8-5t：(2)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)点P运动11秒时追上点Q:(4)线段MN的长度

18、不发生变化,其值为11,见解析.【解析】【分析】(1)根据可得B点表示的数为8-22：点P表示的数为8-5t：(2)设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分点P、Q相遇之前和点P、Q相遇之后两种情况求t值即可：(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,那么AC=5x,BC=3x,根据AC-BC二AB,列出方程求解即可；(3)分当点P在点A、B两点之间运动时,当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,点B表示的数是8-22二-14,二动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t

19、>0)秒,点P表示的数是8-5t.故答案为：-14,8-5t；(2)假设点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=22,解得"2.5；点P、Q相遇之后,由题意得3t-2+5t=22,解得13.答：假设点P、Q同时出发,2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,cBQd)06那么AC=5x,BC=3x,VAC-BC二AB.5x-3x=22,解得：x=ll,.点P运动11秒时追上点Q：(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11：理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：U01

20、1111MN=MP+NP二一AP+-BP二一(AP+BP)二一AB二一X22=ll；22222当点P运动到点B的左侧时：pNBMOA111081111MN=MP-NP二一AP-BP二一(APBP)二一AB二11,2222线段MN的长度不发生变化,其值为11.【点睛】此题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.13194. (1)-4,6：(2)4：一,或一22【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可：(2)根据PA-PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点

21、P所表示的数：在返回过程中,当0P=3时,分两种情况：(I)P在原点右边；(口)P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b,.a=-4,b=6.如下图：AB_I_I_I!-8-4068故答案为-4,6：(2):3=23AB=6-(-4)=10,.PB=AB-PA=10-2t.VPA-PB=6,A2t-(10-2t)=6,解得t=4,此时点P所表示的数为-4+2t=-4+2x4=4：在返回过程中,当OP=3时,分两种情况：13(I)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6-3)=13,t=；219(II)如果P在原点左边

22、,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.5. (1)1,-3,-5(2)i)存在常数m,m=6这个不变化的值为26,ii)11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值即可：(2)i)根据3BC-kAB求得k的值即可：ii)当AC=,AB时,满足条件.3【详解】(1) Ya、b满足(a-1)2+|ab+3|=0,Aa-l=0且ab+3=0.解得a=l,b=-3.c=-2a+b=-5.故a,b,c的值分别为1,-3,5(2) i)假设存在常数k

23、,使得3BC-kAB不随运动时间t的改变而改变.那么依题意得：AB=5+t,2BC=4+6t.所以mAB-2BC=m(5+t)-(4+6t)=5m+mt-4-6t与t的值无关,即m-6=0,解得m=6,所以存在常数m,m=6这个不变化的值为26.Ii)ACAB,3AB=5+t,AC=-5+3t-(l+2t)=t-6,t-6=l(5+t),解得t=ll.5s.3【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.6.(1)-4,6-5t；(2)当点P运动5秒时,点P与点Q相遇：当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1)根据题意

24、可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B,由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动,表示出点P即可；2由于点P和Q都是向左运动,故当P追上Q时相遇,根据P比Q多走了10个单位长度列出等式,根据等式求出t的值即可得出答案；要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前,第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：1数轴上点A表示的数为6,.OA=6,那么OB=AB-OA=4,点B在原点左边, 数轴上点B所表示的数为-4：点P运动t秒的长度为53 动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 2所表示的数为：6-53故答案为-4,6-5t；2点P运动t秒时追上点Q,

25、根据题意得5t=10+3t,解得t=5,答：当点P运动5秒时,点P与点Q相遇：设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,当P不超过Q,贝10+3a-5a=8,解得a=L当P超过Q,那么10+3a+8=5a,解得a=9：答：当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位置并标出,结合数轴求追赶和相遇问题是此题的考点,正确运用数形结合解决问题是解题的关键,注意不要漏解.7.14,8oAE=8-t2秒或6秒【解析】【分析】1根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM的中点可得K的坐标；2根据三角形面积公式可得三角形OAE的而积S；3存

