初等数论复习提纲1

1、 初等数论复习提纲1.求72与480的最大公约数 最小公倍数 2. = = -0。8= -0。8= 3.100！的标准分解式中2的指数是 4.(2004)= (2004)= 5.当n= 时(n)=86.把连分数化为分数1，2，3，4，5，6= 7.(2004)=_；(2004)=_.8数10! 的标准分解式中，素因数7的指数是_. 9. 1999！的末尾有 个连续的零10 3103被11除所得余数是_.11由欧拉定理3( ) 1 0 ( mod10 )12.在3145×92653=291 93685中，积有一位数字遗漏，而其它数字是正确的，遗漏的数字是13 求（5767，4452）=

2、 1 4 。14162除以163的余数 15 100！的标准分解式中3的指数是 16 .(2015)= (2015)= 17. (288)= .18三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数是 。19 为了验证2003是素数，只需逐个验算素数2,3,5p都不能整除，此时素数p至少是 20.最大公约数（4n+3,5n+2）的可能值是 21 不大于2002的正整数中，与2002互素的数共有 个三 选择题1设p为质数，a为任一正整数，则pa是(p,a)=1的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件2a取什么数值时，下列同余方程组有解x5(mod18)x8(

3、mod21)xa(mod35)A.a=3 B.a =10 C.a=6 D.a=1.3若a2+b2= c2且(a,b)=1则( )A. 7|abc B. 8|abc C. 9 |abc D. 10|abc4连分数2,1,3,4,2所表示的有理数是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/365.下列各数其中是质数的是 （ ）A .221 B ,.1617 C. 1217 D. 14316设n是正整数，以下各组a，b使 为既约分数的一组数是（）。A. .a=n+1,b=2n-1 B. .a=2n-1,b=5n+2C. .a=n+1,b=3n+1 D. a=3n

4、+1,b=5n+27.下列各数其中是质数的是 （ ）A . 221 B .1617 C.1217 D. 14318.下列哪个数列是模10的简化剩余系 （ ）A 1，3，7，8 B 11，-7，17，19C 3，15，7，9 D 17，29，-9，19.设a是整数，(1)a0(mod9)(2)a2004(mod9)(3)a的十进位表示的各位数码字之和可被9整除(4)划去a的十进位表示中所有的数码字9，所得的新数被9整除以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列命题中错误的是( )A.命题1，若(a,b)=1则(ab)= (a) (b)B.命题

5、2，若(a,b)=1则(ab)=(a)(b)C.命题3，若(a,b)=1则1(ab)=1(a)1(b)D.命题4，若(a,b)=1则(ab)=(a)(b)11自1到82的整数中，3的倍数有（ ）A.27个 B. 28个 C. 26个 D.2 5个12关于偶质数，奇质数的说法错误的是（ ）A.偶质数只有一个B.最小的奇质数是3C.一切奇质数都可表示成4m+1(mN)的形式D.奇质数一定是奇数1330以内的所有质数个数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.1314连分数2,1,3,4,2所表示的有理数是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/3615.

6、2004年2月8日是星期日，则500天后的那一天是( )A. 星期三 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五16a,b为自然数，a,b=ab则一定有（）A.a=1,b=1 B. a,b=1 C.a=b D.(a,b)=117设p为质数，则2p-1形如的数称为A.梅森数 B.费马数 C.完全数 D.亲和数18若a2+b2= c2且(a,b)=1则( )A. 7|abc B. 8|abc C. 9 |abc D. 10|abc19连分数2,1,3,4,2所表示的有理数是( )A. 105/37 B. 105/38 C. 110/38 D. 105/3620. 可以化为混循环小数的是（ ）A.12

7、/25 B.18/31 C.15/62 D.9/20三计算题1.二数之和是423，它们的最大公约数是36，求此二数。2.解同余方程组 x2(mod11)x5(mod7)x4(mod5)3.解二元一次不定方程11x+15y=7.4.鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁鸡母鸡雏各几何？5求710000的末三位数字6.求1,1,1,1，的值7.求出能使36x+83y=1成立的两个整数x,y. （5分）得分阅卷人得分阅卷人8.方程x2=x x9.把100个苹果分成两堆。使得一堆的个数能被7整除，另一堆的个数能被11整除。10解同余式组 11求使1989m为平方数的最小的m。12.写出的标准分解式。证明题1.设四个自然数之和为1989，求证：它们的立方和不是偶数。2.设n是大于1的自然数，证明1+1/2+1/3+1/4+1/n不是整数。3.证明2x+ 2y x+ x+y+ y4证明任何平方