天津市河西区九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

1、word某某市河西区 2016 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）1. 下列各点中关于原点对称的两个点是（）A（ 5， 0）和（ 0， 5）B（ 2， 1）和（ 1， 2）C（ 5 ， 0 ） 和 （ 0 ， 5 ） D（ 2， 1）和（ 2， 1）2. 如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个23. 已知抛物线 y=x x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（）A 0B 1C 2D 44. 如图， DE BC，且 AD=4，DB=2， DE=3.5，则

2、 BC的长度为（）A 5.5B 5.25 C 6.5D 75. 如图， P 是 O直径 AB延长线上的一点， PC与 O相切于点 C，若 P=20°，则 A 的度数为（）A40° B35° C30° D25°6. 从一副扑克牌中随机抽取一X，它恰好是 Q的概率为（）27 /27ABCD 7下列叙述正确的是（）A任意两个正方形一定是相似的B任意两个矩形一定是相似的 C任意两个菱形一定是相似的 D任意两个等腰梯形一定是相似的8. 观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A901×999 B 922×978 C950

3、×950 D 961×9399. 正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）Amm2Bmm2 C 3mm2D 6mm2 10数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理 B勾股定理是逆定理 C直径所对的圆周角是直角D90°的圆周角所对的弦是直径1175°的圆心角所对的弧长是2.5 cm，则此弧所在圆的半径是（）A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm212. 如图，抛物线y= x +2x+m+1交 x 轴于点 A（ a，0）和 B（ b，0）

4、，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列三个判断中，当x 0 时， y 0；若 a= 1，则 b=4；抛物线上有两点 P（ x1， y1 ）和 Q（ x2， y2），若 x11 x2，且 x1+x2 2，则 y1 y2；正确的是（）ABCD都不对二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 已知 O的直径为 10cm，若直线 AB与 O相切那么点O到直统 AB 的距离是14. 将点 P（ 3， 4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点 P 的对应点的坐标为15. 如图， ABC与 DEF是位似图形，位似比为2： 3，已知 AB=4，则 DE的长为216. 已知二

5、次函数 y=x +bx+5（ b 为常数），若在函数值 y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，则此时b 的值为17. 如图， AB 与 CD 相交于点 O，且 OAD= OCB，延长 AD、CB交于点 P，那么图中的相似三角形的对数为18. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A， B 均在格点上，即 AB=4，点 E 为线段 AB上的动点若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E 的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）219. 已知抛物线 y=x 2x+1（1） 求它的对称轴和顶点坐标；（2） 根据

6、图象，确定当x 2 时， y 的取值 X 围20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7 的小球， 它们的形状、 大小、质地等完全相同， 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1） 两次取出小球上的数字相同的概率；（2） 两次取出小球上的数字之和大于10 的概率21. 如图， RtABC 中， C=90°， AB=10， AC=8， E 是 AC上一点， AE=5，EDAB 于 D（1） 求证： ACB ADE；（2） 求 AD的长度22. 如图，在矩形 ABCD中， AB

7、=8，AD=12，过点 A，D 两点的O 与 BC边相切于点 E，求 O的半径23. 某商品现在的售价为每件35 元每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格每降价 1 元， 每天可多卖出2 件 请你帮助分析， 当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价 x 元每天的销售额为y 元（I ） 分析：根据问题中的数量关系用含原价每件降价 1 元x 的式子填表：每件降价 2 元每件降价 x 元每件售价（元）353433每天售量（件）505254（） （由以上分析，用含x 的 式 子 表 示 y， 并 求 出 问 题 的 解 ） 24在平面直角坐标系中，己知O

8、为坐标原点，点 A（ 3，0）， B（ 0， 4），以点 A 为旋转中心，把 ABO顺时针旋转，得 ACD记旋转角为 ABO为 （）如图，当旋转后点D 恰好落在 AB边上时，求点 D的坐标；（）如图，当旋转后满足BCx轴时，求 与 之间的数量关系：（）当旋转后满足 AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可） 25如图，已知 RtABC中， C=90°， AC=8 BC=6，点 P 以每秒 1 个单位的速度从A 向 C运动，同时点 Q以每秒 2 个单位的速度从 ABC 方向运动，它们到 C 点后都停止运动，设点 P、Q运动的时间为 t 秒（）在运动过程中，请你用 t 表示 P、

9、Q两点间的距离，并求出 P、Q两点间的距离的最大值；（）经过 t 秒的运动，求 ABC 被直线 PQ扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式2015-2016 学年某某市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）1. 下列各点中关于原点对称的两个点是（）A（ 5， 0）和（ 0， 5）B（ 2， 1）和（ 1， 2）C（ 5 ， 0 ） 和 （ 0 ， 5 ） D（ 2， 1）和（ 2， 1）【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【

