信号与线性系统分析复习题及答案新整理

1、单项选择题.1.一.、一一3序列f(k)cos(k)为周期序列,其周期为5A.2B.5C.10D.122.题2图所示f(t)的数学表达式为A.f(t)10sin(t)t)f(t)(t)(t2)10sin(D.(t)(t1)C.f(t)10sin(t)t)(t)(t2)3 .f(t)A.B.sin(tC.t)(t)dt,其值是3D.4 .冲激函数(t)的拉普拉斯变换为A.1B.2C.3D.45.为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为A.H(jw)ejwtdB.H(jw)jwtdC.H(jw)KejwtdD.H(jw)Kejwtd6.序列f(k)(3)k(k),其z变换为A.zB.1z3z-

2、C.1z3z1z4D.z1z47 .离散因果系统的充分必要条件是a.h(k)0,k0B.h(k)0,kC.h(k)0,k0D.h(k)0,k8 .f(t)的傅里叶变换为F(jw),那么f(t3)的傅里叶变换为9.f(k)k(k),A.F(jw)ejwb.F(jw)ej2wc.F(jw)ej3wd.F(jw)ej4wh(k)(k2),那么f(k)h(k)的值为(A.k1(k1)B.k2(k2)C.k3(k3)D.(k4)10.连续系统的零输入响应的A.鼓励为零B.C.系统的冲激响应为零“零是指(A)系统的初始状态为零D.系统的阶跃响应为零11.A.2B.4C.6D.812.题2图所示f(t)的数

3、学表达式为-11B.f(t)1A.f(t)(t1)(t1)f(t)(t1)(t1)C.f(t)(t1)D.f(t)(t)(t1)13.f"t)(t1),f2(t)(t2),那么f1(t)f2(t)的值是A.(t)B.(t1)C.(t2)D.(t3)14.F(j,那么其对应的原函数为A.(t)B.(t)C.D.(t)j-k序列f(k)e3为周期序列,其周期为15.连续因果系统的充分必要条件是A.h(t)0,tB.h(t)0,tC.h(t)0,tD.h(t)0,t16.单位阶跃序列(k)的z变换为B.C.,z1D.,z117.系统函数H(s)1,、,“一一,那么其单位冲激响应Sh(t)为

4、18 .f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f(5t)的拉普拉斯变换为()A.F(S)B.1F(-)C.1F(-)D.1F(-)535557519 .f(k)k2(k2),h(k)(k2),那么f(k)h(k)的值为()A.k1(k1)B.k2(k2)C.k3(k3)D.k4(k4)20 .f(t)的傅里叶变换为F(j),那么F(jt)的傅里叶变换为()A.f()B.f()C.2f()D.2f()21 .以下微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是()I._.I_A. y(t)2y(t)f(t)2f(t)B. y(t)sinty(t)f(t)C. y'(t)y(t)2f(t)d.y(

5、k)y(k1)y(k2)f(k)0.7t2(t)22 .f(t)t(t),f2(t)(t),那么f(t)f2(t)的值是A.0.1t2(t)B.0.3t2(t)C.0.5t2(t)D.23 .符号函数sgn(t)的频谱函数为A.B.D.24 .连续系统是稳定系统的充分必要条件是A.h(t)dtMb.h(t)dtMC.h(t)dtMd.h(t)dtM25.函数f(t)的象函数F(s)(s6)(s2)(s5)那么原函数f(t)的初值为A.0B.1C.2D.3326.系统函数H(s),那么该系统的单位冲激响应为()s127.f(k)A.et(t)B.2et(t)C.3et(t)D.4et(t)(k1

6、),h(k)(k2),那么f(k)h(k)的值为a.k(k)B,k1(k1)C,k2(k2)D,k3(k3)28 .系统的零输入响应是指()A.系统无鼓励信号B.系统的初始状态为零C.系统的鼓励为零,仅由系统的初始状态引起的响应D.系统的初始状态为零,仅由系统的鼓励引起的响应29 .偶函数的傅里叶级数展开式中()A.只有正弦项B,只有余弦项C,只有偶次谐波D.只有奇次谐波30 .信号f(t)的波形,那么f(1)的波形为()21A.将f(t)以原点为基准,沿横轴压缩到原来的-2B.将f(t)以原点为基准,沿横轴展宽到原来的2倍1C.将f(t)以原点为基准,沿横轴压缩到原来的14D.将f(t)以原

7、点为基准,沿横轴展宽到原来的4倍填空题2s31.象函数F(s),其原函数的初值f(0)为o(s1)2(ett)(t2)dt03 .当LTI离散系统的鼓励为单位阶跃序列(k)时,系统的零状态响应称为,一一44 .函数F(s),其拉普拉斯逆变换为o2s35 .函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是o一,16 .X(z)1(z0.5),那么其逆变换x(n)的值是.10.5z17 .系统函数H(z)(Z叱1)的极点是.(z28 .f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f(tt0)(tt°)的拉普拉斯变换为9 .如果系统的幅频响应H(jw)对所有的均为常数,那么称该系统为O10 .信号f(t

