广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

1、word2017 年某某省某某市某某区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1. y=x 2+2 的对称轴是直线（）A x=2B x=0C y=0D y=22. 抛物线 y=2（ x3） 2+1 的顶点坐标是（）A（ 3， 1） B （ 3， 1）C（ 3， 1）D（ 3， 1） 3如图， A、B、C是 O上的三点， B=75，则AOC的度数是（）A120B 130C140D1504. 在 Rt ABC中， C=90， sinA=， AC=6cm，则 BC的长度为

2、（）A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm5在 Rt ABC中， C=90， a=1， b=，则 A=（）A30 B45 C60 D906. 如图，已知 AB 是 O的直径， D=40，则 CAB的度数为（）A20 B40 C50 D707. 如图，在 Rt ABC中，斜边 AB 的长为 m， A=35，则直角边BC的长是（）26 /26A msin35 B mcos35 CD8. 已知函数 y=（ k 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值 X 围是（）A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3D k 4 且 k 39. 如图， O的直径为 10，弦 AB 的长为

3、 6， M是弦 AB上的一动点，则线段的OM的长的取值 X 围是（）A 3 OM5 B 4OM 5 C 3 OM5 D 4OM 510. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数 y=ax 2+bx 的图象可能为（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 .11. 已知 O的半径为 3cm，圆心 O到直线 l 的距离是 2m，则直线 l 与 O的位置关系是12. 把抛物线 y= x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为13. 如图，等腰ABC的周长是 36cm，底边为 10cm

4、，则底角的正切值是214. 如图， 扇形 OAB的圆心角为 120， 半径为 3cm，则该扇形的弧长为cm，面积为 cm （结果保留 ）215. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式ax +bx+c 0 的解集是16. 抛物线的顶点在（ 1， 2），且过点（ 2，3），则函数的关系式：三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）请在答题卡相应位置上作答. 17（ 6 分）计算： 2 1+cos30 +| 5| （ 2017） 018（ 6 分）如图， AB 为 O 的弦

5、， AB=8，OC AB 于点 D，交 O于点 C，且 CD=l，求 O的半径19（ 6 分）某商店购买一批单价为20 元的日用品，如果以单价30 元销售，那么半月内可以售出 400 件据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元， 销售量相应减少 20 件如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）请在答题卡相应位置上作答. 20（ 7 分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（ m）与水平距2离 x（ m）之间的函数关系式为y=x +x+，求：（1） 铅球的出手时的高度；（2） 小明这次

6、试掷的成绩21（ 7 分）如图所示， A、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的X 围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732 ， 1.414 ）22（ 7 分）如图， A，B， C，D，P 是 O上的五个点，且APB= CPD.与的大小有什么关系？为什么？五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答 . 23（ 9

7、分）如图，在 ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG的顶点位于 ABC的边上，设 EF=x， S 四边形 DEFG=y（1） 填空：自变量 x 的取值 X 围是；（2） 求出 y 与 x 的函数表达式；（3） 请描述 y 随 x 的变化而变化的情况24（ 9 分）如图， AB是 O的直径，点 C 是 O上一点， AD和过点 C的切线互相垂直，垂足为 D，直线 DC与 AB的延长线相交于P弦 CE平分 ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE（1） 求证： AC平分 DAB；（2） 探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3） 若 tan PCB= ， BE=，

8、求 PF的长25（ 9 分）如图，抛物线经过A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，）三点（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标；（3） 点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C， M， N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年某某省某某市某某区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.21. y=x +2

9、 的对称轴是直线（）A x=2B x=0C y=0D y=2【考点】 二次函数的性质【分析】 直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴2【解答】 解：因为 y=x +2 可看作抛物线的顶点式，顶点坐标为（ 0， 2），所以，对称轴为直线x=0 故选 B【点评】 主要考查了求抛物线的对称轴的方法22. 抛物线 y=2（ x3） +1 的顶点坐标是（）A（ 3， 1） B （ 3， 1）C（ 3， 1）D（ 3， 1）【考点】 二次函数的性质【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标22【解答】 解：由 y=2（ x 3） +1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3， 1） 故选： A【点评】

