信号与系统复习题型

1、信号与系统的时域分析1 .什么是LTI系统？在时域中,我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？系统的线性时不变性的证实与判断(书中例子1-14,1-16,1-17,1-18);表示系统的时域数学模型：卷积表示,微分方程(连续时间系统),差分方程(离散时间系统);单位冲激响应h(t):系统对输入为单位冲激信号(t)的零状态响应.2 .请写出LTI系统的卷积表达式.你会计算两个信号之间的卷积吗？例1:假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)u(t),系统输入为x(t)etu(t).通过计算卷积y(t)=x(t)*h(t)确定系统的输出y(t)o3 .信号x(t)与单位冲激信号淤t0)相乘、卷积,

2、你会吗？四个重要公式：Dx(t)*(tt.)x(tt.)2) x(t)*(t)x(t)3) x(t)(tt.)x(t.)(tt.)4) x(t)(t)x(0)(t)例2:x(t)*(t1)x(t1)x(t)(t1)x(1)(t1)等.25) 形如上坐3皿2y(t)x(t)的微分方程,你会求解吗？dt2出d2v(t)dv(t)例3:一因果LTI系统由微分万程虫乎5皿6y(t)x(t)描述,给定系统的输入和初始dtdt条件如下：x(t)etu(t),y(0)=-0.5,dytA.0.5,确定系统的完全解.dt5.LTI系统的因果性、稳定性,你理解吗？如何用单位冲激响应h(t)来这两个性质描述系统的

3、这两个性质？因果性：判决条件：h(t)0,t0稳定性：判决条件：h(t)dt例4:假设LTI系统的单位冲激响应为h(t),如果系统因果稳定,以下哪些满足:1)h(t)etu(t)2)h(t)etu(t)etu(t)3)h(t)etu(t)e2tu(t)等等.傅里叶级数6.周期信号的傅里叶级数表达式,包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解,一个连续的周期信号,在满足狄氏条件时,可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：x(t)akejk0tTT21 jkot.1jkot.1xz/Iak-akedt-akedt-Xo(j)koToT

4、tT万例5:sin(ot),cos(ot),周期性方波,周期性三角波等的傅里叶级数表示.x3(t)e2(t2k)u(t2k)u(t22k)k例6:考虑一个全波整流器如下图,其中R=1Q,C=1F.(1) .(9)确定信号x(t)的傅里叶级数系数a-(2) .(9)RC低通滤波器的输出信号y(t)是否周期,如果是周期的,确定其傅里叶级数系数bk7 .你知道什么叫根本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8 .你理解这句话吗：假设LTI系统的输入信号是一个特征函数时,其输出信号是与输入相同的特征函数,但是,其幅度要用H(s)或H(j)加权.(7、8两点结合,整理理解)记住：当系统输入信

5、号x(t)est或ejt,那么输出y(t)H(s)est或H(j)ejt特征函数：est、ejt或sin(ot),cos(ot)09 .如果给定一个LTI系统的输入为周期信号,你会使用相关结论,求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号x(t)akejk0t,那么对于LTI系统来讲,输出y(t)H(jko)akejk0t10 .理解周期信号的线谱吗？ak(傅里叶级数系数)通常是关于k的复函数吗？k表示什么？11 .给你二幅图,一幅图描述的是ak,另一幅图描述的是ak,你能根据这两幅图,直接写出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数ak的真正含义：周期信号

6、的线谱(条线图表示).考虑到akak)两局部.是关于k的复函数,借助极坐标表示法,ak分解为幅度谱(ak)和相位谱(即:cCjakake201001020例7：假设CD0=式以下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构.(a)写出x(t)的表达式.(b)如果x作用于理想低通滤波器,其频率响应如112H(j)1,确定输出y(t).0,其它12.你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器(频率选择性滤波器)的频谱结构需要掌握.例7的第二个问题,就是对低通滤波器的频谱特性的考查.例8:以下图描述了一个通信系统的原理,信号xi和x2的傅立叶变换分别为X1(jcd)和X2(jcd),如图

