导学部分及答案

1、第五章曲 线 运 动课时5.1曲 线 运 动知识体系梳理平面直角分矢量切线改变变速vcos vsin vx2+vy2平行四边形定则不在预习效果检测1.B2.BCD3.D4.(1)匀加速直线F1mF1的反方向(2)匀变速曲线F2mF2的反方向(3)匀减速直线F3mF3的反方向重点难点探究主题1:(1)物体做曲线运动时,不会始终在某一直线上运动,因此无法应用直线坐标系,而应该选择平面直角坐标系。(2)质点的位置P可以用它的两个坐标xP、yP表示,即P(xP,yP)。(3)由图可知,位移的大小L=xP2+yP2,位移L与x轴的夹角可由tan =yPxP求出。主题2:(1)砂轮打磨下来的微粒在离开砂轮

2、前,随砂轮转动而做圆周运动。微粒在A点离开砂轮后,由于惯性,沿圆周的切线方向飞出。微粒做圆周运动在某点的速度方向就是微粒在该点离开砂轮做直线运动的方向。(2)运动员应在链球转到位置1时放手,链球沿圆周切线方向飞出,能够落在场地内,如图所示。(3)质点瞬时速度方向为曲线某点的切线方向。主题3:(1)如图所示,可确定小球实际的运动轨迹是直线。(2)小球实际的运动位移大小x=x12+x22=2L,位移与水平方向夹角为45°。(3)小球实际的运动速度大小v'=v12+v22=2v,速度与水平方向夹角为45°。主题4:(1)物体做匀速直线运动时,合力F为零;物体做加速直线运动

3、时,合力F的方向与速度v的方向一致;物体做减速直线运动时,合力F的方向与速度v的方向相反。可见当物体所受的合力为零或合力不为零但合力的方向与它的速度方向在同一直线上时,物体就做直线运动。(2)如图所示,当合力F与速度v的方向之间有一定夹角时,可以把合力F分解为与速度v平行的力F1和与速度v垂直的力F2,F1改变速度v的大小,F2改变速度v的方向,所以物体做曲线运动。(3)物体运动的轨迹向合外力的方向弯曲,物体的运动轨迹位于速度与合外力之间。基础智能检测1.B2.C3.AC4.A全新视角拓展1.C2.(1)3 m/s(2)5 m/s(3)410 m课时5.2平 抛 运 动知识体系梳理速度水平方向

4、斜向上斜向下竖直向上重力重力加速度g匀变速匀速直线重力匀加速直线匀速直线自由落体v0tg2v02x2v0gt预习效果检测1.B2.B3.B4.C重点难点探究主题1:(1)用手水平抛出的小钢球所受空气阻力相对小钢球的重力来说小很多,因此可以认为小钢球做平抛运动;纸飞机由于所受空气阻力较大,因此它的运动不是平抛运动。物体做平抛运动的条件:有水平初速度且只受重力作用。(2)平抛运动的特点:运动轨迹为曲线,具有水平初速度,运动过程中只受重力。根据平抛运动的轨迹和受力情况可知,平抛运动是匀变速曲线运动。主题2:(1)以物体水平抛出时的位置为坐标原点,以水平抛出的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的

5、正方向,建立坐标系,并从抛出瞬间开始计时。因平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平坐标随时间变化的规律是x=vt;竖直方向的分运动为自由落体运动,故竖直坐标随时间变化的规律是y=12gt2。(2)因为x=vt,y=12gt2。从中消去t,可得y=g2v2x2,式中g、v都是与x、y无关的常量,所以g2v2也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程y=ax2。(3)初速度为v的平抛运动,经过时间t后,其水平分速度vx=v,竖直分速度vy=gt。根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小v=vx2+vy2=v2+g2t2,设这个时刻物体的速度与水平方向的夹角为,则有t

6、an =vyvx=gtv。(4)初速度为v的平抛运动,经时间t后,水平位移x=v0t,竖直位移y=12gt2,根据运动的合成规律可知,合位移大小l=x2+y2=(v0t)2+(12gt2)2,与水平方向的夹角为,有tan =yx=gt2v0。主题3:(1)如图甲所示,位移与水平方向的夹角为,甲tan =yx=12gt2vt=gt2v末速度方向与水平方向的夹角为tan =vyvx=gtv所以,tan =2tan 。(2)如图乙所示,平抛运动的偏角即为平抛运动的速度与水平方向的夹角乙所以有tan =vyvx=gtv=12gt212vt=yx2可见,平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定

