不等式导学案

1、七年级数学第九章不等式与不等式组一一不等式的性质学习目标：明确什么是不等式,不等式的解及解集,能列出简单的不等式；理解不等式的性质,能用不等式的性质解简单的不等式.学习过程：环节一复习引入：1、比拟以下各数的大小,用或“填空：3-610_J2、用式子表示：x的3倍大于5:y与2的差小于一1:x不大于1:a不等于0;小结：像上面这样,用不等号、&、?、w 等表示不相等关系的式子,叫做不等式.3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如：以下数值中：-4,0,4.5,不等式 f-l 的解有哪些？解：当,-4时,=.一 E,所以-4是不等式十十十 l 的解；当一0时,T=,

2、所以一10是不等式；3 3的解；当45时,-1=,所以4是不等式十十的解;所以,不等式的解有.环节二探索不等式的性质:1、试一试：通过计算比拟结果,在横线上用“ 填空第一局部3-247两边同时加上个数3+1-2+14+(-1),二十二十(-1)3+(-3)_-2+(-3)4+3 7+3_两边同时减去一个数3-2-2-24-(-2)- -(-2)3-(-4)-2-(-4)4-3 7-3一观察以上各式,我们发现：不等式两边都,不等号方向第二局部96-48两边同时乘一个正数两边同时除以一个正数9+36+31一+一9+26+2+4+4观察以上各式,我们发现：不等式两边都,不等号方向;第三局部96-48

3、两边同时乘一个负数二；：:建屋两边同时除以一个负数9+(-3)6+(-3)一+(-)+(9+(-2)6+(-2)(-4)(-4)观察以上各式,我们发现：不等式两边都,不等号方向2、想一想：你能用式子表示不等式的三条性质吗？不等式的性质1:如果一,那么,不等式的性质2:如果,那么,一(或而湎)不等式的性质3:如果一-,那么一一(或一一)3、思考：如果不等式两边同时乘以0,不等式会有什么变化？不等式两边能同时除以0吗,为什么？环节(三)运用不等式的根本性质解不等式例题：利用不等式的性质解以下不等式解：根据不等式的性质,不等式两边都,不等号方向解：根据不等式的性质,不等式两边都,不等号方向总结：解不

4、等式就是将不等式化成一 r 或一 r 等形式.环节(四)稳固练习A组1、判断以下数值：-2,3,6,哪些是不等式十十十 l 的解？解：当,一r时,r=,所以1r不等式十叶 fl 的解;当3时,=,所以3不等式 m m1的解;当6时,一=,所以6不等式的解;所以,不等式的解是：.2、设,用“一或“一填空：r_-_一湎3、判断题(正确的在括号内打,错误的打“X)如果一,那么二二 ！,()如果一那么丁十 LL()如果一那么,一十()如果一一,那么()4、填空假设,不等式两边都,不等号方向,得一；假设,不等式两边都,不等号方向,得；假设.丁r,不等式两边都,不等号方向,得假设,不等式两边都,不等号方向

5、,得一B组：5、用不等式表示：一,的2倍与4的差是正数：与的和小于3:一,的而与的和是非负数：一,与一的差不大于一1:y与4的差不小于零：x与y的和是负数：6、以下不等式变形中正确的选项是()(A)由 r 廿十得(B)由 El 得.二(C)由一十得一(D)由十得丁7、利用不等式的性质解以下不等式：/、IIIIIII/.口口口口口H(1)：(2)C组8、判断：(1)如果那么()(2);；！()(3)小 L()9.试比拟与一勺大小.(七年级数学)第九章不等式与不等式组(二)一不等式的解法学习目标：通过类比一元一次方程的解法,掌握一元一次不等式的解法.会求某一元一次不等式的特殊解；学习过程：环节一复

