两个重要极限-重要极限

1、2021.01.01欧阳引擎创编2.5.1两个重要极限(第一课时)欧阳引擎(2021.01.01)新浪微博：月牙LHZ.教学目标1复习该章的重点内容。2. 理解重要极限公式。3. 运用重要极限公式求解函数的极限。二. 教学重点和难点重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三. 教学过程1. 复习导入(1) 极限存在性定理：lim f(x) = A <=> lim /(x) = lim /(x) = A.v>.r0xt.q(2 )无穷大量与无穷小量互为倒数，若(3) 极限的四则运算：(4) limk(x) = clim/(x)(加法推论)2021.01.01欧阳引擎创编2

2、021.01.01欧阳引擎创编(5) Hm/(x)r =lim/(x)r法推论)lirn无穷小量x有界变量卜0 (无穷小量的性质)limsinxXT81-sinx=o【例21. tanxInn解z xlim(推导公式：3sinx1Xcosx 丿tan x=1)Xlim.ttU=lim ' liin ! = 1x1 = 1i) X XT°COSX恤 sin x _ ?那么， = i呢，这杲我们本节课要学的重要极2. 掌握重要极限公式o公式的特征：(1) 6型极限；(2) 分子杲正弦函数；(3) sin后廂的变量与分母的变量相同。3. 典型例题lim sE【例1】求-o7T(&q

3、uot;o). sinx 1 v sinx 1.1lim lim= xl =解：3 kx -k go x k kr tan x lim求5 xsin5xlim【例3】求5 *v siii5x sin5x sin 5x .lim= lim 5 =5 inn=5-1=5解 w x go 5x z 5x2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编4. 强化练习r sinxlim1) XT()3xsin kx(2 )3 x ("0)sin 5x lim3 3x解./TTT (2)(3)sin5x lim xtO(sin 5x=lim3x x-A 5x5 sin5x 5 ,

4、5=- lim= - 1 =-3 j 5x 33tan 2xlim(4) j x.sinx 1 . sin x 11Inn 一 lim= -xl =-(1 ) o 3兀=3 5 x 33. sin kx , sinkx f . sin kx , t f lim= lim k =k lim= k 1 = kw x z kx e kxtan 2x Innlim Sin2x 1XT()1 X cos 2x 丿=2lim血门lim!=2x1x1 = 12xd cos 2x四、小结：本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数的极限。在运用这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换为

5、正弦函数，二是分子 sin后面的变量与分母的变量相同。五.布置作业：v sinxsin3xsin5x v tan 3xInn lim lim lim (1 ) 5 5x (2) so X (3) 0 2x (4)0 X252两个重要极限(第二课肘)新浪微博：月牙LHZ 教学目标1 理解重要极限公式。2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编2. 运用重要极限公式求解函数的极限。二. 教学重点和难点重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程X复习导入：本节课我们学习一个重要的极限公式首先我们一起复习一下指数运算。（1）仙）"=anbn（3）宀耐2.

6、掌握重要极限公式3. 典型例题【例1】2XT*Y211_Um(l + -)J =lim(l + -)y2 =lim(l + _)和 2=/Yf 30XXX（构造法）解22/UI 【例2】哪"丄V.lim (1 + x)x = lim (1 + )z = e 解：7w Z(换元法)1(推导公式：z)lim(l-)r【例3 F x2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编解：卵卿+9心啊（构造法）【例4】解.JUI lim ( y x + 1XI' r=nm(-rA->X11 + -X=limv->® (1+1X)（构造法）4、强化练习

7、吧（）'（ 3 ） “2 lim (1_ 二)'x51 1 -lim(1 + )r = lim(1 + )5 = lim(l + )5 A->X*.TTOCXA->XX解. TOi (1) ? ?lim(l +=lim (十)JA->X11 + Xlim I 1 + XT叭X1丄1-lim(l + _)22lim(l + )22XXT8X5lim 1 + 叭 Xlim(1 + x)x = lim (1 + x)x A->0xtU2lim (1 y = lim(l + -戈TOCyX->X11f J - X1 ill 111 -TAX2四.小结:2021.01.01欧阳引擎创编2021.01.01欧阳引擎创编本节课我们学习了启一个重要的极限，并运用这个 公式求解一些函数的极限。学令巧妙地运用换