2022年(新课标)高三数学一轮复习-第7篇-空间中的垂直关系学案-理

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -第四十三课时空间中的垂直关系课前预习案考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为动身点，熟悉和懂得空间中线面垂直的有关性质与判定定理.基础学问梳理1. 两条直线垂直（ 1）定义：假如两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，就称这两条直线相互垂直 .（ 2）判定： <1>平面几何中的重要结论：A等腰三角形ABC 中， D 为 BC 的中点，就；NMP如四边形ABCD 为菱形，就；BC已知 AB 为圆 O 的直径， C 为圆周上一点，就有；DA已知 MN 为圆 O 的一条弦，P 为 MN 的中点，就有.

2、<2>如a / b ， bc ，就.BC<3>线面垂直的性质：如a， b，就.2. 直线和平面垂直（ 1）定义：假如一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.a（ 2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（ 1）Ob<2>线面垂直判定定理的推论: 如图（ 2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3. 面面垂直两个平面垂直的判定定理：.b精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页

3、- - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -预习自测1 （ 2021 广东高考）设m, n 是两条不同的直线,是两个不同的平面, 以下命题中正确选项（）A如, m,n, 就 mn B. 如/, m,n, 就m / nC如 mn , m,n, 就D如 m,m / n ,n /, 就2（ 2021新 课 标 高 考 ） 已 知m,n为 异 面 直 线 ,m平 面,n平 面. 直 线 l满 足lm,ln, l, l, 就（）A/, 且 l /B, 且 lC与相交 , 且交线垂直于lD与相交 , 且交线平行于l课堂探究案典型例题考点

4、1：线线垂直问题【典例 1】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AC3 ， BC4 ， AB5 .点 D 是 AB 的中点，（ 1）求证：ACBC1 ；（ 2）求证：AC1 /面 CDB1 .考点 2 线面垂直问题【 典 例2 】 如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， PA平 面 ABCD ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ， 其 中AB2 ,BAD60o .（ 1）求证 : BD平面 PAC ；（ 2）如 PAAB ，求四棱锥PABCD 的体积 .PD精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -ACB第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -

5、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【变式 1】已知ABC 中求证： AD面 SBC ACB90o ，SA面 ABC ，ADSC.SDABC考点 3 面面垂直问题【典例 3】如图， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形， 且PAAD1 ， AB2 ，PAB120o ，PBC90o .（ 1）求证：平面PAD平面 PAB ；（ 2）求三棱锥PABC 的体积 .DCABP【变式 2】如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD 中， PA面 ABCD ， E 是 PD 的中点 .（ 1）求证：平面PDC平面 PDA ；（ 2）求几何体PABCD 被平面 ACE

6、 分得的两部分的体积比V ACDE： VPABCE .PEADBC当堂检测1. 已知 a 、 b 、 c 为三条不重合的直线，下面三个结论：如 ab, ac 就 b c ；如 ab, ac 就 bc ；如 a b, bc 就 ac .其中正确的个数为： （）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A 0 个B 1个C2 个D3 个2. 已知直线m、n 和平面 、，如 ， m， n，要使 n ，就 n 应满意的条件是3. 如图，直线PA 垂直于

7、圆O所在的平面，ABC 内接于圆O，且 AB为圆 O的直径，现有以下命题： BCPC ；平面 PAC平面 PBC ；点 B 到平面 PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的序号为；课后拓展案A 组全员必做题1. 2021高考浙江 设 l 是直线，是两个不同的平面（）A. 如 l /， l /，就/B.如 l /， l，就C.如， l，就 lD.如，l /，就 l2. 设、是三个互不重合的平面，m、n 是两条不重合的直线，就以下命题中正确选项A 如,，就B 如/, m, m /, 就m/（）C 如， m,就m/D 如m /, n /,，就mn3. （ 2021高 考 新 课 标 ） 如 图 ，

