2018-2019学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷

1、2021-2021 学年北京市西城区高一下期末数学试卷、选择题：本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.4 分点 P1,2,Q3,0,那么线段 PQ 的中点为B.-24 分以下直线中,与直线 3x+y-2=0 平行的是其中正确命题的序号是2.A.(4,2)4 分直线B.(2,1)C.(2,4)l 经过点 A0,-1,B1,1,那么直线 l 的斜率是D.D.3.4.B.x-3y=0C.3x+y=0D.x+3y=04 分在空间中,给出以下四个命题:平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;平行于同一条直线的

2、两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行.5.6.A.C.D.4 分圆 x-6x+y-16=0 的周长是A.25 兀B.1071C.8 兀4 分如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,假设 E,F,G,H 分别是棱 A1B1,BB1,B.BD/ EFD.平面EFGH/平面 A1BCD17.4 分一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去局部后,剩余几何体的三视图如下图,CC1,CIDI的中点,那么必有C,平面 EFGH/平面 ABCD两个圆的位置关系不可能是10.4 分如图,在空间四边形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 互相垂直,且长度分别为4 和 6,平行于这两条对角线的

3、平面与边 AB,BC,CD,DA 分别相交于点 E,F,G,H.记四边形 EFGH 的面积为V,设理二 K,那么那么截去的几何体是8.4 分点9.4 分圆正住视图侧左视图B.三棱柱俯视图C.四棱锥D.四棱柱A0,1,点 B 在直线x+y+1=0 上运动.当|AB|最小时,点 B 的坐标是B.(T,0)C.(0,-1)D.(2,1)O1的方程为 x2+y2=4,.2的方程为x-a2+y-12=1,那么这B.外切C.内含D.内切AB15.(4 分)设三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直,且 PA=PB=PC=1,那么三棱锥 P-ABC 的体积是.16.(4 分)点 M(-1,0),N(1,0).

4、假设直线 l:x+y-m=0 上存在点 P 使得 PMPN,那么实数 m 的取值范围是.三、解做题：本大题共 3 小题,共 36 分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.17.(12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PB=PC,AB=AC.D,E 分别是 BC,PB 的中点.(I)求证：DE/平面 PAC;(n)求证：平面 ABC,平面 PAD;(m)在图中作出点 P 在底面 ABC 的正投影,并说明理由.y=f(x)的值域为0,4C.函数二、填空题:(4 分)12. (4 分)13. (4 分)14. (4 分)y=f(x)y=f(x)y=f(x)本大题共为偶函数在0,4上单调递减满

5、足 f(x)=f(1-x)6 小题,每题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.直线 y=V3x+1 的倾斜角大小是对于任意实数 k,直线 y=kx+1 经过的定点坐标为圆柱的高是 2,底面圆的半径是 1,那么圆柱的侧面积是圆心为1,0,且与直线 x-y=0 相切的圆的方程是.4y18. (12 分)圆心为 C(4,3)的圆经过原点 O.(I)求圆 C 的方程；(n)设直线 3x-4y+15=0 与圆 C 交于 A,B 两点,求ABC 的面积.19. (12 分)如图,在四B 隹 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O.(I)假设 ACXPD,求证：AS

6、 平面 PBD;(n)假设平面 FACL 平面 ABCD,求证：PB=PD;(m)在棱 PC 上是否存在点 M(异于点 C),使得 BM/平面 PAD?说明理由.、B 卷填空题：本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.20. 4 分某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样,那么最适宜的抽样方法是.21. 4 分从某校 3000 名学生中随机抽取假设干学生,获得了他们一天课外阅读时间单位：分钟的数据,整理得到频率分布直方图如下.那么估计该校学生中每天阅

7、读时间在70,80的学生人数为.22. 4 分设正方形 ABCD 的边长是 2,在该正方形区域内随机取一个点,那么此点到点 A的距离大于 2 的概率是.23. 4 分从分别写有 1,2,3,4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.24. 4 分在ABC 中,a=2,C=V2,sinA+cosA=0,那么角 B 的大小为.二、解做题：本大题共 3 小题,共 30 分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.25. 10 分为缓解交通运行压力,某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早顶峰时段全程运输时间单位：分钟的

8、数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取 5 个数据,记为 A 组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取 5 个数据,记为 B 组.A 组：128100151125120B 组:10010297101100I该路公交车全程运输时间不超过 100 分钟,称为“正点运行.从 A,B 两组数据中各随机抽取一个数据,求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行的概率；n试比拟 A,B 两组数据方差的大小不要求计算,并说明其实际意义.26. 10 分ABC 同时满足以下四个条件中的三个：小兀小_2一A二7 7；ccisB=y;a=7；b=3.(I)请指出这三个条件,并说明理由;(n)求ABC 的面积.27

