2022年-1复变函数与积分变换试题

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -一、（共 20分每道题 4分）单项挑选题1、复数 z12i6的辐角主值为（）；A. arc1313tan 1B.2arctan 12C. arctan 12D. arctan 122、设 z 为复数，就方程3z| z |23i 的解为（；33A. i4B. i4C. i4D. i43、以下积分中，积分值不为零的是（）；A. z32 zC19 dz, 其中 C 为正向圆周z11B. ln zC41z2 sin1z2 dz ，其中 C 为正向圆周z12C. C z13dz, ，其中 C 为正向圆周z1cos zD. dz,

2、，其中 C 为正向圆周z2C z14、设Qz 在 z1处解析，且Q 10, 就 ResQz,1zz1（）；A. Q 1B. Q 1C. Q1D. Q15、以下映射中把角形域0arg z保角映射成单位圆内部1 的是（）；4z41A. 4z4iB. 4z4iC. 4z41D. 4z1ziziz1得分二、（共 20分每道题 4分）填空题1、 i i；2、sin z 在点 z的旋转角为；43、 z 0 是函数f zcos zz51的（说出类型，假如是极点，就要说明级数）；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word

3、 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4、1n 0i n zn 的收敛半径是；2t5、 积分 Iet104dt =；得分三、（共 5分） 证明函数z Re z 在复平面上到处不解析；得分四、（共 16 分，每道题8 分）运算以下积分e3z1、运算积分C z2zdz ,其中 C 为正向圆周z2 ；1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x222、利用留数定理求实积分42x10xdx ；9得分五、（共 8分） 求 fzz

4、1 z1z在圆环域 0z1 和1z1内的罗朗绽开式；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -得分六、（共 8分） 求将单位圆z1映射成单位圆1的分式线性映射，且满意条件11f 0,arg f ；222得分七、（共 16分，每道题 8 分）运算题iie ii 2 t1、设 Ff t, 求 Fef 2t；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2、利用 Laplace 变换求解微分方程y 4 yety00, y 00得分八、（共 7 分， 1 题 4 分， 2 题 3 分）解答题1、如 C 为正向圆周z1, 分zcos 1z 1zdz ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2 、 “ z0 是 f zz sin1的可去奇点； ”该说