6、习回忆练习1:一,用“一或填空.(1)h(2)-1(3)(4)777777r练习2:利用不等式的性质解不等式环节二创设情景,引出问题某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要等于80分,他要答对多少道题？小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题？分析：设小明答对道题,每题得分题数得分答对答错或不答环节三引入新概念1、方程我们称为：;类似地,我们把不等式：.一.称为:02.请写出两个一元一次不等式：环节四探索和体会1、对照以下解一元一次方程的过程,尝试解一元一次不等式：(2)I33.解：移项,得合并同类项,得系数化为1,得x2、讨论：比拟以上过程,解一元一次不

7、等式与解一元一次方程步骤的有哪些异同？3.例题：解不等式一,环节五练习1、解以下一元一次不等式.(1)B组2,求不等式;W的正整数解:(1)解：移项,得合并同类项,得系数化为1,得x=/n_1-L(2)解：去分母,得4、a取什么值时,式子表示以下数?5.在方程组j1!中,假设未知数一满足-求的取值范围3、解以下次不等式.(1)(2)-解:(1)正数;(2)小于-2的数;(3)00七年级数学第九章不等式与不等式组三一不等式的解法2学习目标：1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、会用数轴表示不等式的解集.学习环节环节一复习引入不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简

8、称解集.例1:求不等式：,的解集.IIIIII-2-101234例2:求不等式+=1的解集这个解集在数轴上表示为:环节二探索与体会这个解集在数轴上表示为:1、用数轴表示不等式的解集:例如x02可表示为：-32102、试一试,在数轴上表示以下解集:(D-2-101234(2)环节三练习-4-3-2-101233.解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来:11)V7-)4-101134丁可表小为:一21、以下图数轴上x的取值范围用不等式用表示(D(2)IliI5-43-2-101-2-10123452、解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来:(D(2)一一-4-3-2-10123/_a_1I*1N,

9、4-4(4)-3-20123III 口 I=4-3-2-10B组4、用不等式表示以下语句,并写出不等式的解集：(1)一的-7是负数：,解集是：(2)与5的和是非正数：,解集是：(3)=与3的和不小于6:,解集是：5、,假设.1：J,贝UKTi；假设；.：J,贝U77-O6、假设； i i；,那么-一定满足()-I-IUI1J1A.B.C,D.v-r-7.列不等式解应用题：(1)一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？(2)长跑比赛中,张华跑在前面,在离终点100L时他以4-/：的速度向终点冲刺,在他身后10的李明需以多快的速度同时开始冲刺

10、,才能够在张华之前到达终点？6.求不等式十十卜广甘于的非正整数解.J-I01134C组7.某长方体形状的容器长5：,.,宽3-.,高10.容器内原有水的高度为3E,现准备向它继续注水.用V(单位：)表示新注入的体积,写出V的取值范围.(七年级数学)第九章不等式与不等式组(四)一不等式的解法练习A组1、以下各数中：,1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7是不等式5的解有：.2、用不等式表小：(1)=的2倍与4的差是非正数：.(2)工的或与1的和是非负数：.(3)x的1与3的差不大于2:.(4)=与2的差是正数：.3、根据不等式的性质求以下不等式的解集:(1)两边都,不等号方向,得x(2)4-

11、T4-TI I,.两边者B,不等号方向,得x(3),两边都,不等号方向,得x(4)-L-1-L-L-两边者Bs-bi111n,不等号方向,得x_3、设 E,比拟以下各题中两个式子的大小(在横线上填写“、“或“=)(1)-2(2)r-Ti；(3)k-5=5(4)4、解以下不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)T.(2):,i一T5、不等式,的解集是;它的负整数解是6、不等式3x24x+1的解集是;它的最小整数解是.7.根据以下条件求正整数 L(D8、当x或y满足什么条件时,以下关系成立?(1)2(x+1)大于或等于1;(2)y与1的差不大于2y与3的差9.列不等式解应用题： 某工程队方案