10、解答】 解： A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故 A 错误； B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故 B 错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故 C 错误； D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故 D 正确； 故选： D2. 如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

11、做对称中心进行分析即可【解答】 解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3 个， 故选： B23. 已知抛物线 y=x x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（）A 0B 1C 2D 4【考点】 抛物线与 x 轴的交点2【分析】 根据解方程x x=0 抛物线与 x 轴的两交点坐标， 然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离2【解答】 解：当 y=0 时，x 0），（ 2， 0）， x=0 ，解得 x1=0，x2=2，则抛物线与 x 轴的两交点坐标为 （ 0，所以抛物线与x 轴的两个交点间的距离为2 故选 C4. 如图， DEBC，且 AD=4，DB=2， DE=3.5，则 BC的长度为（）A

12、5.5B 5.25 C 6.5D 7【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 根据相似三角形的判定得出 ADE ABC，得出比例式，代入求出即可【解答】 解： DEBC， ADE ABC，=，AD=4， DB=2， DE=3.5，=，BC=5.25，故选 B5. 如图， P 是O直径 AB延长线上的一点， PC与O相切于点 C，若 P=20°，则A 的度数为（）A40° B35° C30° D25°【考点】 切线的性质【分析】 根据题意，可知 COB=7°0 ， OA=O，C 即可推出 A=35°【解答】 解： PC 与O相

13、切于点 C，OCCP， P=20°， COB=7°0 ，OA=O，C A=35° 故选 B6. 从一副扑克牌中随机抽取一X，它恰好是 Q的概率为（）ABCD【考点】 概率公式【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解：一副扑克牌共有54X，其中只有 4XQ，从一副扑克牌中随机抽出一X牌，得到 Q的概率是=； 故选 B7. 下列叙述正确的是（） A任意两个正方形一定是相似的B任意两个矩形一定是相似的 C任意两个菱形一定是相似的 D任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】 相似图形【分析】 根据对应边成比

14、例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似， 故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选 A8. 观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A901×999 B 922×978 C950×950 D 961

15、×939【考点】 平方差公式【分析】 根据平方差公式计算即可判断2【解答】 解： 901×999=） =950 49，922×978=95022 28 ，2950×950=950 ，22961×939=950 11 ，950×950 最大， 故选 C9. 正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）Amm2Bmm2 C 3mm2D 6mm2【考点】 正多边形和圆【分析】 首先根据题意画出图形，即可得 OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为 6mm，即可求得 BC的长，继而求得 OBC 的面积，则可求得该六边形的面积【解答】

16、解：如图，连接 OB，OC，过 O作 OMBC于 M， BOC=×360°=60°，OB=O，C OBC是等边三角形，正六边形 ABCDEF的周长为 6mm，BC=6÷6=1mm，OB=BC=1m，mBM=BC=mm，OM=mm，2SOBC=×BC×OM=×1×=mm，2该六边形的面积为：×6=mm，故选 B10. 数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边 BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理 B勾股定理是逆定理 C直径所对的圆

17、周角是直角D90°的圆周角所对的弦是直径【考点】 圆周角定理【分析】 由 AB 是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定ACB是直角【解答】 解： AB 是直径， ACB是直角则 ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角故选 C1175°的圆心角所对的弧长是2.5 cm，则此弧所在圆的半径是（）A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm【考点】 弧长的计算【分析】 根据弧长公式L=，将 n=75，L=2.5 ，代入即可求得半径长【解答】 解： 75°的圆心角所对的弧长是2.5 cm，由 L=，2.5 =，解得： r=6 ， 故选： A12. 如图，抛物线y=

18、x 2+2x+m+1交 x 轴于点 A（ a，0）和 B（ b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列三个判断中，当x 0 时， y 0；若 a= 1，则 b=4；抛物线上有两点 P（ x1， y1 ）和 Q（ x2， y2），若 x11 x2，且 x1+x2 2，则 y1 y2；正确的是（）ABCD都不对【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】 观察函数图象可直接得到抛物线在x 轴上方所对应的自变量的X 围，从而可对进行判断；把 A 点坐标代入 y= x2+2x+m+1 中求出 m，确定抛物线解析式，再通过解方程2x +2x+3=0 得到 B 点坐标， 从而可对进行判断； 先确定