26、在两种情况：如图2,当点B在OD上方时如图3,当点B在OD上方时,过点B作BG_Lx轴于G,过D作DHJ_x轴于H,分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论.【详解】1由题意得：PM=4,.K是PM的中点,AMK=2,1点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),MNy轴,-,K(4,8)；(2)如图1所示,延长DA交y轴于F,0F=8-t,1 1z/.Saoae=OFAE=(8-t)x2=8-t；2 2(3)存在,有两种情况：,如图2,当点B在0D上方时,过点B作BG±x轴于G,过D作DH±x轴于H,那么B(2,6-t),0(6,0),AOG=2

27、,GH=4,BG=6-t,DH=8-t,OH=6,Sobd=Saobg+S/边形dbgh+Saodh,1 1z、1=-OGBG+(BG+DH)GH-OH,DHr2 2'2=x2(6-t)+x4(6-t+8-t)-x6(8-t),222=10-2t,VSA.OBD-SaoaE/A10-2t=8-t,t=2；如图3,当点B在OD上方时,SaOBD=SaODH-S四边形DBGH-SOBG,1 1,、=-OH>DH-(BG+DH)GH-2 21一OGBG,21 ,、1,=x2(8-t)-x4(6-t+8-t2 2=2t-io,*,Saobd=Saoaei.2t-10=8-t,t=6；综上

28、,t的值是2秒或6秒.【点睛】此题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.8.(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8；(2)方法不唯一,见解析：(3)方法不唯一,见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数,在推出第n项的钢管数.【详解】(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+84鑫m=1n=2(2)方法不唯一,例如：S=l+2S=l+2+3+3S=l+2+3+4+4+4S=1+2+3+4+5+5+5+5(3)方法不唯一,例如：S=+(+1)+(+2)+.+2=(+)+(1+2+)23/八【

29、点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和,需要仔细分析找到规律.9.(1)点P在线段AB上的1处：(2)1；(3)丝的值不变.33AB【解析】【分析】(1)根据c、D的运动速度知BD=2PC,再由条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的g处：(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系：(3)当点C停止运动时,有CD二;AB,从而求得CM与AB的数量关系：然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN=PN-PM=AB.12【详解】解：(1)由题意：BD=2PCVPD=2AC,ABD+PD=2(PC+AC),即PB=

30、2AP.点P在线段AB上的1处：(2)如图：«111AP0EVAQ-BQ=PQ,AQ=PQ+BQ,VAQ=AP+PQ,AAP=BQ,1,PQ二一AB,.尸._1.南一3z.与MN.比T士3的值不变.AB理由：如图,当点C停止运动时,有cd=±ab,21,CM二一AB,41APM=CM-CP=-AB-5,42VPD=-AB-10,31z2、1APN=-AB-10=-AB-5,2331AMN=PN-PM=AB,12当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以MW_石1ABAB_12【点睛】此题考查了比拟线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情

31、况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.97310.1存在满足条件的点P,对应的数为-和一；2正确的结论是：PM-8N的值不224变,且值为2.5.【解析】【分析】1先利用数轴上两点间的距离公式确定出入8的长,然后求得方程的解,得到C表示的点,由此求得;8C+48=8设点P在数轴上对应的数是.,分当点P在点a的左侧时aV-3、当点P在线段八8上时-3AV2和当点P在点8的右侧时a>2三种情况求点P所表示的数即可；2设P点所表示的数为,就有%;"3,P8=-2,根3 13据条件表示出PM、8/V

32、的长,再分别代入PM-8/V和7PM+-8N求出其值即4 24可解答.【详解】丁点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2,48=5.解方程2x+l=Lx-5得x=-4.2所以8c=2-(-4)=6.所以.设存在点P满足条件,且点P在数轴上对应的数为a,当点P在点.的左侧时,a<-3,PA=-3-a,P8=2-.,所以4P+P8=-2a-1=8,解得a=-y,-£<-3满足条件：当点P在线段48上时,-3<a<2tPA=a-(-3)=a+3,PB=2-.,所以%+P8=a+3+2-a=508,不满足条件：当点P在点8的右侧时,a>2,PA=a-(-3)