10、 此题考查二次函数的性质， 解析式化为顶点式y=a（x h） +k，顶点坐标是 （h，k）， 对称轴是 x=h3. 如图， A、B、C是 O上的三点， B=75，则AOC的度数是（）A120B130C140D150【考点】 圆周角定理【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】 解： A、B、C 是 O上的三点， B=75， AOC=2 B=150故选 D【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4. 在 Rt ABC中， C=90， sinA=， AC=6cm，则 BC的长度为（）A 6cmB 7cm

11、C 8cmD 9cm【考点】 解直角三角形【分析】 根据三角函数的定义求得BC和 AB 的比值，设出 BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】 解： sinA=，设 BC=4x， AB=5x，2222又 AC+BC=AB，26 +（ 4x）2=（5x ） ，解得： x=2 或 x= 2（舍）， 则 BC=4x=8cm，故选： C【点评】 本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键5在 Rt ABC中， C=90， a=1， b=，则 A=（）A30 B45 C60 D90【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可【解答】 解：

12、如图所示：在 Rt ABC中， C=90， a=1， b=，tanA= A=30， 故选 A【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数定义是解题关键6. 如图，已知 AB 是 O的直径， D=40，则 CAB的度数为（）A20 B40 C50 D70【考点】 圆周角定理【分析】 先根据圆周角定理求出B 及 ACB的度数， 再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】 解： D=40， B=D=40AB 是 O的直径， ACB=90， CAB=90 40=50故选 C【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半

13、是解答此题的关键7. 如图，在 Rt ABC中，斜边 AB 的长为 m， A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35 B mcos35 CD【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 根据正弦定义：把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦可得答案【解答】 解： sin A=，AB=m， A=35，BC=msin35，故选： A【点评】 此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义8. 已知函数 y=（ k 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值 X 围是（）A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3D k 4 且 k 3【考点】 抛物线与 x 轴的交点；

14、根的判别式；一次函数的性质22【分析】 分为两种情况：当k 3 0 时，（ k 3） x +2x+1=0，求出 =b 4ac= 4k+160 的解集即可；当k 3=0 时，得到一次函数y=2x+1 ，与 x 轴有交点；即可得到答案2【解答】 解：当 k 3 0 时，（ k3） x +2x+1=0，2=b 4ac=224（ k 3） 1=4k+16 0，k 4；当 k 3=0 时， y=2x+1，与 x 轴有交点 故选 B【点评】 本题主要考查对抛物线与x 轴的交点， 根的判别式， 一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k 是解此题的关键9. 如图， O的直径为 10，弦

15、AB 的长为 6， M是弦 AB上的一动点，则线段的OM的长的取值 X 围是（）A 3 OM5 B 4OM 5 C 3 OM5 D 4OM 5【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 由垂线段最短可知当OM AB时最短， 当 OM是半径时最长 根据垂径定理求最短长度【解答】 解：如图，连接 OA，作 OMAB 于 M， O的直径为 10，半径为 5，OM的最大值为 5，OM AB与 M，AM=BM，AB=6，AM=3，在 Rt AOM中， OM=4； 此时 OM最短，当 OM是半径时最长， OM=5所以 OM长的取值 X 围是 4 OM 5故选 B【点评】 本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的

16、关键是确定OM的最小值，所以求OM的 X 围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为 a，这条弦的弦心距222为 d，则有等式 r=d +（ ）成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个10. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数 y=ax 2+bx 的图象可能为（）ABCD【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】 可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx 的图象相比较看是否一致【解答】 解： A、由抛物线可知，a 0， x= 0