7、通过此时水平位移的中点。主题4:(1)斜抛运动是指以一定的初速度将物体沿着与水平方向成一定角度斜向上或向下抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动。(2)斜抛运动的物体运动轨迹为抛物线,运动过程中仅受重力作用。根据斜抛运动的轨迹和受力情况可知:斜抛运动是匀变速曲线运动。(3)研究斜上抛运动可以仿照平抛运动的处理方法。最高点速度不为零,还有水平速度vx=v0cos 。水平方向不受力,做匀速直线运动,水平方向初速度:v0x=v0cos ,水平方向的位移x=v0tcos ,竖直方向仅受重力,做竖直上抛运动,竖直方向初速度:v0y=v0sin ,竖直方向的位移y=v0t sin -gt22。基础智能检测

8、1.B2.C3.D4.C全新视角拓展1.23.2 m/s27.4 m2.D课时5.3实验:研究平抛运动知识体系梳理重力g自由落体匀速直线垂线y=ax249y=ax212gt22y3g水平距离x3x3g2y3预习效果检测1.(1)使轨道末端切线位于水平方向(2)每次都从同一位置释放(3)重锤线竖直线2.CD3.CD4.BC重点难点探究主题1:(1)本实验的目的是描绘出平抛物体的运动轨迹,求出平抛物体的初速度。(2)平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成,即x=v0t,y=12gt2。让小球做平抛运动,利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹,建立坐标系,测量出x、y,再利用公

9、式v0=xt=xg2y求出平抛物体的初速度。主题2:(1)安装调整斜槽:用图钉把坐标纸钉在竖直板上,在木板的左上角固定斜槽,并使其末端保持水平。确定抛出点(坐标轴):利用重垂线在坐标纸上画出经过斜槽末端点的竖直线,将它作为y轴。把小球放在槽口处,以球心高度为准,在坐标纸上画一条垂直于y轴的水平线,将其作为x轴。两条轴线的交点O作为小球平抛运动的抛出点。(2)由于本实验是采用寻找同一运动轨迹上的各处不同点,然后再用描点法来确定轨迹的方法,而小球下落一次只能测一个点,需要多次测量,故应保证小球每次的平抛运动完全相同,即平抛物体的初速度必须每次都相同。为做到这一点,应使小球每次都从斜槽上的同一位置无

10、初速度滚下。(3)描绘运动轨迹(描迹法):把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动中碰到笔尖,用铅笔在该位置画上一点。用同样的方法,从同一位置释放小球,在小球运动路线上描下若干点。 取下坐标纸,用平滑的曲线把记下小球通过的位置连接起来,就得出小球做平抛运动的轨迹。主题3:(1)测量某点的下落距离y和水平距离x。(2)先由y=12gt2求出时间,再由x=v0t求出初速度v0=xt=xg2y。(3)取两段相等的水平位移,则两段时间相同,它们对应的竖直位移为y1、y2,由y2-y1=gt2可得出时间t再由x=v0t求出初速度v0=xt=xgy2-y1。基础智能检测1.BC2.BD3.BC4.(1

11、)CF(2)ACE(3)水平位移x竖直位移yv0=xg2y全新视角拓展1.2 m/s3 m/s2.(1)保证同一初速度平抛(2)xgy2-y1(3)1.0课时5.4圆 周 运 动知识体系梳理时间圆弧长度圆弧长时间圆心角时间弧度/秒v=r预习效果检测1.A2.A3.BD4.1127201181296重点难点探究主题1:(1)秒针的末端运动的线速度更大。分针与秒针的末端做圆周运动的半径基本相同,相同时间秒针的末端转过的圈数多,运动轨迹更长,根据线速度定义可知,秒针的线速度更大。(2)用弧长(路程)与时间的比值来描述,线速度是瞬时速度。线速度是矢量,方向是圆周上各点的切线方向。不一样。“匀速圆周运动

12、”的“匀速”指的是速率,“匀速直线运动”的“匀速”指的是速度。主题2:(1)线速度大小不同,角速度大小相同,周期大小相同。(2)线速度是描述质点做圆周运动快慢的物理量,角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。国际单位制中,角速度单位是弧度/秒(rad/s)。(3)匀速圆周运动是线速度变化(方向时刻变化)的运动;匀速圆周运动是角速度不变(大小、方向均不变)的运动,通俗地描述角速度方向可用顺时针方向和逆时间方向。(4)周期与角速度有必然的关系,即=t=2T,周期越大则角速度越小。主题3:一物体做半径为r的匀速圆周运动,它运动一周所用的时间叫周期,用T表示。它在周期T内转过的弧长为2r,由此可知线速