12、在10天内修路6E,施工前2天修完1.2司后,方案发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米？10、关于x的方程11一的解是非正数,求k的取值范围C组11、假设一一,那么以下不等式成立的是A.i：；B.：；C.D.12、假设不等式的解集是 ee,那么m的值为A、4B、2C、1.5D、0.513、关于x的不等式.的解集在数轴上表示如以下图,求关于x的不等式一,；：的解集.I-4-3-2-10123七年级数学第九章不等式与不等式组五一不等式组的解法1学习目标：1、明确什么是一元一次不等式组,什么是一元一次不等式组的解集.2、会求简单的一元一次不等式组的解集,并会把解集

13、在数轴上表示出来.学习环节环节一问题引入现有两根木条一和一,l 长为10E,一长为31,如果要再找一根木条一,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条-的长度有什么要求？解：设木条-的长度为f,根据三角形的两边之和大于第三边,可得；根据三角形的两边之差小于第三边,可得.将上面所得两个不等式的解集在数轴上表示出来：2-10环节二探索与体会1、观察以上数轴,请用式子将两个解集的公共局部表示出来：2、把几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.这几个一元一次不等式的解集的公共局部,叫做不等式组的解集.例如：把以上两个不等式合在一起得到不等式组：-1-II1u这个不等式组的解集为：.3、试

14、一试：利用数轴表示不等式组的解集,并写出以下不等式组的解集.不等式组的解集是:是：；.不等式组的解集是:解：解不等式1,得:.不等式组的解集.不等式组的解集3、例：解一元一次不等式组:x-5-32x3x222、不等式组的解集为x-3一x十十103、不等式组的解集为()x2-3A-1x-3B、-3x-1C、-3x-1D、-3x0,f-3x0W*、4一一x0.x+50 x-512x3x2-4x(D(3)不等式组的解集2x3-xx3：3x-1不等式组的解集(2)不等式组的解集0-3-2B组5、解以下不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.x-3(x-2),4(1)2x-1x+1(2)2x-13x-

15、36,5F6、求不等式组jx-55-2x的自然数解.4x-6-7x-15C组一,xa八x：a八7、假设a1-30211.i ,1i,8、试求不等式组的解集解集2、求以下不等式组的解集,并在数轴上表示出来:(1)1*4-2-101234解：由得：由得:11111111_全IIiIIII-4-3-2-10123-3-2-101234不等式组的解集是：.不等式组的解集是：环节二探索和体会1、求三个不等式,的解集的公共部-AIVIiti分.解第一个不等式,得,解第二个不等式,得解第三个不等式,得在同一数轴上将三个不等式的解集表示出来：-3-2-1O1234.这三个不等式的解集的公共局部是：2x-102

16、、试一试：解不等式组X+1E3-x-1-4环节三练习A组1、解以下不等式组,并在数轴上表示出来:*+2)2x-82x-55-2xd(4)jx-2x-1054B组2、当x取哪些整数时,293乂-78成立?3、式子上3的值能否同时大于2x+3和1-x?请说明理由5x23,一、,5、右不等式组的解集为-1x1,那么ab=.5x-b2一一一xa+2-,6、假设不等式组无解、那么a的取值范围：x9,求x的取值范围2x+y=t-3七年级数学第九章不等式和不等式组七一一应用题1学习目标：能用不等式描述实际问题中的不等量关系,会用一元一次不等式组解决具有不等量关系的实际问题.学习环节：环节一复习回忆用不等式表

17、示：1、y与2的差小于1j；2、x与5的和不小于3:;3、x与y的和不大于2:;4、m与n的和不超过15:;5、x与y的差是非负数：;6、x的3倍是非正数：.环节二探索与体会问题1五一放假,李明班上的同学相约到某旅游点参观,旅游点的门票是每人5元,团体参观旅游可优惠,一次购置门票满30张,每张票可少收1元.现李明一行有27人,你给参谋参谋,看如何购票适宜？算一算：购置27张门票要付款：,假设一次购置30张门票要付款：购置27张门票花钱少？还是购置30张门票花钱少？问题2:假设参观旅游的人数少于30人,那么至少要有多少人去,购置30张门票才合算？为帮助同学们解题请先填写下表：购置30张门票应付款

