北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

1、北师大版初三中考动点问题专题练习1、如图,4ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点.(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动.假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,4BPD 与4CQP是否全等,请说明理由；假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 4BPD 与4CQP全等？(2)假设点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿ABC 三边运动,求

2、经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 4ABC 的哪条边上相遇？32、直线 y=-x+6 与坐标轴分别父于 A、B 两点,动点P、Q同时从 O 点出发,同时到达 A 点,运动停止.点Q沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O 一 B-A 运动.(1)直接写出 A、B 两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒,4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；-48(3)当$=一时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四 5边形的第四个顶点 M 的坐标.OPyQ3 如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B

3、两点,点P(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心,3 为半径作 OP.(1)连结 PA 假设 PA=PB,试判断.P 与 x 轴的位置关系,并说明理由；(2)当 k 为何值时,以.P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形4如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO菱形,点 A 的坐标为(一3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H.(1)求直线 AC 的解析式；(2)连接 BM 如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设乙P

4、MB 勺面积为 S(S*0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,/MP%/BCOS 为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.朋】)(2)当 a=90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由.a5 在 RtABC 中,ZC=90o,AC=3,AB=5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后马上以原来的速度沿 AC 返回； 点 Q 从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P、Q

5、 的运动,DE 保持垂直平分 PQ且交 PQ 于点 D,交折线 QBBGCP 于点 E.点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t0).(1)当 t=2 时,AP=,点 Q 到 AC 的距离是；(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 勺面积 S 与t 的函数关系式；(不必写出 t 的取值范围)(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBE 雁否成为直角梯形？假设能,求 t 的值.假设不能,请说明理由；(4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值.6 如图,在 RtABC 中,/ACB=

6、90,/B=60,BC=2.点 O 是 AC 的中点,过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 O 作逆时针旋转,交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE/AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为.(1)当=度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长当 a=度时,四边形 EDBC 是直角梯形,止匕时 AD 的长(备用图)37 如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4四,/B=45上动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度

7、向终点 D运动.设运动的时间为t秒.(1)求 BC 的长.(2)当 MN/AB 时,求t的值.(3)试探究：t 为何值时,ZXMNC 为等腰三角形.8 如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF/BC 交 CD 于点F.AB=4,BC=6,/B=60：(1)求点 E 到 BC 的距离；(2)点 P 为线段 EF 上的一个动点,过 P 作 PM_LEF 交 BC 于点 M,过 M 作MN/AB 交折线 ADC 于点 N,连结 PN,设 EP=x.当点 N 在线段 AD 上时(如图 2),M 的形状是否发生改变？假设不变,求出 4PMN 的周长；假设改

8、变,请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时(如图 3),是否存在点 P,使 4PMN 为等腰三角形？假设存在,请求出所有满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由.图1图2M图3C图4(备用)图5(备用)9 如图,正方形 ABCDK 点 A、B 的坐标分别为0,10,8,4,点 C 在第一象限.动点 P在正方形 ABCD勺边上,从点 A出发沿 24C-D匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒.1当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标x长度单位关于运动时间 t秒的函数图象如图所示,请写出点 Q 开始运动

9、时的坐标及点 P 运动速度；2求正方形边长及顶点 C 的坐标；3在1中当 t 为何值时,OPQ 勺面积最大,并求此时 P 点的坐标；4如果点 P、Q 保持原速度不变,当点 P 沿 A-B-C-D 匀速运动时,OP 与 PQ 能否相等,假设能,写出所有符合条件的 t 的值；假设不能,请说明理由.10 数学课上,张老师出示了问题：如图 1,四边形 ABCEM 正方形,点 E 是边 BC 的中点.ZAEF=90,且 EF 交正方形外角/DCG 的平行线 CF 于点F,求证：AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路： 取 AB 的中点 M 连接 ME 那么 AgEC,易证AMEzXECF,所

10、以 AE=EF.在此根底上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点改为“点 E 是边 BC 上(除B,C 外)的任意一点,其它条件不变,那么结论AE=EF 仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证实过程；如果不正确,请说明理由；(2)小华提出：如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证实过程； 如果不正确,请说明理由.参考答案1.解:(1)t=1 秒,；BP=CQ=3x1=3厘米,VAB=10 厘米,点 D 为 AB 的中点,BD=5 厘

