函数模型及其应用

1、一、选择题1(2011惠州三调)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2By()xCylog2x Dy(x21)解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y()x是单调递减的，也不符合要求；对数函数ylog2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求答案：D2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人

2、计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A不能确定 B同样省钱C省钱 D省钱解析：方法用款为42026580130210(元)方法用款为(420305)92%211.6(元)210211.6，故方法省钱答案：D3某地2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2011年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为多少万 m2.(1.01101.1045)()A90 B87C85 D80解析：到2011年底该城市人口有500(11%)10则86.6(万 m2)答案：B4设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑

3、自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D5光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg 30.477 1)()A10 B11C12 D13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则ya(1)x(xN)，令ya，即a(1)xa.()x.x.10.4.即x10.4.答案：B6将长度为

4、2的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为()A.B.C. D.解析：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x0，y0)，xy2.面积之和为S()2()2x2x2x(x)2当S取得最小值时，x.答案：D二、填空题7在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是v m/s，燃料的质量为M kg，火箭(除燃料外)的质量为m kg，三者之间的函数关系是v2 000ln(1M/m)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：2 000ln(1M/m)12 000，e61.答案：e618某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下

5、两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积为60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过_平方米解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x240，解得x80.答案：809(2011湖北高考)里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析：由lg

6、 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍答案：610 000三、解答题10(2011常州模拟)某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解：(1)乘车行驶了20 km

7、，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)115(元)，18 km到20 km付费(2018)24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0x3时，车费y10；当318时，车费y252(x18)2x11.故y(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.11某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要

8、维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为：12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050.即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)