13、度与周期的关系为v=2rT。上式表明,当半径相同时,周期小的线速度大;当半径不同时,周期小的线速度不一定大。所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。一个周期T内转过的角度为2,由=t得物体的角速度与周期的关系为=2T。线速度与角速度关系为v=r。考虑到转速,则有=2n,v=2nr。主题4:均有道理,但作为计时工具我们只关心角速度(周期)。基础智能检测1.A2.BCD3.AD4.AC全新视角拓展1.C2.(1)Rg2h(2)2Rg2h课时5.5向心加速度知识体系梳理改变加速度引力拉力圆心指向圆心向心加速度v2rr2预习效果检测1.B2.A3.B4.B重点难点探究主题1:(1)地球受到指向太阳的引力

14、作用。小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用,其合力即为绳子的拉力。它们受到的合力都不为零,且方向都指向圆心。(2)做匀速圆周运动的物体,线速度大小不变,但方向时刻变化,所以匀速圆周运动是变速运动。既然是变速运动,就一定会有加速度。由于做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心,根据牛顿第二定律,物体的加速度也指向圆心。在理论上可以得出结论:任何做匀速圆周运动的物体一定存在加速度,且加速度方向都指向圆心。主题2:(1)a=vt表示质点运动的平均加速度,速度的变化量v是矢量,v的方向就是加速度的方向。(2)分别画出质点在A、B两点的速度矢量(长度一样),将vA的起点移到B点,并保持vA的

15、长度和方向不变,以vA的箭头端为起点,vB的箭头端为终点作矢量v。当t无限趋近于零时,A、B两点无限靠近,vA、vB的夹角无限趋近于零,等腰三角形的底角接近直角,v 的方向跟vA(或vB)的方向垂直,即沿半径方向,并且指向圆心。由此可知,做匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心。既然是指向圆心的加速度,我们就把它叫作向心加速度。(3)v表明的是速度变化的大小,或者说是速度变化了多少,不用管时间,而vt是指速度变化的快慢,是速度的变化量与所用时间的比值。主题3:(1)向心加速度是矢量,它的方向总是指向圆心。(2)由于v=r,因此a=v2r=(r)2r=2r;由于v=2rT,因此a=v2r=(2r

16、T)2r=(2T)2r,又因为周期T与频率f是倒数关系,因此a=(2f)2r。(3)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与线速度的平方成正比,与角速度的平方成正比。 当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。(4)做变速圆周运动的物体,加速度的方向并不指向圆心。此时可以把加速度进行正交分解,分解为指向圆心的加速度(向心加速度)和沿切线方向的加速度(切向加速度)。向心加速度改变速度的方向,切向加速度改变速度的大小。基础智能检测1.C2.A3.CD4.BD全新视角拓展1.A2.aS=4 cm/s2aQ=24 cm/s2课时5.6向心力知识体系梳

17、理向心加速度圆心的合力向心力弹力摩擦力性质作用效果加速切线方向切向加速度圆心向心加速度预习效果检测1.BCD2.C3.AD4.D重点难点探究主题1:(1)小物体做圆周运动是因为受到了绳子的“约束”,也就是说,正是因为绳子的拉力作用才使得小球围绕着圆心做圆周运动。这个绳子的拉力就是向心力。(2)在半径不变的前提下,减小旋转的速度,拉力会变小,表明向心力与速度有关。(3)增大旋转半径,相同转速情况下拉力变大,表明向心力与半径有关。(4)不能。松手后,物体由于惯性会沿着切线方向飞出,可见正是向心力维持了物体的圆周运动。(5)在相同转速、相同半径的情况下,物体质量越大,需要的向心力越大,所以绳子的拉力

18、变大。主题2:(1)设法使它沿纸上的某个圆周运动,随即手与钢球分离。此时小球所受合力F合=mgtan ,小球做匀速圆周运动的向心力Fn=mr2。只要验证F合=Fn就达到了实验目的。(2)实验器材:小钢球、细线、秒表、刻度尺。实验中需要测量小钢球的质量m、匀速圆周运动的周期T、匀速圆周运动的半径r、悬挂点到圆心的竖直高度h。需要记录的实验数据:用秒表或手表记录钢球运动n圈的时间t,再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r,则向心力Fn=mr2=mr42T2=mr42n2t2。在图中测出钢球(以球心为准)到悬点的竖直高度h,由如图所示的钢球受力情况可知,合力F合=mgtan =mgrh。比较上

19、述向心力mr42n2t2和mgrh,得出实验结论。主题3:(1)小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动,由于竖直方向小球不运动,故重力、支持力合力为零,那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。(2)小物块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供向心力。由以上实验可看出:向心力可以由弹力、摩擦力、几个力的合力或某一个力的分力来提供,不管实际受到什么力,只要能产生指向圆心的作用效果,就能为物体做圆周运动提供向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,对物体进行受力分析时不能考虑向心力。主题4:(1)变速圆周运动的合外力不一定指向圆心,一般把合外力进行分解,分解成两个互相垂直的力,即

