全等三角形压轴题精选

1、全等三角形压轴题精选(1)1. (2021?常德)四边形ABCD中,AB=AD,AB±AD,连接AC,过点A作AELAC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH,CD于H交BE于F.(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证：ABCADE;BF=EF;(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗？请证实你的结论.2. (2021?荷泽)如图,/ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断CDF的形状并证实；(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,/A

2、PD的度数是一个固定的值吗？假设是,请求出它的度数；假设不是,请说明理由.3. 2021?于洪区一模如图1,在ABC中,/ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.1如果AB=AC,/BAC=90°,当点D在线段BC上时与点B不重合,如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由；2如果ABWAC,/BAC是锐角,点D在线段BC上,当/ACB满足什么条件时,CFXBC点C、F不重合,并说明理由.4. 2021?庐阳区校级模拟如图,将两个全等的

3、直角三角形ABD、AACE拼在一起图1.ABD不动,1假设将ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC图2,证实：MB=MC.2假设将图1中的CE向上平移,/CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC图3,判断并直接写出MB、MC的数量关系.3在2中,假设/CAE的大小改变图4,其他条件不变,那么2中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由.5. 2021春？北京校级期中探究问题1：如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE±BC,BFXAC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.假设DE=kDF,那么k的值为.拓展问题2：如图

4、2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且/MAC=/MBC,过点M分另作ME±BC,MFXAC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF,求证：DE=DF.推广问题3如图3,假设将上面问题2中的条件CB=CA变为CBWCA,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证实你的结论.6. (2021?昌平区模拟)(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,/B=/D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且/EAF=-i-ZBAD.求证：EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,/B+/D=180°,E、F

5、分别是边BC、CD上的点,且/EAF=/BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,ZB+ZADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且/EAF=ttZBAD,(1)中的结论是否仍然成立？假设成立,请证实；假设不成立,请写出它们之间的数量关系,并证实.7. (2021?重庆模拟)如图,在梯形ABCD中,AD/BC,DEXBC于点E,交AC于点F,/ACB=45°,连接BF,/FBC=/EDC.(1)求证：BF=CD;假设AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积.8. (2021?!西三模)ABC,分别以AB、AC为边作ABD和AACE,且AD=AB,AC=AE,/DAB=/CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点.(1)如图1,假设/DAB=60°,那么/AFG=;如图2,假设/DAB=90°,那么/AFG=;(2)如图3,假设/DAB=",试探究/AFG与a的数量关系,并给予证实；(3)如果/ACB为锐角,ABWAC,/BAC金90°,点M在线段BC上运动,连接AM,以A