八年级数学下册《18.2.2 菱形 第2课时》导学案（无答案）

1、班级 姓名 第 小组18.1.2 菱形 第 2 课时【学习目标】【知识链接】纸条中的菱形3 通过动手操作，归纳菱形的判定方法，并加以证明。4 会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证。5 经历探索菱形的判定方法的过程，发展主动探究的能力和说理的能力。【重点】菱形的三种判定方法及应用【难点】：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。【预习导学】【问题探究一】 用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容，思考、讨论、合作交流后解决下列问题：1.平行四边形的定义可以作为性质，也可以作为判定，那么菱形的定义可以作为菱 形的判定方法吗？如果可以，怎么判定？【归纳总结】有一组邻边 的

2、是菱形.【问题探究二】 菱形的判定阅读教材本小节两个“练习”之间的内容，解决下列问题。阅读教材本节中的第 2 个“思考”内容，思考、讨论、合作交流后解决下列问题：1.你能否通过研究菱形性质定理的逆命题获得判定四边形是菱形？并完成表格菱形性质菱形判定菱形的对交线互相垂直猜想 1：菱形的四条边都相等猜想 2：3.你会证明你的猜想吗？完成下列问题：（1）画两条互相垂直的直线 a 和 b，两直线交于点 O，在 a 上取两个点 A、C，使OA=OC,在 b 上取两个点 B、D,使 OB=OD，顺次连接 A、B、C、D，四边形 ABCD 的对角线之间有什么关系，四边形 ABCD 是菱形吗？(2)你能说明“

3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形”吗？(3)以点 A 为端点任意画两条线段 AB=AD，在分别以 B、D 为圆心、AB 的长为半径画弧，两条弧相交于点 C，连接 BC、DC，四边形 ABCD 的四边形有什么关系？四边形ABCD 是菱形吗？如图， 两张宽度相等的纸条， 交叉在一起， 重叠部分的图形是什么图形， 你是怎 样 判 断的？【学法指导】1.应用对角线证明菱形时， 定理包括两个条件：二是对角 线 互 相 垂直。2.判别一个四边形是菱形， 先证这个四边形是平行四边形，再寻找邻边相等或者对角线垂直的条件，亦可直接利用四条边相等进行判定。班级 姓名 第 小组(4)你能说明“四边形都相等的四边形是

4、菱形”吗？【归纳总结】菱形的判定方法：1.对角线 的平行四边形是菱形。2. 的四边形是菱形。【讨论】对角线垂直的四边形是不是菱形？【合作探究】互动探究 1：列条件中，能判定四边形是菱形的是（）（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分互动探究 2：如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。互动探究 3：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为边AB，AD 的中点，连接 EF，OE，OF，求证：四边形 AEOF 是菱

5、形互动探究 4：已知：如ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于E、F求证：四边形 AFCE 是菱形（用两种以上方法）互动探究 5：如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB=60°，AB=2AD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB 的延长线于点 G（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明【问题生成】【整理收获】班级 姓名 第 小组【导学测评】【教(学)反思】基础题初显身手1.判断题，对的画“”错的画“×”(1). 对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2). 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是 .能力题挑战自我3.如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直， 则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）ABABCBAC、BD 互相平分CACBDDABCD4.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，M，N，P，Q 分AMD别是 AD，BC，BD，AC 的中点求证：MN 与 PQ 互相垂直平分PQBNC拓展题勇