9、. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 M:(x-3)+(y-4)=4 及其上一点 A.(I)求|OA|的最大值；(n)设 A(3,2),点 T 在 x 轴上.假设圆 M 上存在两点 P 和 Q,使得 TA+TP=TO,求点 T 的横坐标的取值范围.A.B.D.2021-2021 学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的.1.(4 分)点 P(1,2),Q(3,0),那么线段 PQ 的中点为()A.(4,2)B,(2,1)C.(2,4)D,(1,2)【分析】直接

10、利用中点坐标公式求解即可.【解答】解：点 P(1,2),Q(3,0),那么线段 PQ 的中点为(2,1).应选：B.【点评】此题考查直线的中点坐标公式的应用,是根本知识的考查.2.(4 分)直线 l 经过点 A(0,-1),B(1,1),那么直线 l 的斜率是()A.2B.-2C.D.工22【分析】直接利用斜率公式求解即可.【解答】解：直线 l 经过点 A(0,-1),B(1,1),那么直线 l 的斜率是：工士 L=2.1-0应选：A.【点评】此题考查直线的斜率公式的应用,是根本知识的考查.3.(4 分)以下直线中,与直线 3x+y-2=0 平行的是()A.3x-y=0B.x-3y=0C.3x

11、+y=0D.x+3y=0【分析】根据直线 3x+y-2=0 的斜率为-3,故与之平行的直线的斜率也是-3,结合所给的选项,即可得出结论.【解答】解：二直线 3x+y-2=0 的斜率为-3,故与之平行的直线的斜率也是-3,结合所给的选项,只有 C 满足,其中正确命题的序号是【点评】此题主要考查两条直线平行的性质, 属于根底题.4.(4 分)在空间中,给出以下四个命题:平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行.【分析】利用直线与直线的平行直线与平面的垂直关系判断选项的正误即可.【解答】解：平行于同

12、一个平面的两条直线互相平行也可以相交也可能异面直线；所以不正确；垂直于同一个平面的两个平面互相平行也可能相交；所以不正确；平行于同一条直线的两条直线互相平行；正确；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.满足直线与平面垂直的性质定理,正确.应选：D.【点评】此题考查直线与平面,直线与直线的位置关系的综合应用,是根本知识的考查.5.4 分圆 x-6x+y-16=0 的周长是A.25itB.10TtC.8 兀 D.5 兀【分析】把圆的方程化为标准方程,求出半径 r,再求周长.【解答】解：圆 x?-6x+y2-16=0 化为标准方程是x-32+y2=25,所以圆的半径是 r=5,周长是 2d=10 兀.

13、应选：B.【点评】此题考查了圆的方程与应用问题,是根底题.ABCD-A1B1C1D1中,假设 E,F,G,H 分别是棱 A1B1,BB1,6.4 分如图,在长方体B.BD/EFC,平面 EFGH/平面 ABCDD,平面 EFGH/平面 A1BCD1【分析】根据题意,结合图形,分别判断选项中的命题是否正确即可.【解答】解：对于 A,由图形知 BD1与 GH 是异面直线,A 错误;对于 B,由题意知 BD 与 EF 也是异面直线,B 错误；对于 C,平面 EFGH 与平面 ABCD 是相交的,C 错误；对于 D,平面 EFGH/平面 A1BCD1,理由是：由 E,F,G,H 分别是棱 A1B1,B

14、B1,CC1,C1D1的中点,得出 EF/A1B,EH/A1D1,所以 EF/平面 A1BCD1,EH/平面 A1BCD1,又 EFAEH=E,所以平面 EFGH/平面 A1BCD1.应选：D.【点评】此题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题,是根底题.7. 4 分一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一局部后,正住视图侧左视图A,三棱锥 B,三棱柱 C.四棱锥 D,四棱柱【分析】由三视图复原原几何体,可知原几何体为直四棱柱,从而可知,截去的局部为三棱柱.【解答】解：由三视图复原原几何体如图：该几何体为直四棱柱 ABEA1-DCFD1,截去的局部为三棱柱 BB1E-CC1F.应选：B

