初中几何证明中的几种解答技巧

1、几何证实中的几种技巧一.角平分线轴对称13.求1.在AABC中,E为BC的中点,AD平分BAC,BDAD于D.AB=9,ACDE的长.分析：延长BD交AC于F.可得AABDAAFD那么BD=DF.又BE=EC,即DE为ABCF的中位DE线.,1_1_FC(ACAB)22ABC中,A108、AB=AC,BD平分ABC.求证：BC=AB+CDDBE18：DEC分析：在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ABADABED由可得：ABDABED108；CABC36：EDC72、CD=CE,BC=AB+CD.A100AB=AC,BD平分ABC.求证：BC=BD+AD分析：在BC上分别截取BE=BA,BF

2、=BD.易证AAB里AEBD,AD=ED,ABED1001由可得：C40,DBF20.由bf=BD,BFD80,由三角形外角性质可得：CDF40C.CF=DF.BED100：,BFDpDEF80,ED=FD=CF,AD=CF,BC=BD+AD.4.在AABC中,ACBCCEAB,AF平分CAB,过f作FD/BC,交AB于D.求分析：延长DF交AC于G.FD/BC,BCAC,FG,AC.易证AAG障AAEF.EF=FG.那么易证AGFCAEFD.GC=ED.AC=AD.5.如图1所示,BD和CE分别是&ABC的外角平分线,过点A作AFBD于F,AGCE于G,延长AF及AG与BC相交,连接FG._

3、1_FGABBCCA1求证：22假设aBD与CE分别是1ABe的内角平分线如图2;bBD是AABC的内角平分线,CE是AABC的外角平分线如图3.那么在图2与图3两种情况下,线段FG与AABC的三边又有怎样的数量关系请写出你的猜测,并对其中的一种情况给予证实.图1图2图3分析：图1中易证AABHAIBF及AACeAHCG.,.有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AFG(ABG=GH.,GF为AAIH的中位线.,21FG-(ABCABC)同理可得图(2)中2;图(3)6 .如图,AABC中,E是BC边上的中点,.,：6(2于1M,AB于M,作DNAC于N.求证：BM=CN.AB-bND分析：连

4、接DB与DC.垂直平分巳(2,.-.DB=DC.有DM=DN.ABM星ACND(HL).,BM=Cb7 .如图,在AABC中,B2C,AD平分BACAABCCA)1FG(BCCAAB)中2S,交BAC的平分线AD于D,过D作DA.D易证AAM牵AANDI.求证：AC=AB+BD.b/PCC分析：在AC上截取AE=AB,连接DE.BAEDCEDC.又.,DE=CE.-.AC=AB+BD.8.在四边形ABCD中,AC平分ABCADC的度数.Db/c那么有AABDAAED,BD=DE.B2C.CEDC1AE-(ABAD)BAD,过C作CEAB于E,且2.求D分析：延长AB到F,使得BF=AD.那么有

5、CE垂直平分AF,AC=FC.FCAEDAC.有aCB阵ACDA(SAS).,CBFD.ABCADC180：二.旋转1 .如图,在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE+DF=EF.求证：EAF45：.GABFAD,易证AAG&AAFE.分析：将AADF绕A顺时针旋转90：得1ABG.-1-FAEGAEFAG45,22如图,在&ABC中,ACB90,AB=BC,D为AC中点.AB的延长线上任意一点E.FDLED交BC延长线于F.求证：DE=DF.AA分析：连接BD.那么&BDE可视为&CDF绕D顺时针旋转90：所得.易证BD,DC与BD=CD,贝Ubdecdf,又易证DBEDCF135

6、.aBD9ACDF,DE=DF.3.如图,点E在AABC外部,D在边BC上,DE交AC于F.假设123,AC=AE.求证：AABCAADEEC分析：假设AAB隼AADE那么AADE可视为AAB慨A逆时针旋转1所得.那么有BADE.B1ADE2,且12.BADE.又13.BACDAE.再.ACnAE.AAB登AADE4.如图,AABC与AEDC均为等腰直角三角形,且C在AD上.人的延长线交：6.于尸.请你在图中找出一对全等三角形,并写出证实过程.ACDB分析：将RtABCDffi为RtAACEgC针旋转90,即可.5.如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EAL

7、AF.求证：DE=BF.分析：将AABF视为AAD遴A顺时针旋转90,即可.FABBAEEADBAE90FBAEDA.又.FBAEDA90AB=AD.ABHAADE(ASA),DE=DF.三.平移1.如图,在梯形ABCD中,BDXAC,AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位线长.E分析：延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得jjACEB.可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.,梯形ABCD中位线长为8.5.2.在AABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线一点,且BD=CE.求证：DM=EM.分析：作DF/AC交BC于F.易证DF=BD=CE.那么

8、DF可视为CE平移所得.,四边形DCEF为DCEF.DM=EM.四.中点的联想一倍长1.,AD为4ABC的中线.求证：AB+AC2AD.Eo分析：延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ABD珞ACDA,BE=AC.AB+AC2AD.2.如图,AD为AABC的角平分线且BD=CD.求证：AB=AC.A分析：延长AD到E使得AD=ED.易证AABDAECD,EC=AB.BADCAD.ECAD.AC=EC=AB.3.在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ,AD于Q.求证：BP=2PQ.分析：延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中

9、AB=BC=AC,ABDC60).又AE=CD,BD=CE.AABDABCECBEBADBPQPBAPABPBADBP60,易证ABP*ABFQ得BP=BF,又BPD60；ABPF为等边三角形.BP=2PQ.二中位线1.在梯形ABCD中,AD/BC,E和F分别为BD与AC的中点.1-EF(BCAD)求证：2分析：取DC中点G,连接EG与FG.那么EG为ABCD中位线,FG为AACD的中位线.1BC1AD.EG/=2,FG/=2.,AD/BC.,过一点G有且只有一条直线平行于直线BC,1-EF(BCAD)即E、F、G共线.2三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABABCD中1BD2.E为OA的

10、中点,F为OD中点,G为BC中点.求证：EF=EG.1AB-BD分析：连接BE.2,AE=OE.BECE,BG=CG.-1-EG-BCEF2.又EF为AAOD勺中位线.,-AD2.EF=EG.2.在AABC中,AD是高,CE是中线,DC=BEDGCE于G.求证：(1)CG=EG.(2)B2BCE分析：1连接DE.那么有DE=BE=DC.RtACDQRtAEDG(HL).EG=CG.(2)-DE=BE.BBDEDECBCE-DE=CD.DECBCEBCE3.：在等腰梯形ABCD中,AD/BC,的中点.求证：AEFG是等边三角形.BOC60.E、F、G分别是OA、OB、CD1EFAB分析：连接ED

11、、FC.易证AAODWABOC匀为正三角形.由可得2EFG是等边三角形.1FGEG-DC在RtACDE与RtACDF中,有2.EF=EG=FG.即六.等面积法1.在AABC中,BAC90,ADBC于D.AB=8,AC=15.求AD的长._11SAabcABACBCAD分析：“222.P为矩形ABCD中AD上的动点P不与A或D重合.PEAC于E,PFBD于F.ABa,BCb.问：pe+PF的值是否为一定值假设是,求出此值并证实；假设不是,说明理由.分析：连接PB、PC.易得SiAPCSiAPB.SgAPCSgAPBSABD1abS?PC2.又PE(a2b2SpbPEPFaba2=b23.在矩形ABCD中,DE=FG,GP,