33、=a+3,PB=a-2.,77所以%+P8=.+3+.-2=2.+1=8,解得：a二十,彳>2,97所以,存在满足条件的点P,对应的数为-手咕.设P点所表示的数为.,PA=n+3,P8=.-2.,雨的中点为M,/.PM=-PA=-.22N为PB的三等分点且靠近于P点,2 2.BA/=-PB=-x(n-2).sJ%J3 n+332,、PM-8/V=-xx(n-2),4 /4§r=77(不变).！PM+；8N=呼+g乂*(n-2)=yn-(随P点的变化而变化).2444344.正确的结论是：PM-*/V的值不变,且值为2.5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,数轴的运用,数轴上任

34、意两点间的距离公式的运用,去绝对值的运用,解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.11.(1)45°；(2)45°；(3)45°或135°.【解析】【分析】(1)由NBOC的度数求出NAOC的度数,利用角平分线定义求出NCOD与NCOE的度数,相加即可求出NDOE的度数：2ND0E度数不变,理由为：利用角平分线定义得到/COD为/AOC的一半,NCOE为NCOB的一半,而NDOE=NCOD+NCOE,即可求出NDOE度数为45度；3分两种情况考虑,同理如图3,那么NDOE为45.：如图4,那么NDOE为135.【详解】1如图,ZAOC=90°

35、;-ZBOC=20°zVODXOE分别平分NAOC和NBOC,AZCOD=ZAOC=10orNCOEZBOC=35°f2AZDOE=ZCOD+ZCOE=45°；(2)NDOE的大小不变,理由是：111z、1ZDOE=ZCOD+ZCOE=-ZAOC+-ZCOB=-(ZAOC+ZCOB)=-ZAOB=45°；2222(3)NDOE的大小发生变化情况为：如图,那么NDOE为45.：如图,那么NDOE为135.,分两种情况：如图3所示,VOD.0E分别平分NAOC和NBOC,11AZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,22AZDOE=ZCOD-ZCOE=-

36、(ZAOC-ZBOC)=45°；2如图4所示,VODSOE分别平分NAOC和NBOC,II,ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,22AZDOE=ZCOD+ZCOE=-(ZAOC+ZBOC)=-x270°=135°.22【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.12.(1)2或10；(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为X,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分三

37、种情况：P为(A.B)的优点；P为(B,A)的优点：B为(A,P)的优点.设点P表示的数为X,根据优点的定义列出方程,进而得出t的值.【详解】解：(1)设所求数为X,当优点在M、N之间时,由题意得x-(-2)=2(4-x),解得x=2；当优点在点N右边时,由题意得x-(-2)=2(x-4),解得：x=10；故答案为：2或10；(2)设点P表示的数为x,贝ljPA=x+20,PB=40-x,AB=40-(-20)=60,分三种情况：P为(A,B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x-(-20)=2(40-x),解得x=20,/.t=(40-20)+4=5(秒)；P为(B,A)的优点.由题意,得P

38、B=2PA,即40-x=2(x+20),解得x=0,/.t=(40-0)4-4=10(秒)：B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,/.t=30M=7.5(秒)；综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出适宜的等量关系列出方程,再求解.33124013.问题一、(1)二；(2)3-2x：2廿3；13-6*问题一、(1)-；-.252011【解析】【分析】问题一根据等量关系,

39、路程=速度x时间,路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解.【详解】问题一：(1)当甲追上乙时,甲的路程二乙的路程+3所以,8x=6x+32x=33x=23故答案为大.2(2)当甲追上乙前,路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y=6x+3-8k=3-2x.当甲追上乙后,甲到达c之前,路程差二甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y=8x-3-6x=2x-3.当甲到达C之后,乙到达C之前,路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以,y=163-6x=136x.问题二：(1)由题意AB为钟表外围的一局部,且NAO8=30°可知,钟表外围的长度为3x12=360分针OD的速度为364

40、-60=-cn/nin时针OE的速度为360=2031故OD每分钟转动,OE每分钟转动一cm.520(2)4点时时针与分针的路程差为4x3=12cm设“分钟后分针与时针第一次重合.31由题意得,-=ux+12解得,x=.11240即分钟后分针与时针第一次重合.11【点睛】此题考查了一元一次方程中的行程问题,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件找出等量关系,列出方程求解即可.14.(1)见解析：(2)ZOQP=180o+-x°-,丫°或/0(=,乂°-y°.2222【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明；如图1,点P在直线AB的右侧,ZAPB+ZMON+ZPAO+ZPBO=360°f如图2,点P在直线AB的