15、.【点评】此题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图复原原几何体,是中档题.8. 4 分点 A0,1,点 B 在直线 x+y+1=0 上运动.当|AB|最小时,点 B 的坐标是第8页共20页剩余几何体的三视图如下图,那么截去的几何体是俯视图()A.(T,1)B.(T,0)C.(0,T)D.(-2,1)【分析】设 B(a,-a-1),再根据 AB 与直线垂直,它们的斜率之积等于-1,求得 a的值,可得点 B 的坐标.【解答】解：二点 B 在直线 x+y+1=0 上运动,可设 B(a,-aT),当 AB|最小时,AB 与直线垂直,-a-1-l?(1)=1,求 a=-1,B(-1,0),a-0应选

16、：B.【点评】此题主要考查两条直线垂直的性质,属于根底题.9. (4 分)圆 O1的方程为 x2+y2=4,圆 O2的方程为(x-a)2+(y-1)2=1,那么这两个圆的位置关系不可能是()A,外离 B.外切 C.内含 D.内切【分析】求出两个圆的圆心与半径,利用圆心距与半径的关系,判断选项即可.【解答】解：圆 O1的方程为 x2+y2=4,圆心(0,0),半径为 2;圆 O2的方程为(x-a)2+(y-1)2=1,圆心(a,0)半径为：1,圆心距为：+1=2-1,所以两个圆的位置关系不可能是内含.应选：C.【点评】此题考查两个圆的位置关系的判断与应用,是中档题.10.(4 分)如图,在空间四

17、边形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 互相垂直,且长度分别为4 和 6,平行于这两条对角线的平面与边 AB,BC,CD,DA 分别相交于点 E,F,G,H.记四边形 EFGH 的面积为 y,设巫 r,那么()A.函数 y=f(x)的值域为(0,4B.函数 y=f(x)为偶函数C.函数 y=f(x)在(0,Z)上单调递减3D.函数y=f(x)满足 f(x)=f(1-x)【分析】根据空间四边形的性质证实四边形 EFGH 为矩形,然后根据比例关系求出函数f(x)的表达式,结合一元二次函数的性质进行判断即可.【解答】解：.AC/平面 EFGH,BD/平面 EFGH,.AC/EF,AC/HG,BD

18、/EH,BD/FG,那么四边形 EFGH 为平行四边形；.两条对角线 AC,BD 互相垂直,EHXEF,那么四边形 EFGH 为矩形；同理竺二贝(JEF=x?AC=4x,ACAB-X那么四边形 EFGH 的面积为 y=EH?EF=4x?6(1x)=24(xx2)=24(x-)2+6,.x(0,1),当 x=工时,函数取得最大值为 6,故 A,B 错误；2函数的对称轴为 x=l,那么函数在(0,2)上不是单调函数,C错误;应选：D.【点评】此题考查空间四边形和函数的综合以及与一元二次函数有关的性质,综合性较强,有难度.二、填空题：本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线

19、上.11.(4 分)直线 y=V5x+1 的倾斜角大小是 60.【分析】求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角即可.【解答】解：由于直线 y=V5x+1 的斜率为：夷,所以直线的倾斜角为“,tandRE,所以a=60.故答案为：60.【点评】此题考查直线的倾斜角与斜率的关系,倾斜角的求法,考查计算水平.12.(4 分)对于任意实数 k,直线 y=kx+1 经过的定点坐标为(0.1).【分析】令参数 k 的系数等于零,求得 x、y 的值,可得结论.【解答】解：对于直线 y=kx+1,令 x=0,可得 y=1,可得它经过的定点坐标为(0,1),.BE.ABEH二里二AB-BE而五二AB:11父；即

20、EH=(1x)BD=6(1x),函数的对称轴为X2,函数 y=f(x)满足 f(x)=f(1-x),故 D 错误.故答案为：0,1.【点评】此题主要考查直线经过定点问题,属于根底题.13.4 分圆柱的高是 2,底面圆的半径是 1,那么圆柱的侧面积是 4 兀.【分析】根据圆柱的侧面积计算公式,计算即可.【解答】解：圆柱的高是 2,底面圆的半径是 1,那么它的侧面积为 S 侧面积=2 兀?2=4 兀.故答案为：4 兀.【点评】此题考查了圆柱的侧面积计算问题,是根底题.14.4 分圆心为1,0,且与直线 x-y=0 相切的圆的方程是工_12+/二工一【分析】根据题意,设要求圆的半径为 r,求出圆的圆

21、心到直线 x-y=0 的距离,由直线与圆的位置关系可得 r=d=返,由圆的标准方程分析可得答案.2【解答】解：根据题意,设要求圆的半径为 r,圆心1,0到直线 x-y=0 的距离 d=1-0=返,Vm2又由圆与直线 xy=0 相切,那么 r=d=Y,2那么要求圆的方程为履-1之+y；故答案为：x-12+y=y【点评】此题考查直线与圆相切的性质,涉及圆的标准方程,关键是求出圆的半径.15.4 分设三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直,且 PA=PB=PC=1,那么三棱锥 P-ABC的体积是-.6【分析】三棱锥的侧棱垂直,直接利用棱锥的体积公式求解即可.【解答】解：三棱锥 P-ABC 的三条侧棱