18、：元.人数11020212223242526272829金额 元从表中可以看出当参观人数是时,购置30张门票才合算.假设设有x人(x100)元,那么在甲商店要付款元,在乙商店要付款元,如果在甲商店花费小,那么解之,得所以,当累计购物元时,选择甲商店；当累计购物元时,小结：以上问题不能简单地答复选择哪个商店,而是首先要先找到决定选谁更优惠的关键数量的数量是什么.然后对这个数量进行分类讨论.2 .试试某电信公司对缴费采取两种方式,一种是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟收话费0.20元,另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元.请问：用哪种缴费方式比拟适宜？解：设每月通话时间为x分钟时选

19、择第一种方式适宜第一种方式第二种方式每月通话时间收费前年去年环节三练习A解以下不等式(组)：(1)4(x1).2(x1)5x27x-6-3(2)xx+6x-1-x22.某工厂方案7天内生产1580台机器,前两天每天生产250台,现在要求至少比原方案提前两天完成任务,那么以后每天至少要生产多少台？解：设前段后段天数每天产量总产量3.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少时间才能将污水抽完？解：设B组4、某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂年利

20、润至少是多少？05、假设干个零件装箱,假设每个箱里放5个零件,那么有3个零件无箱子可放,假设每个箱子里放6个零件,那么有一个箱子无零件可放,且有一个箱子没装满,那么至少有几个箱子？多少个零件？6、 苹果的进价是每千克1.5元,销售中估计有5%勺苹果正常损耗.商家把售价至少定为多少,就能防止亏本？七年级数学第九章不等式和不等式组十一一复习1学习目标：系统理解不等式的有关知识,熟练掌握不等式、不等式组的解法,能灵活运用不等式的有关知识解决相关的问题.学习环节解：设年利润人数人均利润环节一复习回忆一、不等式及其性质：1、用不等式表示：14x与7的和不小于6X吗与5的差是非负数2、根据不等式的性质填空

21、:(1)2x,3x两边都,不等号方向_,得x;(2)2x: :二二4两边都,不等号方向_,得x;(3)-3x：-4两边都,不等号方向_,得x;(4)-x1两边都,不等号方向一,WX0二、一元一次不等式组的解、解集和解法：1、不等式一5x+1520的解集是：,它的正整数解是2、不等式组的解集是：各个不等式的解集的.请写出以下不等式组的解集：在草稿上画数轴x2x：-1一1fc 的解集是；2Sc 的解集是；x3x:0lx-1lx一5八一3的解集是；4$的解集是.x2x:-33、解一元一次不等式一般步骤：去分母；;注意：系数化为1时,要根据两边同时乘以或除以的数是正还是负,决定是否改变不等号的04、解

22、一元一次不等式组的一般步骤：求出各个不等式的;画;写出这些不等式解集的.三、不等式的应用：应用不等式解决实际问题的一般步骤：审题,用字母表示未知数;根据题目中的不等关系,列出不等式组(3)5x1八x-5-264(4)!-(xT)32x9-3根据实际问题写出符合题意的解.环节二练习A组1、判断题(正确的在括号内打,错误的打“X)(1)如果ab,贝Ua5：b5()(2)如果ab,贝U-2aac(a#0),贝Ubc()2、设ab,用“化为x262x4;04、不等式组i的解集在数轴上表示正确的选项是(x1.05、两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为()Ax-1Bx1C-1x1*1o116、

23、写一个解集是x5的不等式：.7、假设长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形,那么x的取值范围是8、解以下不等式(组)：2x-13x-15(1)3(x+2)-16-2(x-2)(2)-2x-7化为XA4C、x+12至5化为xE7D、3x6化为XA2B组9、不等式组2x0的正整数解的个数是()3-x_0A.1个B.2个C.3个D.4个10、当k时,关于x的方程(2-4k)x=3的解是负数.11、不等式3(1x)+82(x+9)的最小整数解是方程6ax=4的解,求a的值.C组5-2x-112、关于x的不等式组$无解,求a的取值范围x-a0 x-2(x-1)3(5)2x5x35x4:

