第三章3.4数学

1、34生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例第三章导数及其应用第三章导数及其应用学习导航学习导航第三章导数及其应用第三章导数及其应用学习学习目标目标1.了解利润最大、用料最省、效率最高等优化问了解利润最大、用料最省、效率最高等优化问题题2掌握由实际问题建立数学模型，并表示为适当掌握由实际问题建立数学模型，并表示为适当的函数关系式的函数关系式(重点、难点重点、难点)3运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题题(重点重点)学法学法指导指导1.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想想2感受导数知识在解决实际问题中的

2、作用，自觉感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力.栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用1优化问题优化问题在生活中经常遇到的成本最低、用料最省、效率最高、利润在生活中经常遇到的成本最低、用料最省、效率最高、利润最大等问题，这些问题通常称为优化问题最大等问题，这些问题通常称为优化问题注意：注意：优化问题有时也可以称为最值问题解决有关函数最优化问题有时也可以称为最值问题解决有关函数最值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，建立值的实际问题，需要

3、分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系式，并确定函数的定义域，通过创造在闭区适当的函数关系式，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间上求函数最值的情境，借助于导数这一有力数学工具，从间上求函数最值的情境，借助于导数这一有力数学工具，从数学角度逐步解决实际问题，所求的结果应符合问题的实际数学角度逐步解决实际问题，所求的结果应符合问题的实际意义意义栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出

4、实际问题中变量之间的函数关系模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数求函数的导数f(x)，解方程，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和使比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，的点的数值的大小，最大最大(小小)者为最大者为最大(小小)值；值；(4)写出答案写出答案栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用注意：注意：根据课程标准的规定，有关函数最大值、最小值的根据课程标准的规定，有关函数最大值、最小值的实际问题一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，实际问题一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个点使如果遇

5、到函数在区间内只有一个点使f(x)0，且该函数，且该函数在这个点有极大在这个点有极大(小小)值，那么不与端点值比较，就可以知值，那么不与端点值比较，就可以知道这就是最大道这就是最大(小小)值值栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用 学校举行活动，要张贴海报进行宣传，现要设计一学校举行活动，要张贴海报进行宣传，现要设计一张如图所示的竖向张贴的海报张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空上、下两边各空2 dm,左、右两边左、右两边各空各空1 dm.如何设计海报如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？的尺寸，才能使四周空白面积最小？(链

6、接教材链接教材P101例例1)面积、容积最大问题面积、容积最大问题栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别是部是边长分别是x、y(单位：单位：m)的矩形的矩形,上部是等腰直角上部是等

7、腰直角三角形，要求框架图的总面积为三角形，要求框架图的总面积为8 m2，问，问x、y分别是多分别是多少时用料最省？少时用料最省？(精确到精确到0.001 m)用料用料(费用费用)最省问题最省问题栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用利润最大利润最大(成本最低成本最低)问题问

8、题栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章导数及其应用第三章导数及其应用栏目栏目导引导引第三章