20、跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn。切向分力Ft:它产生切向加速度,改变速度的大小。向心分力Fn:它产生向心加速度,改变速度的方向。(2)处理一般的曲线运动的方法:把曲线分割为许多极短的小段,每一段都可以看作一小段圆弧,这些圆弧的弯曲程度都不一样,表明它们具有不同的半径,在分析这些质点经过曲线上某位置的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。基础智能检测1.A2.B3.(1)0(2)12mg4.BCD全新视角拓展1.C2.(1)mgcosmgtan (2)gLtansin(3)gLcos2Lcosg课时5.7生活中的圆周运动知识体系梳理圆周运动外轨对轮缘的弹力轨道的半径行驶速度高

21、度差向心力支持力FN重力和支持力的合力竖直向下<小支持力和重力的合力竖直向上>万有引力和支持力的合力gR完全失重离心运动把附着在物体上的水分甩掉车轮与路面间的静摩擦力最大静摩擦力Fmax离心运动规定的速度预习效果检测1.ABC2.200 m3.B4.B重点难点探究主题1:(1)火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力。这四个力的合力为零,其中重力和支持力是一对平衡力,牵引力和摩擦力是一对平衡力。(2)由外轨对轮缘挤压的弹力提供。由于火车质量、速度比较大,故所需向心力也很大,因此,轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大,导致的后果是铁轨容易损坏,轮缘也容易损坏。(3)火车在倾斜的弯道上通过时都规

22、定了最佳行驶速度(v0),此时火车受到的重力和支持力的合力(水平)指向圆心,内、外轨对火车无挤压作用,其受力情况如图所示。当v>v0时,外轨对轮缘有侧压力;当v<v0时,内轨对轮缘有侧压力。主题2:(1)汽车通过拱形桥面最高点处受力情况如图甲所示,汽车受到的支持力小于重力,竖直方向合力向下;汽车通过凹形路面最低点处受力如图乙所示,汽车受到的支持力大于重力,竖直方向合力向上。(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面最低点有超重的感觉。(3)汽车在d位置爆胎可能性最大,因为d位置是凹形路面,且曲率半径最小。主题3:(1)人受重力和支持力,根据牛顿第二定律有 mg-FN

23、=mv2R,所以支持力小于重力,人处于失重状态。(2)若人处于完全失重状态下,即FN=0,则mg-0=mv2R,所以飞机绕地球飞行的速度v=gR。主题4:(1)物体做逐渐远离圆心的运动就是离心运动;产生离心运动的原因是合力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力;做离心运动的物体沿圆周切线方向向外远离圆心。(2)可以降低速度,也可以拐弯时尽量使半径大一些。基础智能检测1.B2.D3.B4.D全新视角拓展1.0.195 m火车在转弯时所需的向心力在临界状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示,图中h为内、外轨高度差,L为轨距。F=mgtan =mv2r,得tan =v2gr。

24、由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小,可以近似地认为tan sin =hL,代入上式得:hL=v2rg,所以内、外轨的高度差h=v2Lrg=202×1.435300×9.8 m=0.195 m。讨论:如果车速v>72 km/h(20 m/s),F将小于需要的向心力,所差的力需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。如果车速v<72 km/h,F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡,这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。2.(1)5 m/s(2)4 N课时5.8曲线运动整合与评价重点难点探究主题1:(1

25、) 如图甲所示,船头应垂直于河岸。(2)渡河最短时间为t=Lv船,渡河过程船发生的位移s=v合t=v船2+v水2t=v船2+v水2Lv船。(3)欲求小船渡河的最小位移,需分v水<v船和v水>v船两种情况讨论。若v水<v船,则可使v水和v船的合速度垂直指向河岸,小船能垂直过河,如图乙所示。若v水>v船,则v水和v船的合速度不可能垂直指向河岸,小船不能垂直过河。船的实际航线为船的实际速度(合速度v合)方向,则v合、v水和v船构成一个矢量三角形,根据矢量合成法则可知,以v水的末端为圆心、v船大小为半径画圆,由v水的始端指向圆上各点表示的矢量就是合速度v合,如图丙所示。 甲乙丙

26、主题2:(1)摆球的向心力为F合=ma=mgtan =mv2Lsin=m2Lsin =m(2T)2Lsin =m(2f)2Lsin 向心加速度为a=gtan =v2Lsin=2Lsin =(2T)2Lsin =(2f)2Lsin 。(2)摆线的拉力有两种基本思路:当已知时,F=mgcos;当未知时,F=F合sin=m2L=m(2T)2L=m(2f)2L。(3)摆球的周期设悬点到圆周运动圆心的距离为h,根据向心力公式有T=2Lcosg=2hg。全新视角拓展1.(1)vAcos (2)不做匀速运动2.(1)310 m/s<v<122 m/s(2)2.13 m3.agsin2b4.3R5

