111集合的含义与表示补充练习

1、【补充练习】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶数;(2)平方等于1的数;(3)15的正约数.答案：(1)其元素为4,6,8,10;(2)其元素为-1,1;(

2、3)其元素为1,3,5,15.3.用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.答案：(1) (2) (3) (4) 4.判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )答案：(1)× (2) (3)× (4) (5)5.分别用列举

3、法、描述法表示方程组的解集.解：因的解为用描述法表示该集合为(x,y)|;用列举法表示该集合为(3,-7).拓展提升问题:集合A=x|x=a+b,aZ,bZ,判断下列元素x=0、与集合A之间的关系.活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系,书写过程,将元素x化为a+2b的形式,再判断a、b是否为整数.描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征,那么判断一个元素是否属于集合时,转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可.解：由于x=a+b,aZ,bZ,当a=b=0时,x=0.0A.又=+1=1+,当a=b=1时,a+b=1+,A.又=+,当a=3,b=1时,a+b=+,而3Z,A.0A,A

4、,A.点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系.变式训练用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整数;(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x<4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内.解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为

5、x-2,x+2;(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y4.又yN,y=0、1、2、3、4,故y|y=-x2-2x+3,xR,yN=0,1,2,3,4;(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,方程x2+6x+9=0的解集为-3;(4)20以内的质数=2,3,5,7,11,13,17,19;(5)因xZ,yZ,则x=-1、0、1时,y=0、1、-1,那么(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ=(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);(6)大于0小于3的整数=1,2;(7)因x2+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则xR|x2+5x-14=0=-7,2;(8)当xN且1x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6,那么(x,y)|xN且1x<4,y-2x=