8、),那么其傅里叶变换的公式为O2s311 .象函数F(s):,其原函数的初值f(0)为(s1)2(et)(t2)dt13 .当LTI离散系统的鼓励为单位阶跃序列(k)时,系统的零状态响应称为,一_414 .函数F(s),其拉普拉斯逆变换为o2s315 .函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是o一一1一16 .X(z)051(z0.5),那么其逆变换x(n)的值是.17 .系统函数H(z)(z1Mz1的极点是.1(z2)18 .f(t)的拉普拉斯变换为F(s),那么f(tt0)(tt0)的拉普拉斯变换为19 .如果系统的幅频响应H(jw)对所有的均为常数,那么称该系统为20 .信号f(t),那

9、么其傅里叶变换的公式为o21 .6e3t(t)的单边拉普拉斯变换为22 .f(tt°)(t)dto23 .5(t)的频谱函数为.24 .一个LTI连续时间系统,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为响应.一一一1、k“、25 .序列f(k)()(k)的z变换为.226 .时间和幅值均为的信号称为数字信号.27.系统函数H(z)义工的极点是(z0.4)(z0.6)系统的全响应可分为自由响应和29 .函数f1(t)和f2(t)的卷积积分运算f(t)f2(t)一,一330 .函数F(s),其拉普拉斯逆变换为os2简做题.1 .简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类.2 .

10、简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件.3 .简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义.4 .简述时域取样定理的内容.5 .简述系统的时不变性和时变性.6 .简述频域取样定理.7 .简述0时刻系统状态的含义8 .简述信号拉普拉斯变换的终值定理.9 .简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程.10 .简述傅里叶变换的卷积定理.11 .简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程.12 .简述信号z变换的终值定理.13 .简述全通系统及全通函数的定义.14 .简述LTI系统的特点.15 .简述信号的根本运算计算题1 .描述离散系统的差分方程为y(k)0.9y(k1)0,y(1)1,利

11、用z变换的方法求解y(k)一".,.'.2 .描述某LTI系统的微分方程为y(t)4y(t)3y(t)f(t)3f(t),求其冲激响应h(t)、一“,、4_,、',、一,、3 .给定微分万程y(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t),f(t)(t),y(0)1,4、一y(0)2,求其零输入响应.4 .某LTI离散系统的差分方程为y(k)2y(k1)f(k),f(k)2(k),y(-1)=-1,求其零状态响应.5 .当输入f(k)(k)时,某LTI离散系统的零状态响应为yzs(k)2(0.5)k(1.5)k(k),求其系统函数.6 .描述某LTI系统的方程为y(t)

12、4y(t)3y(t)f(t)3f(t),求其冲激响应h(t).7 .描述离散系统的差分方程为一一.3,一一一,一,、y(k)y(k1)-y(k2)2f(k)f(k1),求系统函数和零、极点.4一-'一_-一-一-'8 .系统的微分万程为y(t)4y(t)3y(t)f(t),y(0)y(0)1f(t)(t),求其零状态响应.9 .用z变换法求解方程y(k)0.9y(k1)0.1(k),y(1)2的全解10 .描述某系统的微分万程y(t)5y(t)6y(t)f(t)4f(t),求该系统的频率响应H(jw).11 .某lti系统的阶跃响应g(t)(1e2t)(t),欲使系统的零状态响

13、应yzs(t)(1e2tte2t)(t),求系统的输入信号f(t).12 .利用傅里叶变换的延时和线性性质(门函数的频谱可利用结果),求解以下信号的频谱函数*f(t)-3-113 .假设描述某系统的微分方程和初始状态为y(0)1,y(0)5,求系统的零输入响应.14 .描述离散系统的差分方程为1y(k)y(k1)1y(k2)f(k)f(k2),2求系统函数和零、极点.15.假设描述某系统的差分方程为y(k)3y(k1)2y(k2)(k),初始条件y(1)0,y(2)0.5,利用z变换法,求方程的全解.信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1.C23.B填空题7.A27.D129. B1. C1

14、3.D16.D17.A30. B19.D1.22.e223.单位阶跃响应f(t)dt6.0.5)k(k)7./阶跃响应4.12e3-t2(t)5.8.F(s)est09.全通系统10.F(jw)f(t)ejwtdt11.卷积和12.113.y(t)kf(ttd)14.f1(t)f2(t)f1(t)f3(t)15.齐次解和特解16.系统函数分子17.218.19.3z62(w)20.齐次21.22.f(t0)23.524.单位阶跃响应25.2z2z126.离散27.强迫响应29.f1()f2(t)d30.3e2t(t)1.答：(1)加法运算,信号简做题G()与f2()之和是指同一瞬时两信号之值对