27、.2.9 rad/s6.5 rad/s第六章万有引力与航天课时6.1行星的运动知识体系梳理地球静止不动地球太阳太阳匀速圆周运动椭圆焦点面积半长轴的三次方公转周期的二次方圆圆心线速度大小角速度匀速圆周预习效果检测1.C2.BC3.B4.5.24倍重点难点探究主题1:(1)托勒密地心说:地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球运动。(2)哥白尼日心说:太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳运动。(3)“日心说”更准确。“日心说”之所以能够战胜“地心说”是因为很多“地心说”不能解释的现象而“日心说”能解释,就是说“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实。例如:若地球不运动,昼夜交

28、替是太阳绕地球运动形成的,那么每天的情况就应相同,而事实上,每天白天的长短不同,冷暖不同。“日心说”则能说明这种情况:白昼是地球自转形成的,而四季是地球绕太阳公转形成的。(4)“日心说”也并不是绝对正确的,因为太阳只是太阳系的一个中心天体,而太阳系只是宇宙中众多星系之一,所以太阳并不是宇宙的中心,也不是静止不动的。“日心说”只是比“地心说”更准确一些罢了。主题2:(1)古人把天体运动看得十分神圣,他们认为天体的运动不同于地面上物体的运动,天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动。(2)第谷是出色的观测家,历时二十年的观测记录了行星、月亮、彗星的位置。第谷本人虽然没有描绘出行星运动的规律,但他积累

29、的资料为开普勒的研究提供了坚实的基础。(3)开普勒是天文学家,同时也是数学天才。他用全部的精力整理了第谷的观测资料后得出结论,认为行星做椭圆运动。他发现假设行星做匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据不符,只有认为行星做椭圆运动,才能解释这一差别。主题3:(1)根据开普勒第一定律知,太阳处于所有椭圆轨道的焦点上,因此,太阳系中所有行星轨道的共同之处是它们有一个共同的焦点。(2)根据开普勒第二定律知,行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,所以行星在近日点附近运动时速度较大,而在远日点附近运动时速度较小。(3)行星公转周期T跟轨道半长轴a之间满足:a3T2=k,椭圆轨道半长轴越长的行星,其

30、公转周期越大;反之,其公转周期越小。其中常数k与行星无关,只与太阳有关。(4)天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期平方之比都相等,即r3T2=k。基础智能检测1.CD2.A3.BD4.C全新视角拓展1.CD2.(R+R0)T4RR+R02R课时6.2太阳与行星间的引力知识体系梳理匀速圆周引力mv2rv=2rTT2=r3k42k·mr2行星的质量行星和太阳间的距离的二次方mr2正比反比Mr2乘积GMmr2无关

31、预习效果检测1.AD2.C3.D4.4×1022 N重点难点探究主题1:(1)牛顿时代的科学家们认为行星绕太阳运动是因为行星受到太阳对它的引力,他们甚至还证明了如果行星的轨道是圆形的,它所受引力的大小与行星到太阳距离的二次方成反比。因为有关运动的清晰概念是在他们之后由牛顿建立的,当时没有这些概念,无法深入研究。(2)牛顿是根据力和运动的关系进行猜想的,即已知物体的运动规律,可以推测力的作用规律。开普勒行星运动定律描述了行星绕太阳沿椭圆轨道运动,根据这个运动规律,行星一定做变加速运动,由此推测行星必受到太阳的引力作用。牛顿在前人的研究基础上,形成对运动及相互作用的深刻理解,用逻辑严密的

32、体系,推测太阳对行星作用力的规律,并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念,最终发现了著名的万有引力定律。牛顿有一句名言:“如果我曾看得更远些,那是因为我站在巨人们的肩膀上。”主题2:(1)行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,遵守牛顿第二定律F=mv2r,行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。(2)由于天文观测中行星绕太阳运动的线速度v、角速度不易观测,但行星公转的周期T比较容易观测出来,所以我们应该用F=m42T2r来表示向心力。(3)根据开普勒第三定律r3T2=k可知,不同行星的公转周期是不同的,所以不能说Fr。可以把开普勒第三定律变形为T2=r3k,代入上式得到F=mr42kr3=

33、42k·mr2,式中等号右边除了m、r以外,其余都是常量,对任何行星来说都是相同的,则有Fmr2。(4)就太阳对行星的引力F来说,行星是受力物体,引力与受力星体的质量成正比。根据牛顿第三定律,就行星对太阳的引力F'来说,太阳是受力星体,则有F'Mr2,F与F'为同一性质的力。结论一:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比。结论二:不同行星对太阳的引力,与太阳的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比。由以上的结论一和结论二,以及F 和F'是同一性质的力且大小相等,可得FMmr2,写成等式F=GMmr2,式中G是比

