切线的判定定理(2)

1、35.4圆的切线的判定一、教材分析：切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆中的内容之一,是在学完直线和圆三种位置关系概念的根底上进一步研究直线和圆相切的特性,是“圆这一章的重点之一,是今后学习解析几何等知识.学习圆的切线长和切线长定理等知识的根底.由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起,解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识.二、教学目标：(1)掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；(2)应用切线的判定定理证实直线是圆的切线,初步掌握圆的切线证实问题

2、中辅助线的添加方法,应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题水平；(3)培养学生动手操作水平.观察、探索、分析、总结、推理论证等水平.(4)通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程,激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点1 .重点：切线的判定定理.内心的性质2 .难点：圆的切线证实问题中,辅助线的添加方法四、教学方法：动手操作观察归纳.教具：圆模型圆规三角板多媒体五、教学过程设计五、教学过程：(一)课前复习(5分钟)答复以下问题：投影显示1 .直线和圆有哪三种位置关系这三种位置关系是如何定义如何判定的2 .什么叫做圆的切线根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个

3、圆的切线要求学生举手答复,教师用教具演示设计目的|:为探究圆的切线的判定方法做铺垫二引如课题1分钟：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线,但有时使用起来很不方便,为此,我们还要学习切线的判定定理三提出问题、分析发现归纳结论教师引导8分钟1 .切线判定定理的导出师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径,那么该直线就是一条切线.下面请同学们按我口述的上书步骤作图一同学到黑板上作：先画OO,在.上任取一点A,边结OA过A点作.O的切线L.请学生回忆作图过程,切线L是如何作出来的它满足哪些条件引导学生总结出：经过关径外端,垂直于这条半径.设计意图：培养学生动手操作和观察归纳水

4、平、及组织语言水平师；如果一条直线满足以上两个条件,它就是一条切线,这就是本节要讲的“切线的判定定理.板书定理、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行定理中的两个条件缺一不可.图1中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直；图23中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.接着提出问题：假设把定理中的“半径改为“直径可以吗答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线,我们有多少种方法呢?学生讨论后,师生小结以下三种方

5、法师板书：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三应用定理,强化练习6分钟例1:：直线AB经过.O上的点C,并且OA=OBCA=CB.：直线AB是.的切线.线AB垂直即可.分析：直线AB和.O有一个公共点C,要证AB是.O的切线,只需连结这个公共点c和圆心o,得到半径oc再证这条半径和直例2:：.的直径长6cm,OA=OB=5qmAB=8cm.求证：AB与.O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点,故证明相切,宣用方法2,因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可,从而想到作辅助线OCLAB于C.说明：以上两题有

6、师生共同分析,学生独立写出解题过程,两生板演,师生共同订正强化解题过程师问：根据以上例题总结一下,证实直线与圆相切时,怎样做辅助线呢经学生讨论后得出：已明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径,再证“直线与半径垂直.不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时,不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.目的：发现总结规律,提升解题技巧方法四、课堂练习：10分钟.1判断以下命题是否正确.1经过半径外端的直线是圆的切线.2垂直于半径的直线是圆的切线.3过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆

7、的切线.4和圆有一个公共点的直线是圆的切线.5以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,2、AB是.的直径,BC是.的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证：DC是.的切线.3、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证：CD与小圆相切.B学生归纳：1证实切线的两个常见方法连半径证垂直；作垂直证半径.；2连结过切点的半径,产生垂直的位置关系.4、：AB是半.O直径,CDLAB于D,EC是切线,求证：CE=CFE为切点以上例题让学生自主分析、论证,教师指导书写标准,观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题,及时解决.目的：使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解五、做一做:7分钟提出问题：彳能否在ABC中画出一个圆画出一个最大的圆想一想,怎样画2、分析、研究问题：提出以下几个问题进行讨论：作圆的关键是什么假设.I是所求作的圆,OI和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件这样的点I应在什么位置