2022年(试卷)新课标全国卷高考理数试题分类汇编

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2021-2021新课标全国卷高考理数试题分类汇编一、集合、复数运算考点：（一）集合：15 年： 1已知集合A 2， 1,0，1,2，Bx x1x20 , 就 AB（）A A1,0B 0,1C1,0,1D0,1,216 年：（ 1）设集合S= Sx | x2x30 ,Tx | x0，就 SIT=A 2， 3B（ -，2 U 3,+）C 3,+）D（ 0， 2 U 3,+）17 年： 1已知集合 A= x, yx2y21，B= x, yyx，就 AB 中元素的个数为A 3B 2C1D 0（二）复数运算：1

2、5 年： 如 a 为实数且 2ai a2i4i ，就 a（）A1B 0C 1D 216 年：（ 2）如 z12i ，就4i zz1A1B -1C iD-i17 年： 2设复数z 满意 1+iz=2i，就 z =12AB22C2D 2二、程序框图考点：15 年：8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的 “更相减损术 ”执行该程序框图，如输入a, b 分别为 14,18，就输出的aA 0B 2C 4D 1416 年：（ 7）执行下图的程序框图，假如输入的a4， b6，那么输出的n（ A） 3（ B） 4（C） 5（ D） 617 年： 7执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于9

3、1，就输入的正整数N 的最小值为A 5B 4C 3D 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载开 始输入 a，是a > b是a b否否输出 aa = a - bb = b - a结 束（15 年）（ 16 年）（ 17 年）三、函数考点： （一）单调性、对称性、奇偶性及周期性15 年： 5设函数f x1 log 2 2x 1x, x1,f 2f log 2 122, x1,A 3B 6C 9D 1210如图， 长方

4、形 ABCD 的边 AB2 ， BC1， O 是 AB 的中点， 点 P 沿着边 BC ，CD与 DA 运动，记BOPx 将动 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为x 的函数f x ，就yf x 的图像大致为（）DPCxAOB精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载16 年：（ 6）已知 a42 3 ， b245 ， c125 3 ，就（ A） bac（B） abc（ C） bca（ D） cab17 年：15设函数f

5、xx1， x0 ，就满意f xf x1 1 的 x 的取值范畴 .2x ， x02（二）三角函数:15 年： 17（此题满分12 分）ABC 中， D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍 求sin sinB； 如 ADC21， DC，求 BD 和 AC 的长216 年：（ 5）如tan3，就 cos2 42sin 2(A) 64 25B4825C 1D1625（8）在 ABC 中， B =， BC边上的高等于41 BC , 就 cosA =3（ A） 3 1010（ B）1010（ C） -1010（ D） -3 1010（ 14）函数 ysin x3

6、cos x 的图像可由函数ysin x3 cos x 的图像至少向右平移 个单位长度得到17 年： 6设函数fxcos x ，就以下结论错误选项A f3x 的一个周期为2Byf x 的图像关于直线x8C f x 的一个零点为xD6对称f x 在3, 单调递减217（ 12 分）ABC 的内角A，B， C 的对边分别为a， b， c.已知 sin A3 cos A0 ，a=27 ,b=2.（ 1）求 c；（ 2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC,求 ABD 的面积 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精

7、品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（三）导函数考点:15年： 12设函数f ' x 是奇函数f xxR 的导函数，f 10 ，当 x0 时，xf ' xf x0，就使得f x0 成立的 x 的取值范畴是（）A ,10,1B 1,01,C ,11,0D 0,11,mx221（此题满分12 分）设函数f xexmx 证明：f x 在 ,0 单调递减，在0, 单调递增；（）如对于任意x1 , x21,1 ，都有f x1 f x2 e 1，求 m 的取值范畴16 年：（15）已知fx 为偶函数，当x0 时，f xlnx3x ，就曲

8、线yfx在点 1,3 处的切线方程是 ；（21）（本小题满分12 分）设函数的最大值为A f xa cos 2 xa1cos x1 ，其中 a0 ，记 |f|x（）求fx ；（）求A ；（）证明| f x |2 A 17 年： 11已知函数f xx22 xa ex 1e x 1 有唯独零点，就a=11AB231CD 1221（ 12 分）已知函数f xx1a ln x .（ 1 ） 如fx0 ， 求a的 值 ； （ 2 ） 设m为 整 数 ， 且 对 于 任 意 正 整 数n ，111111m ，求 m 的最小值 .2222 n（四）定积分：15 年：无16年：无17年：无xy10，四、线性规