7、(3.b)所示,令1=4兀2=8兀.H1(j)为理想带通滤波器,H2(j为理想低通滤波器.为使得信号y(t)等于x1(t):(1) .在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j).(2) .选择适宜的频率3.(3) .描述两个滤波器的频率响应.Xl(t)w(t)it)奉cos(X2(t)(a)cos(j)(b)图|W(j)1-*Hi(j)/2(j)傅立叶变换及应用13 .傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书本公式(4.8)(4.9)14 .傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？见表4.1例9:假设信号x的傅立叶变换为X(j),

8、求1)y(t)x(t)cos(0.的傅立叶变换；2)y(t)x(t2)的傅里叶变换.15 .典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？见书本表4.2例10:求cos(ot),sin(ot),etu(t)等的傅里叶变换.16 .用局部分式分解法求傅里叶反变换,你会了吗？1例11:信号x(t)的傅立叶变换为X(j)=1,求其反变换x(t)(j2)(j3)17 .傅立叶变换的幅度-相位表达方法,你会了吗？什么是信号的幅度频谱,什么是信号的相位频谱？见书本习题：6.2318 .周期信号的傅立叶变换有什么特点,其计算公式是怎样的,你记住了吗？x(t)akejk0t：X(j)2ak(k.)例12求sin(0t)

9、,cos(0t),(tKT)等周期信号的傅里叶变换.19 .什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程,你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？20 .是否会利用傅立叶变换的相关性质,求某些复杂信号的傅立叶变换？见习题4.21,4.25等21 .给定信号的频谱图(假设干个正弦信号构成的一个周期信号),能很快地求得该信号的时域表达式吗？假设将这个信号作用于一个系统(滤波器),会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？5.给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j)如下图.(a)(8)写出x(t)的表达式.12其它1,

10、*X(j)(b)(8)如果X作用于理想低通滤波福其频率响应为：H(j)°,确定输出信号y(t)+产5)2°1°+,1.5)°1°2°图：x(t)的傅里叶变换22 .理解什么是带限信号,什么是时限信号吗？?带限信号(从频域的角度)：指信号的频谱频带宽度有限；?时限信号(时域的角度)：信号的时间变量取值范围是有限的拉普拉斯变换及应用23 .拉普拉斯变换和逆变换的定义公式,你记住了吗？见书本公式(9.3)及(9.56)24 .拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域,反因果信号的收敛域.书本上描述的8个性质

11、：例：求信号Mt)=e2tu(t)etu(t)的拉普拉斯变换,确定其收敛域.25 .用局部分式分解法求逆变换的方法,你会了吗？1例：确定X(s)一一1在下述三种情况下的拉普拉斯反变换：s23s2(1) .收敛域：Res1;(2) .收敛域：2Res1;(3) .收敛域：Res2.习题9.21,9.2226 .拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？见书本表9.1例：信号x(t)etu(t)的拉普拉斯变换为X(s),求信号y(t)=tx(t)tetu(t)的拉普拉s1斯变换.27 .常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？见书本表9.228 .什么是有理的拉普拉斯变换表达式?如:H(s)s22s3s37s

12、28s229 .系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系?H(s)h(t)estdt(系统的时域特性向频域特性的转换)见习题9.3130 .系统函数的零极点的概念,如何在s平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界,但收敛域不包括任何极点.31 .如何根据系统的零极点图,判断系统的稳定性、因果性？书本上的相关结论一定要掌握理解.32 .如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来.方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换,并借助拉普拉斯变换的相关性质,实质：系统的时域特性向频域特性的转换.33 .如何利用系统函数,求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号?1:给定一个因果LTI系统,如果其输入和输出信号分别为x(t)e,u(t),1t12t14t、y(t)(-eee)u(t),326(a) .确定系统的系统函数H(s);(b) .判断该系统是否稳定,为什么?(c) .如果输入信号为x(t)e2tu(t),确定相应的输出信号y(t).2考虑一个因果连续LTI系统,其输入输出关系有以下方程描述：2筌4学3yx(t)dtdt(a) .(4)确定系统函数H(s);(b) .(4)画出H(s)的零极点图.(c) .(4)系统是否稳定？为什么？