22、两两垂直,且 PA=PB=PC=1,所以三棱锥 P-ABC 的体积：XX1X1X1.326故答案为：工.6【点评】此题考查棱锥的体积的求法,考查空间想象水平以及计算水平.16.4 分点 M-1,0,N1,0.假设直线 l:x+y-m=0 上存在点 P 使得 PMPN,那么实数 m 的取值范围是-近,近、一【分析】由题意可得,直线 l 与以 MN 为直径的圆有交点,圆心到直线 l 得距离小于或等于半径,再利用点到直线的距离公式,求得实数 m 的取值范围.【解答】解：二点 M(-1,0),N(1,0),以 MN 为直径的圆的方程为：x2+y2=1.假设直线 l:x+y-m=0 上存在点 P 使彳P

23、PMXPN,直线 l 与圆有交点,故圆心 C(0,0)到直线 l 的距离小于或等于半径,即|o+o-m|w1,求得V2m2 的平面区域如图中阴影之外的局部：那么正方形的面积 S 正方形=4,阴影之外的局部面积：4-71；故动点 P 到定点 A 的距离|PA|2 的概率：P=Wz 三.故答案为：P=4 一冗.4【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量只与“大小有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足条件 A 的根本领件对应的“几何度量NA,再求出总的根本领件对应的“几何度量N,最后根据 P=-求解.N23.4 分从分别写有 1,2,

24、3,4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 w.一旦一【分析】利用用分步计数原理可得全部情况个数 16 种；再根据古典概型可计算.【解答】解：抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数考虑第一次抽到的数为 4,那么有 3 种情况满足题意；第一次抽到的数为 3,那么有 2 种情况满足题意；第一次抽到的数为 2,那么有 1 种情况满足题意；满足题意的情况个数为：1+2+3=6;全部情况个数：4X4=16 种；所以：P=g=_l；168故答案为：P=；8【点评】此题考查分步计数原理和古典概型,属于根底题.24.4 分在A

25、BC 中,a=2,sinA+cosA=0,那么角 B 的大小为_=.12【分析】根据 sinA+cosA=0 可得 A 的值,然后利用正弦定理可得 C,再由三角形的内角阴影局部的面积:兀,和定理得 B.【解答】解：sinA+cosA=0,.tanA=1,在 4ABC 中A=22I4C=B二五Atr,oiz攵答案为：JL.12【点评】此题考查了正弦定理的应用和同角三角函数的根本关系,考查运算水平,属基础题.二、解做题：本大题共 3 小题,共 30 分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.25.10 分为缓解交通运行压力,某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早顶峰时段全程运输时间单位：分

26、钟的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取据,记为 A 组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取 5 个数据,记为 B 组.A 组：128100151125120B 组:10010297101100I该路公交车全程运输时间不超过 100 分钟,称为“正点运行.从 A,B 两组数据中各随机抽取一个数据,求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行的概率；n试比拟 A,B 两组数据方差的大小不要求计算,并说明其实际意义.【分析】I根据两个计数原理求出根本领件数,再计算对应的概率值；n根据数据的波动性大小判断 B 组数据的方差小,说明疏堵工程完成后该路公交车全程运行时间更稳定,“正点运行率高.【解答

27、】解：I从 A,B 两组数据中各随机抽取一个数据,所有不同的取法共有 5X5=25 种；从 A 组中取到 128,151,125,120 时,B 组中符合题意的取法为 100,97,100,共 4X3=12 种；从 A 组中取到 100 时,B 组中符合题意的取法为 100,102,97,101,100,共 1X5=5 种；因此符合题意的取法共有 12+5=17 种,所以该路公交车至少有一次“正点运行的概率为 P 卷；nB 组数据的波动性小于 A 组数据的波动性,所以 B 组数据的方差小于 A 组数据的方差；由正弦定理,有 si 口 c=csinAa2K5 个数说明疏堵工程完成后,该路公交车全程运行时间更加稳定,而且“正点运行率高,运行更加有保证.【点评】此题考查了古典概型的概率计算问题,也考查了方差的定义与应用问题,是基础题.26.(10 分)ABC 同时满足以下四个条件中的三个：a=7;b=3.(I)请指出这三个条