历年高考全国卷Ⅰ文科数学解析几何汇编

1、新课标全国卷I文科数学汇编解析几何、选择题【2021,5】F是双曲线C:x22y1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是1,3,那么APF的面积为C.B.【解法】选D.由c22,2ab2,所以F(2,0),将x2代入xPF3,又A的坐标是11,3,故APF的面积为一2-33(21)鼻,选D.【2021,12】设A、22B是椭圆C:-y-3m1长轴的两个端点,假设C上存在点M满足/AMB=120,那么m的取值范围是A.(0,1U9,)B.(0,响U9,C.(0,1U4,【解法】选A.解法一：设需使AEBE、F是椭圆C短轴的两个端点,1200.1.当0m3时,如图1,AEBtan2

2、易知当点D.%图2M是椭圆C短轴的端点时0tan60(0,J3U4,)AMB最大,依题意只2.当m3时,如图2,tanAEB2amtan600.3,解得m9.b3综上可知,m的取值范围是0,1U9,解法二：设E、F是椭圆C短轴的两个端点,易知当点M是椭圆C短轴的端点时AMB最大,依题意只需使AEB120.uuuuuu1.当0m3时,如图1,cos/EA,EBcos120uuiuuuuEAEBuuuunEAEB带入向量坐标,解得m1,故0m1;uuuuuu2.当m3时,如图2,cos,：EA,EB0cos120uunuuuEAEBuur|UuuEAEB带入向量坐标,解得m9.综上可知,m的取值范

3、围是(0,1U9,),应选A.【2021,5】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中央到的距离为其短轴长的1一,那么该椭圆的4离心率为C.解析：选B.,.一1由等面积法可得一2bca2b应选B.【2021,5】椭圆E的中央为坐标原点,离心率为A,B是C的准线与E的两个交点,那么|AB|=(B.6C.9LE2)D.12的右焦点与抛物线C:y2=8x,的焦点重合,解：选B.抛物线的焦点为(2,0),准线为x=-2,所以c=2,从而a=4,所以b2=12,所以椭圆方程为1621,将x=-2代入解得12y=坨,所以|AB|=6,应选B5|AF|=x0,那么x0=()A4【2021,10】10.

4、抛物线C:丫2=乂的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,A.1B.2C.4D.8解：根据抛物线的定义可知|AF|二x05一x0,解之得x0=1.应选4【2021,4】4.双曲线2y31(a0)的离心率为2,那么a=(C.D.1解:22ab2aa232a【2021,4】双曲线C:2x2aB.匚1b21一x3(a0,b0)的离心率为C.y=1x25N3,那么C的渐近线方程为().2D.y=x解析：选C.e立,2双曲线的渐近线方程为吏2b-x,a.渐近线方程为c2=a2+b2,【2021,8的面积为O为坐标原点,F为抛物线C：y2=4j2x的焦点,A.2答案:C.2MD.4解析:利用|PF|=Xp

5、【2021,414.设Fi、F2是椭圆b2aP为C上一点,假设|PF|=4版,那么4POF4翅,可得xp=3/2,yP=2展.Sapof=1|OF|yp|=273.2E:2当ab0的左、右焦点,P为直线b2F2PF1是底角为30.的等腰三角形,那么E的离心率为C.2B.一3r4D.5如下图,F2PF1是等腰三角形,3a一上一点,2F2F1PF2PF130,|F2P|FiF2|PF2Q60,F2PQ30,|FzQ|c,所以【2021,10】10,等轴双曲线C的中央在原点,焦点在-c,因此e一ax轴上,2C与抛物线y16x的准线交于a,B两点,|AB|43,那么C的实轴长为B.22C.设等轴双曲线

6、C的方程为2x2a抛物线y216x的准线方程为由于|AB|4J3,所以|AB|26-4-ay4,联立方程-16yX从而48,2a,解得22y4_22(2|y|)4ya2,因此C的实轴长为2a4,应选择C.22xy2021,4】椭圆一匚1的离心率为1682y12,所以16B.C.,3【解析】选D.由于x-匕1中,a216,b28,所以c2a2b28,所以e-逑.168a42【2021,9】直线l过抛物线的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,AB12,P为C的准线上一点,那么ABP的面积为().A.18B.24C.36D.482【解析】不妨设抛物线的标傕万程为y2pxp0,由于l垂直于

7、对称轴且过焦点,故直线l的方程为x2.代入y22Px得yp,即AB2p,又AB12,故p6,所以抛物线的准线方程为2_1_x3,故SAabp-61236.应选C.二、填空题【2021,15】设直线yx2a与圆C:x22y2ay20相父于A,B两点,假设|AB2J3,那么圆C的面积为解析：4.由题意直线即为xy2a0,圆的标准方程为x22所以圆心到直线的距离da2222/3,故a22r24,所以Sr24.故填42【2021,16F是双曲线C：x21的右焦点,P是C左支上一点,A(0,6j6),当AAPF周长最8小时,该三角形的面积为.解：12庶.a=1,b2=8,c=3,F(3,0).设双曲线的

8、的左焦点为F1,由双曲线定义知|PF|=2+|PF11,.AAPF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|+|PF1|+2,由于|AF|是定值,只要|PA|+|PF1|最小,即A,P,F1共线,_y=6；6A(0,6J6),F1(-3,0),直线AF1的方程为1,联立8x2-y2=8消去x整理得y2+6v6y-96=0,解得y=2而或y=8通(舍去),此时SmPF=SMFF1-SAPFF13(6762峋1276.三、解做题x2.【2021,20设A,B为曲线C:y上两点,A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；2设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM

9、BM,求直线AB的方程.解析：第一问：【解法1】设AXi,yi,B&,y2,AB直线的斜率为k,又由于A,B都在曲线C上,所以2yixi/4V2X22/422-得y2VlX2XL咐由条件XiX2444所以,y2yi1即直线AB的斜率k=1.泡Xi【解法2】设AXi,yi,BX2,y2,AB直线的方程为丫=奴+所以ykXbyX2/4整理得：26五c八且YY4所以k=iX4kX4b0,XiX24k,XiX24一、一,2.一i一,.i一第一问：设MXo,yo所以yoXo/4又y2X所以kXoi,Xo2,yi所以M2,i,MA再2,yii,MBX22,y2i,且AMBM,AMgBMO即X1X22x1X

10、2y1y2yiy25O,设AB直线的方程为yxb,yxbyx2/4,化简得x24x4bO,所以xx24b,y1y242b,y1y2b2由得b27b7o所以b=7或者b=-1舍去所以AB直线的方程为y=x+7【2O16,2O在直角坐标系xOy中,直线l:yttO交y轴于点M,交抛物线C:y22pxpO于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.1求RHj；2除H以外,直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由.ONt2一t2解析1如图,由题意不妨设tO,可知点M,P,N的坐标分别为MO,t,P,t,N,t,2pp从而可得直线ON的方程为即点H的坐标为2t2,2tP(2)由于M0,tP

11、y；x,联立方程,从而由三角形相似可知t,解得2pxOHONVhVn2t2口+人、巾,2,2t,可得直线MH的方程为P2整理得2typx2t20,联立方程2VPX,整理得y2px22那么16t16t0,从而可知MH和C只有一个公共点H.【2021,20过点A(0,(I)求k的取值范围；M：(i)依题可设直线,|2k31|/席刀/日d11.解得、1k21)且余ugur的直线与圆c：所以k的取值范围是(42t2p2.t2x,2t22y4tyy2t.(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(H)OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.的方程为y=kx+1,那么圆心C(2,3)到的1距离4

12、-7,4+.7k.).(H)将y=kx+1代入圆C的方程整理得(k2+1)x2-4(k+1)x+7=0.1)4(k设M(x1,y1),N(x2,y2),贝Ux1x22,为*2.k1k1uuuruuur2所以OMON=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+14k(k+1)k2+1故圆心在直线8=12,解得k=1k=1,所以l的方程为y=x+1.l上,所以|MN|=2.【2021,21圆M：(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心p的轨迹为曲线C.l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最

13、长时,求|AB|.半径门=1；圆N的圆心为N(1,0),半径2=3.设圆P的圆心(1)求C的方程；(2)1是与圆P,圆M都相切的一条直线,解：由得圆M的圆心为M(1,0),为P(x,v),半径为R.由于圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|十|PN|=(R+r)+(r2R)=n+r2=4.除外),其方程为=1(xw-2).(2)对于曲线所以RW2,所以当圆PC上任意一点P(x,y),当且仅当圆P的圆心为的半径最长时,其方程为由于|PM|PN|=2R-22,(2,0)时,R=2.(x2)2+y2=4.假设l的倾斜角为90,那么l与y轴重合,可得|AB|=2J3.右l的倾斜角不为90,由rwR

14、知|不平彳f于x轴,设l与x轴的交点为Q,那么IQPI|QM|R一,可求得riQ(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l与圆M相切得竺L=1,解得k=1k22x42.42=1,并整理得7x2+8x8=0,解得xi,2=3所以|AB|=.1k2|x2xi|=18当k=Y2时,由图形的对称性可知4|AB|=18.7由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为J3的椭圆(左顶点综上,|AB|=2褥或|AB|=竺.7【2021,20】设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)假设/BFD=9

15、0,ABD的面积为4J2,求p的值及圆F的方程;(2)假设A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.【解析】(1)假设/BFD=90,那么BFD为等腰直角三角形,且|BD|=2p,圆F的半径r|FA|J2p,又根据抛物线的定义可得点A到准线l的距离d|FA|亚p.由于ABD的面积为42,所以1|BD|d4衣,即12P亚p46,22所以p24,由p0,解得p2.从而抛物线C的方程为x24y,圆F的圆心F(0,1),半径r|FA|2J2,因此圆F的方程为x2(y1)28.(2)假设A,B,F三点在同一直线m上,那么AB为圆F的直径,/ADB

16、=90,1根据抛物线的te乂,得|AD|FA|AB|,所以ABD302,从而直线m的斜率为正或叵.33、3当直线m的斜率为2时,直线m的万程为y3.3x3O到直线m的距离P依题意设直线n的方程为y上33x32pyb/曰2,得xpx2pb3由于直线n与C只有一个公共点,所以4p23从而b60所以直线n的方程为原点6O到直线n的距离d2因此坐标原点到m,n距离的比值为5d2p2P63.当直线m的斜率为史时,由图形的对称性可知,坐标原点到3m,n距离的比值也为3.【2021,20在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.1求圆C的方程；2假设圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.【解析】1曲线yx26x1与y轴的交点为