专题n勾股定理

1、专题n勾股定理一、知识点过关知识点1勾股定理 （重点；掌握）2 2 2如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a b c ,这种关系我们 称为勾股定理。在ABC 中,C 90， A, B, C的对边分别是a,b,c。（1）若 a 3, b 4,则 c ；（2）若 a 5, c 13,则 b ；（3）若 c 17， a: b 8:15，贝U a ， b 。解题归纳：已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是弄清已知什么边，求什么边。小试牛刀1、在Rt ABC中， C 90 , A, B, C的对边分别是a,b,c。(1) 已知 a 40, c 41，求 b ;(2) 已知 a:

2、b 3: 4 , c 15,求 b ;(3) 已知 c 50, a 30, CD AB 于 D .求 CD 的长。知识点2勾股定理的运用（重点；掌握）利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明题还可以解决生活、生产中的一些实 际问题。拓展：在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程（组），在有些问题中，要先构造直角三角 形，然后化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为直角三角形模型来解决。例2如图所示，在Rt ABC中， ACB 90 , AC 3, BC 4,CD AB于点D，求CD的长。li解题归纳：要求斜边上的高，需要先知道斜边长。由勾股定理可求斜边长，再利用面积的不同表示

3、方法写出一个代数恒等式即可求出斜边上的高。小试牛刀1、如图所示，在 Rt ABC中， C 90 , A 30 ,BD是 ABC的平分线，CD 5cm，求AB的长。B '，那么 BB '（）B.大于1米D.无法判断2、如图 偏东60°的（1）AA城气象台测得台风中心在 BF方向移动，距离台风中心 城是否受到这次台风的影响？（2）若A城受到这次台风影响，那么 有多长时间？A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北 200km的范围内是受台风影响的区域。为什么？A城遭受这次台风影响例3两艘海舰在海上进行为时 2小时的军事演习，一海舰以 160海里/时的速度从港

4、口 A出发，向 北偏东60°方向航行到达 B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口 A出发，向南偏东30°方 向航行到达C ,则此时两艘海舰相距多少海里？小试牛刀1、如图所示，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地 面的距离为7米，现将梯子的底端 A向外移到A使梯子的底端A '至U墙根O的距离为3米，同 时梯子的顶端B下降至A.等于1米C.小于1米知识点3 利用勾股定理画一条长度为无理数的线段（重点；掌握）等这些长度为无理数的线段,般借助于数轴,通过构造直角三角形，利用勾股定理来确定。拓展：并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如n,0.101001 作一条长度等于已知无理数的线段的方法不一定是唯一的，如：作，可以利用直角边分别为1和2的直角三角形得到，也可以借助于直角边分别为2, 3的直角三角形得到，但是尽量利用直角边长为整数的直角三角形作出。例4请动手画一条数轴，然后在数轴上作出.10对应的点。例5如图所示，矩形 OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点 0为圆心，对 角线0B的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是。中考前瞻1、2014荆门如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