15、应相加所构成的“和信号,即f()f1()f2()(2)乘法运算,信号f1()与f2()之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号,即f()fl()f2()(3)反转运算：将信号f(t)或f(k)中的自变量t或k换为t或k,其几何含义是将信号f()以纵坐标为轴反转.(4)平移运算：对于连续信号f(t),假设有常数t00,延时信号f(tt0)是将原信号沿t轴正方向平移to时间,而f(tt0)是将原信号沿t轴负方向平移to时间；对于离散信号f(k),假设有整常数k00,延时信号f(kk0)是将原序列沿k轴正方向平移k0单位,而f(kk0)是将原序列沿k轴负方向平移k0单位.(5)尺度变换：将

16、信号横坐标的尺寸展宽或压缩,如信号f(t)变换为f(at),假设a1,那么信号f(at)将原信号f(t)以原点为基准,将横轴压缩到原11,、来的一倍,假设0a1,那么f(at)表示将f(t)沿横轴展宽至门倍aa2 .答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型.即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3 .答：(1)一个系统(连续的或离散的)如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的那么称该系统是有界输入有界输出稳定系统.(2)连续时间系统时域稳定的充分必要条件是h(t)dtM4 .信号的单边拉普拉斯正变换为：F(s)of(t)estdt1 jw_st逆

17、变换为:f(t)F(s)estds2jjw收敛域为：在s平面上,能使pmf(t)et0满足和成立的的取值范围(或区域),称为f(t)或F(s)的收敛域.5.答：一个频谱受限的信号f(t),如果频谱只占据wmWm的范围,那么信号f(t)可以用等间隔1.一一的抽样值唯一表不.而抽样间隔必须不大于(wm2fm),或者说,最低抽样频率为2fm.2fm6 .答：如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,那么称该系统为时不变(或非时变)系统或常参量系统,否那么称为时变系统.描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程(或差分方程),而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分(或差分)方程.7 .答：

18、一个在时域区间(tm,tm)以外为零的有限时间信号f(t)的频谱函数F(jw),可唯一地由其1、F(j9)Sa(wtmn),tm8.答：在系统分析中,一般认为输入f(t)是在t0接入系统的.在t0时,鼓励尚未接入,因而响应及其导数在该时刻的值y(j)(0)与鼓励无关,它们为求得t0时的响应y(t)提供了以往的在均匀间隔fs(fs)上的样点值F(jnws)确定.F(jw)2tm历史的全部信息,故t0时刻的值为初始状态.9.答：假设f(t)及其导数5S可以进行拉氏变换,dtf(t)的变换式为F(s),而且limf(t)存t在,那么信号f(t)的终值为|mf(t)limsF(s)轴上及其右边都为解析

19、时(原点除外),终值定理才可用10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根终值定理的条件是：仅当sF(s)在s平面的虚,根据特征根得到齐次解的表达式励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值根据激.(3)得到微分方程全解的表达式,代入初值,求出待定系数(4)得到微分方程的全解11.答:(1)时域卷积定理：假设fi(t)Fi(j),f2(t)F2(j),那么fl(t)f2(t)Fi(j)F2(j)频域卷积定理：假设f1(t)F1(j),f2(t)F2(j),那么12.答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式(2)根据鼓励函数

20、的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数,得到特解的具体值.(3)得到差分方程全解的表达式,代入初始条件,求出待定系数,(4)得到差分方程的全解13 .答：终值定理适用于右边序列,可以由象函数直接求得序列的终值,而不必求得原序列.如果序列在kM时,f(k)0,设f(k)F(z),1,那么序列的终值为f()limf(k)klZmiF(z)或写为f()lim(z1)F(z)上式中是取z1的极限,因此终值定理要求z1在收敛域内01,这时limf(k)存在.k14 .答全通系统是指如果系统的幅频响应H(jw)对所有的w均为常数,那么该系统为全通系统,其相应的系统函数称为全通函数.凡极点

21、位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数.15 .答：当系统的输入鼓励增大倍时,由其产生的响应也增大倍,那么称该系统是齐次的或均匀的；假设两个鼓励之和的响应等于各个鼓励所引起的响应之和,那么称该系统是可加的.如果系统既满足齐次性又满足可加性,那么称系统是线性的；如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,那么称该系统为时不变系统或常参量系统.同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统(LTI)系统.描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分(差分)方程.线性时不变系统还具有微分特性.计算题1解：令y(k)Y(z),对差分方程取z变换,得将丫(1)1代入上式并整理,可得取逆变换得2.解：令零状态响应的象函数为Yzs(s),对方程取拉普拉斯变换得：于是系统函数为3.系统的特征方程为2320特征根为：12,21所以,零输入响应为yzi(t)Czi1e2tCzi2etyzi(0)Czi1Czi21yzi(0)2Czi1Czi22坨Czi13故：Czi24所以：yzi(t)3e2t4et4.解：