8、在 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ， 侧 棱 垂 直 底 面 ，ACB90o ，ACBC1AA1 ， D 是棱2AA1 的中点 .1证明：平面BDC平面 BDC ；（ 2）平面BDC 1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -B 组提高选做题1. （ 2021 高考陕西）在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ABAA1 ，CAB.2（ 1）证明CB1BA1 ；（ 2）已知 AB2 ， BC5 ，求三棱锥

9、C1ABA1 的体积 .2.（ 2021 江苏卷） .如图 , 在三棱锥SABC 中, 平面 SAB平面 SBC , ABBC , ASAB , 过 A 作 AFSB, 垂足为 F , 点 E， G 分别是棱 SA，SC的中点 .求证 :(1) 平面EFG /平面 ABC ;(2) BCSA. SEGFCAB参考答案预习自测1.D2.D典型例题【典例 1】证明：（ 1）该三棱柱为直三棱柱，CC1平面 ABC ， CC1AC ，又在 ABC 中， AC ACBC 3 ， BC4 ， AB5 ，又 BC ICC1C ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页

10、 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - AC平面BB1 C1 C ，又 BC1平面 BB1 C1 C ， ACBC1 （ 2）设BC1， CB1交于点 O ，连接 OD ，就 O 为 BC1中点又 D 为 AB 中点， OD / / AC1 ，又 OD平面CDB1 ，AC1平面 CDB1 ， AC1 / / 平面 CDB 1 【典例 2】（ 1）证明：四边形ABCD 为菱形，AC BD ，又 PA 平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， PA BD ，又 AC IPAA， BD平面 PAC 111343（ 2） V

11、SABCDPA 322223223【变式 1】证明：SA垂直平面 ABC ， BC平面 ABC ， SA BC ，又ACB90 ， AC BC ，又 SAIACA ， BC 平 面 SAC 又 AD平面 SAC ， BC AD ，又 AD SC ， SC I AD平面 SBCBCC ，【典例 3】（ 1）证明：四边形ABCD 为矩形， BC AB ，又PBC90 ， BC PB 又 AB IPBB ， BC 平面 PAB ， BC / /DA ， DA 平 面 PAB ， 又 DA平面 PAD ，平面 PAD 平面 PAB （ 2）解：S PAB1APABsin A PAB11233 ，222

12、2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - VP ABCVC PAB1331326【变式 2】（ 1）证明：PA 平面 ABCD ， CD平面 ABCD ， PA CD 又 ABCD 为矩形， CD AD ， PA IADDA = A ， CD 平面 PAD ， CD平面 PDC ，平面 PDC 平面 PAD （ 2）解：E 为 PD 中点，点E 到平面 ABCD的距离为P 到平面 ABCD 距离的一半，即h1 PA 2 VV1Sh11 S1

13、h1111ACDEE ACDACDACD2 h=SABCDPAVP ABCD . VPABCE33223VP ABCD ，42324 V ACDE:VPABCE1: 3 .当堂检测1.B2. nm3. 1.B2.BA 组全员必做题3. （ 1）证明：ACB90， BC AC 又 CC1 平面 ABC ， BC平面 ABC BC CC1 ，又 AC ICC1C ， BC 平面 AA1 C1 C ， BC C1 D 设 AA12a ，就 CD2a ， C1 D2a ， CC12a ， CC 2CD 2C D 2 ，11 C1 D CD ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第

14、 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -又 CD IBCC ， C1 D 平面 BDC ， C1 D平面 BDC1平面 BDC 平面 BDC 1 1a2a2a2a2 3a3V（ 2）设AA12a ，就C1A1 B1 BD322a =a 2 221 a2aaa 31VB ACC Da322 VCA B BD :VB ACC D1:1 11 11B 组提高选做题1.1略22 32.证明:1 ASAB , AFSBF是 SB的中点 .E.F 分别是 SA、SB 的中点EFAB.又 EF平面 ABC, AB平面 ABCEF平面ABC同理:FG平面