34、例系数,与太阳、行星都没有关系。结论:太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。基础智能检测1.AD2.C3.A4.D全新视角拓展1.3.5×1022 N2.要找到两个变量之间的关系,必须是在其他量一定的条件下才能确定。当卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F=mv2r来判断时,它取决于卫星的速度和半径的变化关系;而当卫星运动受到的向心力的变化情况由公式FMmr2来判断时,它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离。第二位同学说的对,第一位同学说的错了。因为根据向心力公式F=mv2r,只有当运动速

35、率v一定时,需要的向心力F才与轨道半径r成反比。根据开普勒定律可知,卫星的速率将随轨道半径的增大而减小,所以向心力F不与轨道半径r成反比;另外,由于星体的质量为定值,由星体间的引力公式可知,卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方(r2)成反比。3.(1)m1r12m2(r1+r2)2(2)Mr22m1r12课时6.3万有引力定律知识体系梳理月球转动相同任何两个物体乘积二次方F=Gm1m2r2卡文迪许扭秤装置6.67×10-11 N·m2/kg2两质点间两球心间预习效果检测1.C2.BD3.C4.a月=13600g重点难点探究主题1:(1)月球绕地球公转的向心加速度a1=r2

36、,而=2T,r=60R,可得a1=60R42T2。代入数据可知:a1=2.7×10-3 m/s2。(2)设物体的质量为m,则物体在月球轨道上受到的引力F1=GM地mr2,物体在地面附近受到的引力F2=GM地mR2,则有F1F2=R2r2=1602,即F1是它在地面附近受到的引力F2的13600;根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上的加速度是它在地面附近下落的加速度g的13600,即a2=9.80×13600 m/s2=2.7×10-3 m/s2。(3)a1=a2=2.7×10-3 m/s2。说明地球对月球的力与地球对地面物体的力是同一种力,遵循相同的“平方

37、反比”的规律,也就是说天体间引力的规律具有普遍性。至此,平方反比定律已经扩展到太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间。主题2:(1)万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。(2)万有引力定律的内容:宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们间的距离的平方成反比。 公式:F=Gm1m2r2。其中F为两个物体间的引力,单位:N。m1、m2分别表示两个物体的质量,单位:kg。r为两个物体间的距离,单位:m。G为引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2

38、,它在数值上等于两个质量是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力,单位:N·m2/kg2。 (3)只适用于两个质点间的引力,当物体之间的距离远大于物体本身时,物体可看成质点;当两物体是质量分布均匀的球体时,它们间的引力也可直接用公式计算,但式中的r是指两球心间的距离。(4)万有引力定律的发现有着重要的物理意义,它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;它把地面物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起到了积极的推动作用,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心,人们有能力了解天地间的各种事物。主题3:(1)万有引力定律的检验需要大量的事实,卡文迪许测定引力常

39、量的实验是其他检验实验无法代替的,卡文迪许测定引力常量G,表明万有引力定律适用于地面的任何两个物体,用实验方法进一步证明了万有引力定律的普遍适用性。如果没有G的测出,那么万有引力定律在许多问题的应用上将受到限制。正是由于卡文迪许测出了引力常量G,才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用。(2)引力常量是由英国物理学家卡文迪许测出的,它的数值是G =6.67×10-11 N·m2/kg2。G是一个与任何物体的性质、种类都无关的常量。基础智能检测1.AC2.A3.A4.D全新视角拓展1.D2.R2课时6.4万有引力理论的成就知识体系梳理地球的吸引地球的万有引力GMmR2

40、=mg地球半径R重力加速度ggR2G匀速圆周运动万有引力行星轨道半径r运动周期TGMmr2=m(2T)2r42r3GT2=3GT2海王星哈雷彗星预习效果检测1.D2.B3.A4.B重点难点探究主题1:(1)不考虑地球自转的影响,地面上物体受到的地球引力F等于物体的重力,因此,F=mg,根据万有引力公式有F=GMmR2。 (2)对地面上的物体有GMmR2=mg,则地球质量M=gR2G,将g=9.8 m/s2,地球半径R =6.4×106 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2 代入得,M=9.8×(6.4×106)26.67

41、15;10-11 kg=6.0×1024 kg。(3)“称量”地球质量的方法。称量条件:不考虑地球自转的影响。称量原理:地面上物体所受到的重力等于地球对它的万有引力,即mg=GMmR2 。(4)因为地面上物体受到的地球引力F等于物体的重力,mg=GMmR2,又因为M=43R3,所以密度=3g4GR。主题2:(1)根据环绕天体运动的情况,求出向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,列方程求解。(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力,即GM地m月r2=m月r(2T)2,可求得地球质量M地=42r3GT2。若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月