17、，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0， 正确；B、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，错误；C、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a0， b 0，错误；D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，错误故选 A【点评】 本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 .11已知 O的半径为 3cm，圆心 O到直线 l 的距离是 2m，则直线 l 与 O的位置关系是相交【考点】

18、 直线与圆的位置关系【分析】 根据圆心 O到直线 l 的距离小于半径即可判定直线l 与 O的位置关系为相交【解答】 解：圆心 O到直线 l 的距离是 2cm，小于 O的半径为 3cm，直线 l 与 O相交故答案为：相交【点评】 此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小关系解答若 d r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d r ，则直线与圆相离12把抛物线y= x 向左平移21 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为y=（ x+1 ） +32【考点】 二次函数图象与几何变换2【分析】 抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物

19、线y= x 顶点坐标为（ 0，0）， 向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点 式可求平移后抛物线的解析式【解答】 解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（1， 3），2平移后抛物线解析式为：y=（ x+1） 故答案为： y=（ x+1） +32+3【点评】 本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式13. 如图，等腰ABC的周长是 36cm，底边为 10cm，则底角的正切值是【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质得到BD=

20、DC= BC=5cm， AB=AC=13cm，根据勾股定理得到 AD=12，由三角函数的定义即可得到结论【解答】 解： AB=AC， AD是高， BC=10cm，BD=DC= BC=5cm， AB=AC=13cm，在 Rt ADB中，222由勾股定理得： AB =AD+BD，AD=12cm，tanC= 故答案为：【点评】 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质， 勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，作出图形是解题的关键14. 如图，扇形 OAB的圆心角为 120，半径为 3cm，则该扇形的弧长为2cm，面积为3cm2（结果保留）【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算【分析】 直接利用弧长公式和

21、扇形的面积公式列式计算即可【解答】 解：扇形 OAB的圆心角为 120，半径为3，该扇形的弧长为：=2，面积为=3 故答案为： 2， 3【点评】 此题主要考查了弧长公式及扇形面积公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键2215. 如图，是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式ax +bx+c 0 的解集是 1 x 3【考点】 二次函数与不等式（组）【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2 +bx+c 0 的解集【解答】 解：由图象得：对称轴是x=1 ，其中

22、一个点的坐标为（3， 0）2图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1， 0） 利用图象可知：ax +bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， 1 x3故填： 1 x 3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型216抛物线的顶点在（1， 2），且过点（ 2，3），则函数的关系式：y=5（ x1） 2【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】 根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，将点（2， 3）代入求得 a 的值即可【解答】 解：抛物线的顶点坐标为（1， 2），2设抛物线的解析式为y=a（x 1） 2， 将点（ 2， 3）代入，得： a2=3，解得

23、： a=5，22抛物线的解析式为 y=5 （ x 1） 2， 故答案为： y=5 （ x1） 2【点评】 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式， 当已知抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解； 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时， 可选择设其解析式为交点式来求解三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）请在答题卡相应位置上作答 . 17计算： 2 1+ cos30 +| 5| （ 2017） 0【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 原式利用

24、零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】 解：原式 = + +5 1= + +5 1=6【点评】 此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂， 熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 如图， AB为 O的弦， AB=8， OC AB于点 D，交 O于点 C，且 CD=l，求 O的半径【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长【解答】 解：如图：连接 OA，由 OC AB于 D，得： AD=DB= AB=4222设 O的半径为 r ，在 Rt OAD中， OA=AD+OD222r

25、 =（ r 1） +4整理得： 2r=17r=所以圆的半径是【点评】 本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出AD的长，连接 OA，得到直角三角形， 然后在直角三角形中计算出半径的长19. 某商店购买一批单价为20 元的日用品，如果以单价30 元销售，那么半月内可以售出400 件据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少 20 件如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【考点】 二次函数的应用【分析】 总利润 =每件日用品的利润可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价【解答】 解：设销售单价为x 元，销售利润为 y 元2根据题意，