24、 :二二3(x1)(6)x-12x-1-2-5七年级数学第九章不等式和不等式组十一一一复习2A组1、用式子表示:1x的一半与2的差不小于-1:2某数m的1与4的和不大于3:33x的3倍与6的和是非正数：2、以下不等式组无解的是x-2：0 x-1：0A、jx+10C3、假设ab,那么amcbm,那么一定有4、当x取以下值时,能使不等式x+10都成立的是A、-2.5B、- -1.5C、0D、1.55、代数式1-m的值大于-1,又不大于3,那么m的取值范围是6、设.、口、表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如下图,那么.、口、这三种物体按质量从大到小的排列应为A、DOAB、DAOC、.口D、A

25、DO7、不等式x-9W3x-1的负整数解的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个8、解以下不等式组13-2x-43x1J_x10 x-20 x1：0 x-20A、m=0B、m0Cm：0D、m为任何有理A.-1: :二二m3B.-3m：二：二1C.-2m：二：二2D.-2: :二二m22x-15x1,1B组.3x-2.一一.12、当时,代数式3的值是正数.512、不等式组203x78的整数解为.13、点P(x+1,3x-6)在第四象限,那么x的取值范围是14、3x-2=2-3x,那么x的取值范围是15、三角形的三边a=6,b=9,第三边是c,且abc,那么c的取值范围是()2x1：-1(3)d3

26、-x2的解集为x,那么m的取值范围是()m-6A.m：6B.m6C.m_6D.m817、假设a3,那么关于x的不等式(a-3)xa-3的解集是()A.x：0B.x0C.x：1D.x118、假设ab-b(B)(C)a3b2ab一一、-x2y=1,19、假设万程组i的解x、y的值都不大于1,求m的取值范围.x-2y=mC组20、 有一个两位数,如果把它的个位数字a和十位数字b对调,得到的两位数比原来的两位数大,那么a、b满足的条件21、某单位方案10月份组织员工到H地旅游,人数估计在1025人之间,甲、乙旅行社的效劳相同,且组织到H地的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客

27、7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用,其余游客8折优惠,问该单位应怎样选择,使其支付的旅游费用较少.?二元一次方程组?与?不等式?综合小测-、选择题：每题3分,共30分、x-y=1i、方程组的解是、2x+y=52、方程4x+y=8,用含x的代数式表示y,那么以下正确的选项是Ay=4x+8B、y=4x8C、y=84xD、y=y=84x3、关于x的方程3x+2=0与5x+k=0的解相同,那么k的值为A22B、13C、丝、丝D、1724334、在1,0,2,1,3,3,-5,中,能使不等式x+30化为x3B、-3x6化为x-21.5C、x+125化为xW7D、3x2一化为x2 66、

28、假设a0C、-abD、-2a-2b337、不等式6x+83x+8的解集为A、lx-1y=2lx=2y=-1J_x=1Dy=2lx=2y=1A-3a-3bA、x1B、x0D、x300B、5M100+5x2300C、1005x_300C、1005x300二、填空题：每题3分,共18分11、请写出一个其解集为x1的不等式：12、假设|x-6|+x-2y2=0,那么x+y=.13、不等式5xa-10的解集为;不等式-5x2的解集1.、不等式-x1的解集为.14、用不等式表示“a的3倍不大于b与3的和15、当x时,代数式2x-4的值为负数.16 .假设2x-3=3-2x,那么x的取值范围是o三、计算题每题5分,共30分17 .解二元一次方程组x=-2y(14x3y=518、解以下不等式,并在数轴上表示其解集:3x2y=104x-3y-2(1)2x-1三4x7(2)3-2(x-4)3x+1、解做题：共22分,其中19,20题7分,21题8分