11、米.又=PC=BCBP,BC=8 厘米,PC=8-3=5 厘米,PC=BD.又=AB=AC,/B=/C,ABPDACQP.(4分):VP#VQ,二BP#CQ,又;ABPD9ACQP,/B=/C,贝UBP=PC=4,CQ=BD=5,BP4,点P,点Q运动的时间t=一秒,33CQ515yvQ=：=一厘米/秒.(7分)Qt443(2)设经过x秒后点 P 与点Q第一次相遇,15由题意,得一 x=3x+2M10,4解得 x=80秒.3.二点 P 共运动了80M3=80 厘米.3v80=228+24,点 P、点Q在 AB 边上相遇,经过80秒点 P 与点Q第一次在边 AB 上相遇.(12 分)32.解(1

12、)A(8,0)B(0,6)1 分(2)7OA-8,OB=6AB=10丁点Q由 O 到 A 的时间是 8=8秒,点 P 的速度是竺=2单位/秒1 分8当 P 在线段 OB 上运动或0&t03时,OQ=t,OP=2tS=t21 分当 P 在线段 BA 上运动(或 3t8)时,OQ=t,AP=6+102t=162t,PDAP48-6t如图,作 PD_LOA 于点 D,由一=一,得 PD=,1 分BOAB5_1_3224八二 S=-OQMPD=t2+t1 分255自变量取值范围写对给 1 分,否那么不给分.824PI,55s1224、,M3.,-155)3.解：(1)OP 与 x 轴相切.,直

13、线 y=2x8 与 x 轴交于 A(4,0),与 y 轴交于 B(0,8),.OA=4,OB=8.由题意,OP=k,.PB=PA=8+k.在 RtzXAOP,k2+42=(8+k)2,.k=-3,；OP 等于 OP 的半径,.P 与 x 轴相切.(2)设.P与直线 l交于 C,D两点,连结 PC,PD当圆心 P在线段 OB 上时,作 PEECD 于 E.PCM 正三角形,.DECD：3,PD=3,22.PE=2/AOB/PEB=90,/ABO：/PBE.AOBoAPEB33AOPE42-,即一二,ABPB4.5PB,315,PB,23.15PO=BO-PB=8,(3)82824:1,155)2

14、.P( (03A8)P(0,8),2.k=5_8.2当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P0,近一 8,2.k 一途8,2当卜=独58 或卜=3:收一 8 时,以.P 与直线 l 的两个交点和圆心 P22为顶点的三角形是正三角形.28.Q)过点A作垂足为E(如图I)：A(-3+4)；.AE=40E=3.OA=VAE1+OEI=5,LABCO为菱岸.O=CB=BA=OA=5.&5,O)1分4.设直线AC的解析式为.+h匿京.:匡0直线AC的解析式为:产J/S+.+*+、+“-,+,+,+分*iv(2)由得M点坐标为(Q.),OM=y如用L当P点在AB边上运动时由题意得0H=4

15、AHM=yg.历押小53)4但|吟网号)2分当P点在BC边上运动时,记为RVOCM=rBCMCO=CBCM=CMAAOMCZSBMC4M0C=Z.MBC=90d.岳/LBBM. S哈金沪学击*5).2设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点KAOOEABCMAOMMABM7MPB+ZBC0=90DBAO=ABCORAO*乙AOH二9( (rMPB二AOH:当P点在AB地上运动时,如图2;AMPB=ZMBH,PM二BM,.PH=HB=2APAMH-PHHVABOCPAQ=OCQvMHIPB；Jt=y1分+.WAQP二乙CQO/.AAQPACQO,AQ_AP_1CQCO在RtAAEC中AC=VAE

16、1+ECJ=VF=4门他喑QC=唱在RtAOHB中0B=V/HBH(F=V2441=2x/T.AC1OBOK=KBAK4KAOK=VTAK=KC=2VT, ,QK=AK=AQ二当P点在BC边上运动时,如图3:上BHM=PBM=90.MFB=MBH.LanZMPB=tanLMRH,鹘HrMB溺学旧亲 T 分:,PC=BC-BP=5-=y5_3之BP2由PC-OA.CQ.-L“AQ3vOK=VT同理可证PQOAOQA.丝-丝,AQA0CQ=-AC=VT,QK=KC-CQ=VT.由此OQK=?%=1KQ图3q综上所述档弓时/MPB与化.互为余角觥OP与直线AC所短角的正切值好当上之时ZMPB与乙BC

