2022年(新课程)高中数学《对数函数》学案2新人教B版必修

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -指数函数与对数函数对比表前面我们刚学了指数函数，现在我们又学了对数函数，而且同底的指数函数和对数函数互为 反函数， 你能分清它们之间的区分与联系吗？下表可帮忙同学们理顺它们之间的关系，以形成对它们的整体熟悉指数函数和对数函数对比表名称指数函数对数函数一般ya x a形式定义0， a1ylog axa0， a1R（0，）域值域（ 0，）Rax当 a1 时，ax1， x0，1， x0，当 a1 时，log a x log a x0， x1，0， x1，x函数0a1， x0log a x0，0x1；值变化情当 0a1时，当 0

2、a1时，况0a x1，x0log a x0， x1，ax1， x0， ax1， x0log a x log a x0， x 0，01，x 1.当 a1 时，单调y a x 是增函数；当 a1 时， ylog ax 是增函数；性当 0a1 时，数xya是减函当 0a1 时， ylog ax 是减函数ya x （ a 0 且 a 1） 的图象与y直线 y=x 对称log ax （ a 0 且 a1）的图象关于当 a 1 时，当 0 a 1 时，图象当 a1 时，图象向上越靠近y 轴，底数越补充大；性质当 0 a 1 时，图象向上越靠近y 轴，底数越小当 a 1 时，图象向右越靠近 x 轴，底数越大

3、；当 0 a 1 时，图象向右越靠近 x 轴，底数越小懂得并熟记表格最终一项中的补充性质，对我们熟悉函数的性质，运用数形结合的思想解题都有很大好处精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学学问相结合，在较高层次上分析问题、解决问题例 1定义：函数yf x，xD，如存在常数C，对于任意x1 D，存在惟一的x2 D，使得 f x1 2

4、f x2 C ，就称函数f x在 D 上的“均值”为C，已知f x=lg x，x 10，100，就函数f x =lg x 在 10， 100上的均值为（）3（A）23（ B）41（C）10（D） 10解析：由题意，当10x1 100 时， x2 也要在 10， 100内，且是常数 .lg x1lg x22C ，即 x1x2令 x2m1，又x11001 1 ，x110m100 10， m=1000，m 10010f x1f1000x1lg10003 C.222点 评 ： 本 题 是 新 定义 题 ， 其 关 键 是 在 10 ， 100 上x2 被x1 惟 一 确 定 ， 且mf x1 f x2

5、 lg x1x2 为常数， 故可令 x2，然后依据x2 10，100，求出 m1000，x1再由 Cf x1 2f x2 求出 .例 2给定 anlog n1 n2 ， n * ，定义使a1· a2· a3·· ak 为整数的 k（k * ）叫做“盼望数”，求区间（1， 62）内的全部盼望数的和.解： anlog n1 n2 ，a1· a2· a3 ·· ak log 23×log 34× log 4 5××log （ k+1）（ k+2）=lg3lg 4lg5Llg k l

6、g 2lg3lg 4lg k2lg k21) lg 2log 2 k2 .设 log 2 k2) 为整数 m，即 log 2 k2mmZ .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - k22 m ，即 k2 m2 ，mm又 k（ 1， 62），即 1 2 2 62， 3 2 64，m=2， 3，4， 5，代入 k2m2 得到 k=2， 6， 14， 30.区间（ 1， 62）内全部“盼望数”之和为2 6 14 30 52.“同正异负”你留意到了

7、吗结合对数函数的图象，我们可以归纳出下面的重要性质性质：在对数函数y=lo gax（ a0 且 a 1）中，（1）如 0 a 1 且 0 x 1，或 a 1 且 x 1，就有 y0；（2）如 0 a 1 且 x 1，或 a 1 且 0 x 1，就有 y0 以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负在对数函数的学习中，以上性质往往简单被忽视，但它恰恰就是解决一些对数函数问题的关键所在下面结合几个实例加以分析例 1假如 log a3 log b 3 0，那么 a， b 间的关系是（）（A） 0 a b 1（ B） 1 a b（C） 0 b a 1（ D） 1 b a解析：由于log a3 log

8、b3 0， 31，结合“同区间为正”可得：a 1，b 1，又由 log a3 log b3 0 得110 ，log 3 alog 3 b即 log 3b log 3 a，所以 b a， 所以 b a 1，应选（ B）例 2如定义在区间（，）内的函数f （ x） =log 2a（ x+1）满意 f （ x） 0，就 a 的取值范畴是（）11（A）0，（ B）0，22（C）1 ，（ D）（，）2解析： -1 x 0， 0 x+11，又 f （x） 0，结合“同区间为正”可得：2a 1，解得 0 a 12，应选（ A）例 3已知11log alog a，且 log ba =-log ba，就有（）4

9、4（A） a 1 且 b 1（ B） 0 a1 且 b 1（C） a 1 且 0 b1（ D） 0a 1 且 0 b 1解析：log1log1 ， log1 0aaa444x同理可得log ba 0结合同区间为正，异区间为负，得0 a 1， b 1，应选（ B）例 4设 0 a 1，函数 f（ x）=log （aa2x-2 a -2 ），就使 f（ x） 0 的 x 的取值范畴是 （）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（A）（ - ， 0）（ B）（，）（C）（， log a3）（ D）（ log a3，）2xx解析：由于a 1，由“异区间为负”可得：a -2 a -2 1，xx就（ a -3 ）（ a +1） 0，x所以 a 3，即 x log a 3，故可排除（A）、（ B）、（ D），选（ C）例 5如 log 2a 11a 0，就 a 的取值范畴是