26、得 y=（ x 20） 400 20（ x 30） = （ x 20）（ 1000 20x） = 20x +1400x 20000，当 x=35 时， y 最大 =4500， 这时， x 30=35 30=5所以，销售单价提高5 元，才能在半月内获得最大利润4500 元【点评】 考查二次函数的应用；得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）请在答题卡相应位置上作答. 20校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（ m）与水平距离 x（ m）2之间的函数关系式为y=x +x+，求：（1） 铅球的出手时的高度；（2

27、） 小明这次试掷的成绩【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）当 x=0 时，求出 y 的值就可以求出铅球出手时的高度；2+1.8=0 ，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=，铅球的出手时的高度为m（2）由题意可知，把y=0 代入解析式得：2x +x+=0，解得 x1=10， x2 = 2（舍去）， 即该运动员的成绩是10 米【点评】 本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21. 如图所示， A、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市

28、间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上， 已知森林保护区的X 围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732 ， 1.414 ）【考点】 解直角三角形的应用方向角问题【分析】 过点 P 作 PC AB， C 是垂足 AC与 BC就都可以根据三角函数用PC表示出来根据 AB的长，得到一个关于PC的方程，解出 PC的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】 解：过点 P 作 PC AB， C 是垂足则 APC=30， BPC=45，

29、AC=PC?tan30， BC=PC?tan45AC+BC=A，BPC?tan30 +PC?tan45=100km，PC=100，PC=50（ 3） 50（ 3 1.732 ） 50km答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22. 如图， A， B，C，D，P 是 O上的五个点，且APB=CPD.与的大小有什么关系？ 为什么？【考点】 圆心角、弧、弦的关系【分析】 连结 OA、OB、OC、OD，先根据圆周角定理得到AOB= COD，然后根据圆心角、弧、弦的关系

30、得到=【解答】 解：与相等理由如下： 连结 OA、OB、OC、OD，如图， APB=CPD， AOB=COD，=【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了圆周角定理五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答. 23如图，在 ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG的顶点位于 ABC的边上，设 EF=x， S 四边形 DEFG=y（1） 填空：自变量 x 的取值 X 围是0 x 12；（2） 求出 y 与 x 的函数表达式；（

31、3） 请描述 y 随 x 的变化而变化的情况【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】 （1）根据题意即可得到结论；（2） 利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用 ADG ABC，得出比例线段，利用x 表示出 MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；（3） 根据以上三种表示方式回答问题即可【解答】 解：（ 1） 0 x 12； 故答案为： 0 x 12；（2） 如图，过点 A 作 AN BC于点 N，交 DG于点 M，AB=AC=10， BC=12， AN BC，BN=6， AN=8，DG BC， ADG=ABC， AGD=

32、 ACB， ADG ABC，即，22MN=8 xy=EF?MN=（x8 x） = x+8x= （ x 6）+24；（3） 当 0 x 6 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x=6 时， y 的值达到最大值 24，当 6 x 12 时， y 随 x 的增大而减小【点评】 此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键24如图， AB是 O的直径，点 C 是 O上一点， AD和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D， 直线 DC与 AB的延长线相交于P弦 CE平分 ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE（1） 求证： AC平分 DAB；（2） 探究线段

33、PC，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3） 若 tan PCB= ， BE=，求 PF的长【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质可得OCCD，则 AD OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2） 根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明PFC= PCF，根据等角对等边即可证得；（3） 证明 PCB PAC，根据相似三角形的性质求得PB与 PC的比值，在直角POC中利用勾股定理即可列方程求解【解答】 解：（ 1）连接 OCOA=OC， OAC=OCAPC是 O的切线， AD CD， OCP=D=90，OC AD CAD=OCA= OAC即 AC平分 DAB（2） PC=PF证明： AB是直径， ACB=90， PCB+ACD=90又 CAD+ACD=90 ， CAB=CAD= PCB又 ACE= BCE， PFC=CAB+ ACE， PCF= PCB+BCE