幂函数知识归纳与习题含复习资料

1、自主梳理1幂函数的概念形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数2幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇Yx0，)0，)非奇非偶0，)Yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有幂函数在_上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第_象限无图象(3)>0时，幂函数的图象通过点_，并且在区间(0，)上是_，<0时，幂函数在(0，)上是减函数，图象_原点1已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)()A.B4C.D.2下列函数中，其定义域与值域不同的函数是(

2、)Ayx Byx1Cyx Dyx23已知f(x)x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是()Af(a)<f(b)<f<fBf<f<f(b)<f(a)Cf(a)<f(b)<f<fDf<f(a)<f<f(b)4已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)<c<f Bf<c<f(3)Cf<f(3)<c Dc<f<f(3)5(2013·蚌埠二中调研)设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)()A

3、 BCcD.6若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数C非负数 D与m有关7对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都是抛物线型其中正确的有_8(2012·北京西城二模)已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)<x的解集为_9(2012·无锡联考)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是_10如果幂函数f(x)xp2p(pZ)是偶

4、函数且在(0，)上是增函数求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式11已知二次函数f(x)的图像过点A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集12设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x>2时，yf(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域1已知yf(x)是偶函数，当x>0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则m

5、n的最小值为()A.B.C. D12(2013·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_3(2012·滨州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围答 案课时跟踪检测(

6、九)A级1选C设f(x)x，因为图像过点，代入解析式得：，f(2)2.2选D对A，定义域、值域均为0，)；对B，定义域、值域均为(，0)(0，)；对C，定义域值域均为R；对D，定义域为R，值域为0，)3选C因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0<a<b<<，故f(a)<f(b)<f<f.4选D由已知可得二次函数图像关于直线x1对称，又f(3)f(5)，cf(0)f(2)，二次函数在区间(1，)上单调递增，故有f(3)f(5)>f>f(2)f(0)c.5选C由题意得：a0，x1x2.得f(x1x2)fa·cc.6选B法一：f(

7、x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.78解析：因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21<x，即x23x2<0得1<x<2.答案：0x|1<x<29解析：若m0，显然1<0恒成立，若m0，则4<m<0.故所求范围为：4<m0.答案：(4,010解：f(x)在(0，)上是增函数，p2p>0，即p22p3<0.1<p<3.又f(x)是偶函数且pZ，p1，故f(x)x2.

8、11解：(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，得a2.即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，当x0,3时，由二次函数图像知，f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1，或x312解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，则y2(x3)24，即x>2时，f(x)2x212x14.当x<2时，即x>2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2×(x)212x14，即f(x)2x212x14.所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图像如图，(3)由图像可知，函数f(x)的值域为(，4B级1选D当x<0时，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.2解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点答案：3解：(1)由已知c1，