人教版数学八年级上册三角形填空选择专题练习(解析版)

1、人教版数学八年级上册三角形填空选择专题练习解析版一、八年级数学三角形填空题难1 .在ABC中,NBAC=a,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结AD,AE,那么ZDAE的度数为.用含a的代数式表示【答案】2a-180或180-2a【解析】分两种情况进行讨论,先根据线段垂直平分线的性质,得到N8=N84,NC=NCAE,进而得到N8AD+NC4E=N8+NC=180.-a,再根据角的和差关系进行计算即可.解：有两种情况：如下图,当Z8490.时,：.DA=DB,：.ZB=ZBAD,同理可得,9/CAE,：.ZB/4D+ZCE=ZB+ZC=180-a,NDAE=

2、N84J(N8AO+NC4)=a-(18(r-a)=2a-180.；如下图,当Z84:90.时,：.DA=DB,：.ZB=ZBAD,同理可得,9/CAE,NB4D+NC4E=N8+NC=180-a,ND4E=N8AD+NC4E-N84c=1800-a-a=180-2a.故答案为2a-180或180-2a.点睛：此题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2 .如图,在aABC中,NB=50,三角形的外角NDAC和NACF的平分线交于点E,那么【解析】如图,:AE平分NDAC,CE平分NACF,11/.Z1=-ZDAC,N2=NACF,221 ,、/.Z1+Z2

3、=-(ZDAC+ZACF),2又；ZDAC+ZACF=(180-ZBAC)+(180-ZACB)=360-(ZBAC+ZACB),且ZBAC+ZACB=1800-ZABC=180-50=130rZ1+Z2=-(360-130)=115,2在仆ACE中,NE=180-(Z1+Z2)=180-115=65.3.如图,在平面直角坐标系xOy中点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动点M在第二象限,且MA平分NBAO,做射线MB,假设N1=N2,那么NM的度数是.【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得N2=NM+/MAB由角平分线的性质可得NMAB=/MAO根据三角形内角和定理可得NOB

4、A+/OAB+NBOA=180易得NM的度数.【详解】在ABM中,N2是ABM的外角 /2=M+MAB由三角形内角和定理可得NOBA+NOAB+/BOA=180 4OA=90 ,./OBA+/OAB=90. MA平分NBAO BAO=2MAB由三角形内角与外角的关系可得/I+N2=NBAO+/BOA=90.+/BAO：Z=Z2,22=90+BAO又/2=NM+/MAB2/2=2M+2MAB=2M+4AO/.90+/BAO=2ZM+NBAO2M=90/M=45.【点睛】此题考查三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.4.如图,BA和CA分别是AA8C的内角平分线和外角平分线

5、,是乙4/.的角平分线,C4是的角平分线,8%是的角平分线,CA,是N&CO的角平分线,假设乙4|=a,那么N&08=【答案】严【解析】【分析】根据角平分线的定义可得NA出ONABC,NA】CD=,NACD,再根据三角形的一个外角22等于与它不相邻的两个内角的和可得nacd=na+nabc,NA】CD=NA】BC+NA,整理即可得解,同理求出NAz,可以发现后一个角等于前一个角的L,根据此规律即可得解.2【详解】AiB是NABC的平分线,AiC是NACD的平分线,1 1NAi.BC二一NABC,NAiCD=-NACDt22又：NACD=NA+NABC,ZAiCD=ZAiBC+ZA-一(NA+N

6、ABC)=-NABC+NAi,2 21NAi=nA,2.1ZAi=a.同理理可得NA2=L/Ai=a,ZA3=ZA2=af2222-aNA2oi8=2oT7,故答案为皆万.【点睛】此题主要考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义是解题的关键.5 .某多边形内角和与外角和共1080.,那么这个多边形的边数是.【答案】6【解析】V多边形内角和与外角和共1080,多边形内角和=1080-360=720,设多边形的边数是n,(n-2)xl80=720,解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360,求出其内角和,再根据多边形内角和定理

7、即可求出多边形的边数.6 .a、b、c为AABC的三边,化简：|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=.【答案】3a-b-c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解：,:Q、b、C为ABC的三边,AabCyu-bc,a+cb9a+b-c09a-cVO,a-b+c0,.*a+b-c-a-b-cMa-b+c=3+-c)+3-c)+(a-b+c)=a+bc+(Uc+a-b+c=3a-c.故答案为:3a-b-c.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对

8、值内式子的正负是解决此题的关键.7 .如图,在ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设ABC、ADF、BEF的面积分别为SaabcSaadf,Sabef,且Saabc=12,那么Saadf-Sabef=.【答案】2【解析】由D是AC的中点且Saabc=12,可得S&wo=1x12=6；同理EC=2BE即22EC=BC,可得SMBE=X12=4,又Ssbe-Smbf=sbef.aabdabf=aadf等量代换可知Sadf-Sabef=28 .如图,ZABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分NBAC,假设ZB=40fZC=78%那么NEAD=.【解析】【分析】

9、根据三角形内角和定理求得NBAC,再由AE平分NBAC,可求得NEAC,最后由ZADC=90tZC=78可求得NDAC,即NEAD可求.【详解】解：VZB=40,ZC=78AZBAC=1800-ZB-ZC=62AE平分NBAC,AzEAC=Z.BAC=31,2.AD是BC边上的高AZADC=90AZDAC=900-78=12/.ZEAD=ZEAC-ZDAC=19故答案为：19.【点睛】此题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质.9.如图,ZA=50,ZABO=28,ZACO=32,贝IJ/BOC=【解析】4=50.,ZA8O=28,Z470=32.,根据三角形外角的性质可得ZBDC=Z4+N