9、划考点：15 年： 14如 x， y 满意约束条件x2 yx2 y0,20,，就 zxy 的最大值为 xy1016 年：（ 13）如x, y 满意约束条件x2 yx2 y0就 zxy 的最大值为 .20精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载17 年： 13如 x ， y 满意约束条件xy0xy20 ，就 z3x4y 的最小值为 .y0五、平面对量考点:15 年： 13设向量 a ， b 不平行，向量ab 与 a2b 平行

10、，就实数 16 年：（ 3）已知向量17 年：无六、数列考点:uuv BA 1 ,3 22uuuv, BC3 , 1 ,22就ABC=15 年： 4等比数列an满意 a 1=3， a1a3a5=21，就 a3a5a7A 21B 42C 63D8416设Sn 是数列an的前 n 项和，且a11， an 1Sn Sn1，就Sn 16 年：（ 17）（本小题满分12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn1an ，其中0 （ I ）证明 an 是等比数列，并求其通项公式；（ II ）如 S531，求3217 年： 9等差数列an的首项为1，公差不为0如 a2 ，a3， a6 成等比数列，就an前

11、6项的和为A24B3C 3D 814设等比数列an满意 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，就 a4 = .七、立体几何考点：（一）三视图：15 年： 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，就截去部分体积与剩余部分体积的比值为11AB8711CD6516 年： 9 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，就该多面体的表面积为（ A） 18365（ B） 54185（ C） 90（ D）81精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 -

12、 - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 15 年）（ 16 年）17 年：无（二）求值及证明：15 年： 9已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，如三棱锥O-ABC体积的最大值为36，就球 O 的表面积为 A 36B.64 C.144 D.256 19（此题满分12 分）如图，长方体ABCDA1B1C1 D1 中 ,AB=16，BC=10，AA18 ，点 E ， F 分别在A1B1 ， C1D1 上，A1 ED1F4 过点 E ， F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形D1FC1BA1E1DCAB（）在图中画出这个正方形（

13、不必说出画法和理由）；（）求直线AF 与平面所成角的正弦值16 年： 10在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1 内有一个体积为V 的球，如ABBC ，AB6 ， BC8 ， AA13 ，就 V的最大值是（ A） 4（ B） 9 2（C）6（ D） 323（19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABC 中， PA地面 ABCD ， ADBC ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载ABADAC中点3 ， PABC4 ，

14、M 为线段 AD 上一点， AM2MD ， N 为 PC 的（I ）证明 MN平面 PAB ；（ II ）求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.17 年： 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，就该圆柱的体积为A B 3 4CD2416 a， b 为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC为旋转轴旋转，有以下结论：当直线AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 30°角；当直线AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 60°角；直线 A

15、B 与 a 所成角的最小值为45°；直线 AB 与 a 所成角的最大值为60°.其中正确选项 .（填写全部正确结论的编号）19（ 12 分）如图，四周体ABCD中， ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD， AB=BD（1）证明：平面ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交BD 于点 E，如平面AEC把四周体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值 .八、解析几何考点：15 年： 7、过三点A1,3 ，B4,2， C1, 7 的圆交 y 轴于 M ， N 两点，就 | MN |精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -

16、第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A26B8C 46D 1011已知 A，B 为双曲线E 的左，右顶点， 点 M 在 E 上，. ABM 为等腰三角形， 且顶角为120 °，就 E 的离心率为（）A5B 2C3D220（此题满分12 分）已知椭圆2C : 9 x22ym m0 , 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点A ， B ，线段 AB 的中点为 M 证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（） 如 l 过点 m , m