42、球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得GM地m月r2=m月v2r,解得地球的质量为M地=rv2G。若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得GM地m月r2=m月r(2T)2,v=2rT,由以上两式解得M地=v3T2G。(3)由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v和角速度不易观测,但月球绕地球运动的周期T比较容易观测出来,所以我们应该用F=mr42T2来计算地球质量。从以上各式的推导过程可知,利用万有引力定律只能求出中心天体(地球)的质量,而不能求环绕天体(月球)的质量,因为环

43、绕天体(月球)的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。(4)应用万有引力定律计算某个未知天体的质量,有两种方法:已知某天体表面的重力加速度g和半径R,根据公式M=gR2G求解。已知天体的一颗行星(或卫星)绕其运动的公转周期T和轨道半径r,利用公式M=42r3GT2求解。主题3:(1)应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。(2)海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。(3)人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算出的位置观察

44、新的行星。基础智能检测1.AC2.C3.BCD4.3Gt2全新视角拓展1.(1)3GT12(2)3(R+h)3GT22R3(3)3F4GmR2.BD3.23LR23Gt23L2Gt2R课时6.5宇 宙 航 行知识体系梳理万有引力GMrGMr32r3GM质量越大越小最小7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s预习效果检测1.AB2.CD3.B4.BD重点难点探究主题1:(1)设炮弹质量为m,万有引力提供炮弹做圆周运动的向心力GMmR2=mv2R,v=GMR=6.67×10-11×5.98×10246.4×106 m/s=7.9 km/s。(2)

45、在地面附近,重力等于万有引力,此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。(地球半径R、地面重力加速度g已知)由mg=mv2R得v=gR=9.8×6400×103 m/s=7.9 km/s。主题2:(1)发射速度与环绕速度不同。发射速度是将卫星送入轨道,在地面上所必须获得的速度。环绕速度是卫星发射成功后,环绕地球运行时的速度。(2)送入高轨道所需要的发射速度大。(3)卫星绕地球运动,其轨道为椭圆,地球在椭圆的一个焦点上。主题3:(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,地球与卫星间的万有引力提供向心力。(2)由GMmr2=mv2r,得v=GMr,此即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的

46、线速度。说明轨道半径越大,卫星做圆周运动的线速度就越小;当r=R(R为地球半径)时,卫星绕地面运行,v=GMR=7.9 km/s,这是第一宇宙速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。(3)由GMmr2=mr42T2,得T=2r3GM。说明轨道半径越大,卫星做圆周运动的周期就越大,即所需时间越长;当r=R(R为地球半径)时,T=2R3GM,这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间,将地球的质量、半径代入求得最短周期为84.8 min。主题4:(1)苏联;(2)苏联的加加林;(3)美国的“阿波罗”11号;(4)“东方红”一号;(5)“神舟”五号,杨利伟;(6)美国的“旅行者”1号。基础智能检

47、测1.A2.CD3.ABC4.CD全新视角拓展1.C2.3.59×107 m3.08×103 m/s课时6.6经典力学的局限性知识体系梳理牛顿运动定律低速宏观光不随运动状态而改变增大m01-v2c2无关有关低速高速宏观微观微观粒子强引力预习效果检测1.ABC2.AB3.D4.C重点难点探究主题1:(1)经典力学只适用于低速运动,不适用于高速运动。经典力学只适用于宏观世界,不适用于微观世界。经典力学只适用于弱引力,不适用于强引力。牛顿经典力学的局限性在于只适用于低速、宏观、弱引力的物体。(2)经典力学在科学研究和生产技术中有广泛的应用。经典力学与天文学相结合建立了天体力学;经

48、典力学和工程实际相结合,建立了应用力学,如水力学、材料力学、结构力学等。从地面上各种物体的运动到天体的运动,从大气的流动到地壳的变动;从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械;从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动;从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船;等等,所有这些都服从经典力学规律。主题2:由m=m01-v2c2可知,当v=c时,m应无穷大,随着质量不断增大,产生的加速度会不断减小,为保持加速度不减小,同样的力产生加速度的力要不断增大,这样使加速变得越来越困难,因此,不管物体怎样加速,它的速度不会等于光速,只能小于光速。基础智能检测1.C2.D3.BC4.1.155倍课时6.7万有引力与

49、航天整合与评价重点难点探究主题1:(1)应用万有引力定律的基本方法是把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动, 其所需向心力由万有引力提供。(2)解决天体圆周运动问题的两条思路如下:在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即GMmR2=mg, 整理得GM=gR2。天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动, 其向心力由万有引力提供, 即F引=F向。 一般有以下几种表述形式。GMmr2=mv2r;GMmr2=m2r;GMmr2=m42T2r。(3)天体质量和密度的计算如下:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于GMmR2=mg, 故天体质量M=gR2G,天体密度=MV=M43R3=3