10、A8O=78O,ZB0C=ZBDC+Z460=110.10.如下图,在四边形ABCD中,AD_LAB,NC=110.,它的一个外角NADE=60.,那么NB的大小是.【答案】40.【解析】【分析】根据外角的概念求出NADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360.进行求解即可得.【详解】VZADE=60r/.ZADC=120#VADIAB,NDAB=90,ZB=3600-ZC-ZADC-NA=40,故答案为40.【点睛】此题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360.、外角的概念是解题的关键.二、八年级数学三角形选择题(难)11.如图,ZABC=ZACB,BD、CD分别平

11、分ABC的内角NABC、外角NACP,BE平分外角NMBC交DC的延长线于点E,以下结论：ZBDE=-ZBAC：DB_LBE：-2ZBDC+ZACB=90：NBAC+2NBEC=180.其中正确的结论有()A1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可.【详解】VBD.CD分别平分aABC的内角NABC、外角NACP,NACP=2NDCP,NABO2NDBC,又,:NACP=NBAC+NABC,NDCP=NDBC+NBDC,AZBAC=2ZBDE,1AZBDE=-ZBAC2正确；;BD、BE分别平分ABC的内角NAB

12、C、外角NMBC,111NDBE=NDBC+NEBC二一ZABC+-ZMBC=-xl80=90,222AEB1DB.故正确,/DCP=NBDC+NCBD,2NDCP=NBAC+2NDBC,Z.2(ZBDC+ZCBD)=ZBAC+2ZDBC.1,NBDC二一NBAC,2VZBAC+2ZACB=180,N1=2N2fNB0O3N2,NBOC=90.+/1,NBOC=90+/2正确的选项是()A.B.34C.D.【答案】c【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得NBOC=9(r+LN1,再结合三角形2外角性质可得NECD=NOBC+N2,从而可得NBOC=9(T+N2,据此即

13、可进行判断.【详解】VBO,CO分别平分NABC,ZACB,1 1/ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,2 2/ZABC+ZACB+Z1=18O,/ZABC+ZACB=18O-Z1,.NOBC+NOCB=；(ZABC+ZACB)=(1800-Z1)=90-Z1,/.ZBOC=180-ZOBC-ZOCB=180-(90-Z1)=90+-Z1,22VZACD=ZABC+Z1,CE平分NACD,AZECD=-ZACD=-(ZABC+Z1),22VZECD=ZOBC+Z2,AZ2=-Z1,即N1=2N2,ZBOC=90+-Zl=90+Z2,2.正确,错误,应选C.【点睛】此题考查了三角形内角和

14、定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识,熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.14 .如图.为AA8C内一点,NA4C=70.,N3PC=120,8.是NABP的平分线,CE是Z43的平分线,80与CE交于尸,那么【答案】c【解析】NBAC=70,ZBPC=120,ZABC+ZACB=110fZPBC+ZPCB=60,/.ZABP+ZACP=(ZABC+ZACB)-(ZPBC+ZPCB)=110o-60o=50of8.是NAB尸的平分线,CE是NACP的平分线,AZFBP+ZFCP=-(ZABP+ZACP)=ix50=25；22/.ZFBC+ZFCB=ZFBP+ZFC

15、P+ZPBC+ZPCB=25o+60=85z/.ZBFC=180-(ZFBC+ZFCB)=180-85o=95.应选c.点睛：此题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.15 .如图,己知48CD,直线48,8被8c所截,E点在8c上,假设Nl=45.,Z2=【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得NC,在4CDE中利用三角形外的性质可求得N3.【详解】解：ABCD,AZC=Z1=45%VZ3是aCDE的一个外角,Z3=NC+N2=45+35=80,应选：D.【点睛】此题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即两

16、直线平行Q同位角相等,两直线平行=内错角相等,两直线平行=同旁内角互补,ab,bc=ac.16 .正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,即可求得边数.【详解】正多边形的一个外角等于40,且外角和为360,那么这个正多边形的边数是：360+40=9,应选D.【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理,熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.17 .假设一个凸多边形的内角和为720.,那么这个多边形的边数为A.4B,5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形

17、的内角和定理得到n-2xl80=720,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720.,根据多边形的内角和定理得n-2180=720.解得n=6.应选C.【点睛】此题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答此题的关键.18 .如图,在ABC中,NABC的平分线与NACB的外角平分线相交于D点,ZA=50,那么ZD=A.15B.20C.25D.30【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到ND=lzA.2解：NABC的平分线与NACB的外角平分线相交于D点,1 1.N1=NACEtN2二NABC,2 2又ND=Z1-N2,ZA

18、=ZACE-ZABC,ZD=izA=25.2应选c.19.三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,那么该三角形的周长为A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和,求得第三边的取值范围：再根据第三边是整数,从而求得周长.【详解】设第三边为X,根据三角形的三边关系,得：4-lx4+l,即3x5,x为整数,x的值为4.三角形的周长为1+4+4=9.应选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.20.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,那么NA与Nl、N2之间的数量关系是A.2ZA=Z1-Z2c.3ZA=2Z1-Z2【答案】A【解析】【分析】B.3ZA=2(Z1-Z2)D.ZA=Z1-Z2根据折叠的性质可得NANA,