17、 ，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 3如能，求此时l 的斜率，如不能，说明理由x2y216 年：（ 11）已知 O为坐标原点， F 是椭圆 C：221ab ab0 的左焦点， A，B 分别为 C 的左， 右顶点 . P 为 C 上一点， 且 PFx 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y轴交于点E. 如直线 BM经过 OE的中点，就 C 的离心率为（ A） 13（ B） 12（C） 23（ D） 34（16）已知直线 l ： mxy3m30 与圆 x2y 212 交于A, B 两点，过A, B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ,

18、 D 两点，如AB23 ，就 | CD| .（20）（本小题满分12 分）已知抛物线C ：y22x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点（I ）如 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）如PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.l1, l2x2y2517 年： 5 已知双曲线C：221aba0,b 0的一条渐近线方程为yx ,且与椭2x2y2圆1 有公共焦点，就C 的方程为123x2y2A1x2y2B1x2y2C1x2y2D1810455443精选名师 优秀名师 - -

19、- - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载x2y210已知椭圆C：a2b21ab0 的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，就C 的离心率为63AB3321CD3312在矩形ABCD 中， AB=1， AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上. 如APABAD ，就的最大值为A3B 22C5D 220（ 12 分）已知抛物线C： y2=2x，过点（ 2,0）的直线l 交 C 于 A,B 两

20、点，圆M 是以线段AB 为直径的圆 .（1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P4,2，求直线l 与圆 M 的方程 .九、排列、组合、二项式定理、概率、统计案例考点：（一）排列、组合、概率15 年： 18（此题满分12 分）某公司为明白用户对其产品的中意度，从A ， B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户对产品的中意度评分如下：A 地区： 6273819295857464537678869566977888827689B 地区： 7383625191465373648293486581745654766579（）依据两组数据完成两地区用户中意度评分的茎叶图，并通过茎

21、叶图比较两地区中意度评分的平均值及分散程度（不要求运算出详细值，得出结论即可）；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A 地区B 地区456789（）依据用户中意度评分，将用户的中意度从低到高分为三个等级：中意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分中意度等级不中意中意特别中意记时间 C：“A地区用户的中意度等级高于B 地区用户的中意度等级”假设两地区用户的评判结果相互独立依据所给数据，以大事发生的频率作

22、为相应大事发生的概率，求C 的概率16 年:（ 12）定义“规范01 数列”an 如下： an 共有 2m项，其中m项 为 0， m项为 1，且对任意 k2m ， a1, a2 ,ak中 0 的个数不少于1 的个数 . 如 m=4，就不同的“规范01 数列”共有（ A） 18 个（ B） 16 个（ C） 14 个（ D） 12 个 17 年： 18（ 12 分）某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.依据往年销售体会， 每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关 .假如最高气温不低于25，需求量为5

23、00 瓶；假如最高气温位于区间20， 25），需求量为300 瓶；假如最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10， 15）15， 20）20 ， 25）25， 30）30， 35）35 ， 40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - -

24、 - - - - -学习好资料欢迎下载（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元） .当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？（二）二项式定理：15 年：15ax1x 4 的绽开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，就 a 16 年：无17 年： 4xy2 xy5的绽开式中x3 y3 的系数为A80B40C 40D 80（三）统计案例（独立性检验、线性回来）：15 年:3依据下面给出的2004 年至 2021 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图；以下结论不正确选项270026002500240023002200210020001900200

25、4 年2005 年2006 年2007 年2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年A 逐年比较，2021 年削减二氧化硫排放量的成效最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关16 年：（ 4）某旅行城市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中月平均最高气温顺平0均最低气温的雷达图；图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B 点表示四月的平0均最低气温约为5 C；下面表达不正确选项精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共

26、13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载0A各月的平均最低气温都在0 C 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于200C的月份有5 个（18）（本小题满分12 分）下图是我国2021 年至 2021 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回来模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立 y 关于 t 的回来方程（系数精确到0.01 ），猜测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量；7参考数据：yii 19.32 ，7ti yii 140.17 ，7i yy2i 10.55 ，7 2.646.参考公式：相关系数rntii 1nt yiy ，ntii 1t 2iy i1y 2回来方程yabt中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：nbi 1tint yiy，a =ybt .tii 1t 217 年： 3某城市为明白游客人数的变化规律，提高旅行服务质量，收集并整理了2021 年 1月至 2021 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图精选名师 优秀名师 - - -