50、g4GR。已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。由万有引力提供向心力,有GMmr2=m42T2r,得出中心天体质量M=42r3GT2;已知天体的半径R, 则天体的密度=MV=M43R3=3r3GT2R3。【例1】D【解析】设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即GMm(R+h)2=m(R+h)·(2T)2,其中T=tn,解得M=42n2(R+h)3Gt2。又土星体积V=43R3,所以=MV=3n2(R+h)3Gt2R3。主题2:(1)近地卫星的轨道平面通过地心,其发射速度与环绕速度相等,均等于第一宇宙速度。其特点如下。

51、轨道半径rR(R为地球的半径);运行速度v=7.9 km/s,是地球卫星的最大绕行速度; 运行的周期T=85 min,是地球卫星的最小周期; 向心加速度a=g=9.8 m/s2,是地球卫星的最大加速度。地球同步卫星一般用于通讯,又叫作同步通信卫星。它有五个特点。位置一定(必须位于地球赤道上空,轨道与赤道在同一平面内);周期一定(T=24 h);高度一定(h=3.6×104 km);速率一定(v=3.1 km/s);运行方向一定(自西向东运行)。(2)虽然近地卫星与赤道上的物体的运行半径近似等于或等于地球半径,但它们本质上的区别是向心力的来源不同。近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力

52、提供;赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力提供,但很小,万有引力的另一分力产生重力,且很大,在一些估算中,近似认为mg=GMmR2。地球表面上不同纬度处的物体的向心加速度和线速度都不同,但所有物体的运动周期和角速度均相等;近地卫星的轨道,可以在赤道平面内,也可以不在赤道平面内,但圆周运动的圆心一定是地球球心。(3)地球赤道上物体自转运动与同步卫星具有相同的周期。物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动,但同步卫星的轨道只能在赤道平面内确定的高度处。【例2】C【解析】地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的,有相同的角速度和周期,比较速度用v=r,比较加速度用a=2r

53、,同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍,则C项正确;近地卫星与地球同步卫星都是卫星,都绕地球做圆周运动,向心力由万有引力提供,即GMmr2=ma,所以比较加速度用a=GMr2,则加速度之比a2a3=491;比较速度用v=GMr,则速度之比v2v3=71。主题3:(1)万有引力定律公式F=Gm1·m2r2中的r指的是两个物体之间的距离,对于相距很远可看作质点的两物体,指的是两质点间的距离。而向心力公式F=mv2r中的r,对于椭圆轨道指的是曲率半径,对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律r3T2=k中的r指的是椭圆轨道的半长轴。(2)发射速度是指被发射物离开发射装置时的速度,并且一旦发射

54、后就再无能量补充,被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度,进入运动轨道。发射速度不是应用“多级运载火箭”发射时,被发射物离开地面发射装置时的速度。这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料,不断供应能量。要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度,卫星只能“贴着”地面做近地飞行,如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行,就必须使发射速度大于第一宇宙速度。运行速度是卫星发射成功后环绕地球运行的速度。(3)对于向心加速度与重力加速度两个概念,既有区别又有联系:在地球表面的不同纬度处,重力加速度的数值不相等,且与各处相应的向心加速度也不同;在距离地面一定高度

55、处绕地心做匀速圆周运动的物体的向心加速度和该处的重力加速度相等,重力完全提供向心力,物体处于完全失重状态。【例3】A【解析】在地球表面mg=GMmR2,又M=·43R3,所以g=GMR2=43GR,因为球壳对球内物体的引力为零,所以在深为d的矿井内mg'=GMm(R-d)2,得g'=GM(R-d)2=43G(R-d),所以g'g=R-dR=1-dR,可得A项正确。全新视角拓展1.方法一同步卫星绕地球做匀速圆周运动,两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力,由牛顿第二定律可得GMm(R+h)2=ma=m(2T2)2(R+h),解得M=42(R+h)3GT22。方法二以月球为研究对象,月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,则GMmr2=m(2T1)2r,解得M=42r3GT12。方法三在地球表面物体的重力近似等于万有引力,即GMmR2=mg,所以M=gR2G。2.BD3.(1)m2m1(2)m2m1(3)G(m1+m2)L34.AD第七章机械能守恒定律课时7.1追寻守恒量能量知识体系梳理不变能量势能动能动能重力势能不变预习效果检测1.D2.D3.A.化学能转化为动能,动能转化为重力势能B.太阳能转化为热能C.化学能转化为热能D.机械能转化为热能4.重力势动动重点难点探究主题1:(1)伽利略的“理想斜面实验”装置如图所示,