17、O互为余角,直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为165.解：(1)1,8;5(2)作 QeAC 于点 F,如图 3,AQ=CP=t,.AP=3-1.由AQmAABCBC=J5232=4,5, ,:MOQO耨=*1分(4)t.或t=45.214点 P 由 C 向 A 运动,DE 经过点连接 QC 彳QGLBC 于点 G,如图PC=t,QC2=QG2-+CG2=3(5t)2+4/(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2+4-(5-t)2,解得55点 P 由 A 向 C 运动,DE 经过点 C,如图 7.(6-t)2=3(5-t)2+4-4(5t)2,t=竺】竺】55146.解(1)

18、30,1;60,1.5;分(2)当/a=900 时,四边形 EDBO 菱形./a=/ACB=94BC/EDvCE/AB,一.四边形 EDBOW 四边形.6 分在 RtABC 中,/ACB：90,/B=60,BG=2,-.AB=4,AC=23.AO=1AC=73.28 分7日QFt东于二45._1-S=(3t),-1,25即S=_2t2+6t.55(3)能.当 DE/QB 时,如图 4.DELPQ.PQ!QB 四边形 QBED1 直角梯形.此时/AQ=90.由 AAPQSABC 彳 4 丝=ACAB3-t解得t=8如图 5,当 PQ/BC 时,DHBC 四边形 QBE 电直角梯形.此时/APQ=

19、90.由 AAQPSABC；AQAPABAC15C.6.t/2B在AOM,ZA=300,AAD=2.BD=2.BD=BC又四边形 EDB 黑平行四边形,四边形 EDBO 菱形 10 分7.解：(1)如图,过 A、D 分别作 AK_LBC 于 K,DH_LBC 于 H,那么四边形 ADHK是矩形KH=AD=3.1 分2在 RtAABK 中,AK=ABsin45=4&.=421-2BK=ABLcos45=472r=42 分2(2)如图,过 D 作 DG/AB 交 BC 于 G 点,那么四边形 ADGB 是平行四边形vMN/ABMN/DGBG=AD=3.GC=10-3=74 分由题意知,当

20、M、N 运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t.vDG/MN./NMC=/DGC又/C=/C.MNCsGDCCNCM=CDCG即二10a57解得,=50.,17当 MN=NC 时,如图,过 N 作 NE_LMC 于 E解法一：11由等腰二角形二线合一性质得 EC=；MC=；10-2t,EC5-t在 RtCEN 中,cosc=NCtCH3又在 RtDHC 中,cosc=CH=3CD5.5-t3,t5解得 t=258解法二：./C=/C,ZDHC=NEC=90S.NECsDHC,NCEC二DCHC11当 MN=MC 时,如图,过 M 作 MF_LCN 于 F 点.FC=NC=t22解法一：方法同

21、中解法一IP-二55-t325二 t86 分3分三种情况讨论:图图APMN的周长=PM+PN+MN=73+6+4.8.cosC=FCMC解得 t6-1t210-2t3517解法二：./C=/C,NMFCAMFCsDHC三HC1t即上3.t.6017综上所述,=/DHC=90MCDC10-2t510t-325-=或t60H=时,17MNC 为等腰三角形L(1)如图 1,过点 E 作 EG_LBC 于点 G.vE 为 AB 的中点,1二 BE-AB-2.2在 RtEBG 中,/B=60:./BEG=30.BG=1BE=I,EG=J227 二石.2即点 E 到 BC 的距离为旧.(2)当点 N 在线

22、段 AD 上运动时,zPMNvPM.LEF,EG_LEF,.PM/EG.vEF/BC,EP=GM,PM=EG=V3.的形状不发生改变.同理 MN=AB=4.如图 2,过点 P 作 PH_LMN 于 H,=MN/./NMC=/B=60:/PMH=301PHPM2.MH=PMlos30s=-.23贝 UNH-MN-MH=4-2在 RtAPNH 中,PN=JNH2+PH2导停=7.图1当点N在线段DC上运动时,4PMN的形状发生改变,但4MNC恒为等边三角形.当 PM=PN 时,如图 3,作 PR_LMN 于 R,WJMR=NR类似,MR=|.MN=2MR=3.7 分.4MNC 是等边三角形,.MC=MN=3.止匕时,xuEPGM-BC-BG-MC6-1-3-2.当 MP=MN 时,如图4,这时MC=MN=MP=J3.此时,x=EP=GM=6-1-J3=5-、3.当 NP=NM 时,如图 5,/NPM=/PMN=30 白WJ/PMN=120 彳又/MNC=60.,丁./PNM+ZMNC=180:因此点 P 与 F 重合,4PMC 为直角三角形.MC=PMJtan30=1.止匕时,x=EP=GM=6-1-1=4.综上所述,当 x=2 或 4 或(5-右)时,zPMN 为