14-高考复数试题精选

1、高三数学专题讲座（复数）2001年5月10日1、（2000年）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B） （C）（D）2、（2000年春季）复数则在复平面内的对应点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、（2000年春季）设复数z1=2sin+icos在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为Z2=r(cosj+isinj),则tgj=(A) (B) (C) (D)4、（2000年上海）设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,求和的值.5、（1999年）设复数，求函数的最大值及对应的的值。6、（

2、1998年）复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（A）（B）（C）（D）7、（1997年）已知复数，复数、在复平面上所对应的点分别为P、Q。证明OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）8、（1996年）复数等于 (A)、1+i(B)、-1+i (C)、1-i (D)-1-i9、（1995年）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1, Z2 ,Z3 ,O（其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+i。求Z1和Z2对应的复数。10、（1994年）如果复数z满足 |z+ i |+ | z-i |=2，那么 | z+i+1 |的最小值是 （A）1（B）（C）2（D）11、（199

3、4年）已知z=1+i,(1)设w=,求w的三角形式； (2)如果，求实数a、b的值。12、（1993年）设复数z=cosq+isinq (0qp)，w=，并且|w|=，argw， 求 q13、（2001年春季）已知（）证明；（）设的辐角为，求的值14、（2000年上海）复数15、（2000年上海）已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。（1）试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；（2）将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上

4、面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。高三数学专题讲座（数列）参考答案1、B2、D3、A4、解法一设 而 又在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上, ,得. . 即;, 当时,有,即,得. 当时,同理可得. 解法二,得 或 得. 当时,有,即,得.当时,同理可得.5、解:由由得故当且仅当时,即时,上式取等号.所以当时,函数取最大值6、D7、解：因为因为于是由此得OPOQ，|OP|=|OQ| .由此知OPQ有两边相等且其夹角为直角，故OPQ为等腰直角三角形。8、B9、解：设Z1，Z3对应的复数分别为依题设得10、A11、（1）（2）1

5、2、，或13、解：（）由 ， 得4分 因为 ， 所以 6分 （）因为， 所以 ，而，所以， ，同理， 由（）知 ， 即 ， 所以 的实部为，8分 而的辐角为时，复数的实部为 ， 所以 12分14、C15、解（1）由题设，于是由， （3分）因此由，得关系式 （5分）解（2）设点在直线上，则其经变换后的点满足， （7分）消去，得，故点的轨迹方程为 （10分）解（3）假设存在这样的直线，平行坐标轴的直线显然不满足条件，所求直线可设为， （12分）解法一该直线上的任一点，其经变换后得到的点仍在该直线上，即，当时，方程组无解，故这样的直线不存在。 （16分）当时，由得，解得或，故这样的直线存在，其方程为或， （18分）解法二取直线上一点，其经变换后