19、抛物线的对称轴为直线x=1，则点 P 和点 Q在对称轴两侧， 所以点 P 到直线 x=1 的距离为 1 x 1，点 Q到直线 x=1 的距离为 x 2 1，然后比较点 Q点对称轴的距离和点P 点对称轴的距离的大小， 再根据二次函数的性质可对进行判断【解答】 解：当 ax b 时， y 0，所以错误；2当 a= 1 时， A 点坐标为（ 1， 0），把 A（ 1，0）代入 y= x +2x+m+1得 1 2+m+1=0，22解得 m=2，则抛物线解析式为y= x +2x+3，解方程 x +2x+3=0 得 x1=1， x2=3，则 B（ 3，0），即 b=3，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1

20、，因为 x 1 1 x2，所以点 P和点 Q在对称轴两侧，点P 到直线 x=1 的距离为 1 x 1，点 Q到直线 x=1 的距离为 x2 1，则 x 2 1（ 1 x 1） =x2+x1 2，而 x1+x 2 2，所以 x 21（ 1x 1） 0，所以点 Q到对称轴的距离比点 P 到对称轴的距离要大，所以y1 y2，所以正确故选 C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 已知O 的直径为 10cm，若直线 AB与O 相切那么点O到直统 AB 的距离是5【考点】 切线的性质【分析】 根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可【解答】 解：O 的

21、直径是 10，O的半径是 5，直线 AB与O 相切，点 O到 AB的距离等于圆的半径，是5 故答案为： 514. 将点 P（ 3，4）绕原点逆时针旋转90°， 得到的点 P 的对应点的坐标为（ 4，3） 【考点】 坐标与图形变化 - 旋转【分析】 作出图形，过点 P 作 PAx轴于点 A，作 PBy轴于点 B，过点 P作 PAy 轴于点 A， 作 PBx 轴于点 B，根据点 A 的坐标求出 PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出PA、PB的长度，即可得解【解答】 解：如图，过点 P 作 PAx轴于点 A，作 PBy轴于点 B，过点 P作 PAy 轴

22、于点 A，作 PBx 轴于点 B，点 P（ 3， 4），PA=4， PB=3，点 P（ 3， 4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点 P，PA=PA=4，PB=PB=3，点 P的坐标是（ 4， 3）故答案为：（ 4， 3）15. 如图， ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为2： 3，已知 AB=4，则 DE的长为6【考点】 位似变换【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解【解答】 解： ABC与 DEF 是位似图形，位似比为2： 3，AB： DE=2： 3，DE=6故答案为： 6216. 已知二次函数 y=x +bx+5（ b 为常数），若在函

23、数值 y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，则此时b 的值为±4 【考点】 二次函数的性质2【分析】 根据在函数值 y=l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，得到x +bx+5=1 有两个相等的实数根，求此时b 的值即可2【解答】 解：由题意得， x +bx+5=1 有两个相等的实数根，2所以 =b 16=0，解得， b=±4 故答案为± 417. 如图， AB 与 CD 相交于点 O，且 OAD= OCB，延长 AD、CB交于点 P，那么图中的相似三角形的对数为2【考点】 相似三角形的判定【分析】 利用两角法推知图中的相似三角形即可【解答】

24、解：如图，在 ABP 与 CDP中， BAP=DCP， APB=CPD， ABP CDP， ABP=CDP， ADO= CBO，又 OAD= OCB， OAD OCB，综上所述，图中的相似三角形有2 对： ABP CDP， OAD OCB故答案是： 218. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A， B 均在格点上，即 AB=4，点 E 为线段 AB 上的动点若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E 的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在 B 所在横线的上边第 9 条线上找到格点 F，连接 BF， BF 交 F 下距离是 5 的横线与 BF的交点是

25、G，过 G作 GEAF 交 AB于点 E，点 E 就是所求【考点】 作图应用与设计作图【分析】 首先求得 AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置【解答】 解： AE=AB BE=4=，则=找到 E 的方法：在B 所在横线的上边第9 条线上找到格点F，连接 BF， BF 交 F 下距离是 5的横线与 BF的交点是 G，过 G作 GEAF 交 AB 于点 E，点 E 就是所求三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）219. 已知抛物线 y=x 2x+1（1） 求它的对称轴和顶点坐标；（2） 根据图象，确定当x 2 时， y 的取值 X 围【考点】 二次函数的性质【分析

26、】（ 1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x 2 时， y 的取值 X围即可22【解答】 解：（ 1） y=x 2x+1=（x 1） ，对称轴为直线x=1 ，顶点坐标为（ 1， 0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x 2 时， y 的取值 X 围是 y 120. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7 的小球， 它们的形状、 大小、质地等完全相同， 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1） 两次取出

27、小球上的数字相同的概率；（2） 两次取出小球上的数字之和大于10 的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】 解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率【解答】 解：第二次第一次627（1） P（两数相同） =（2） P（两数和大于10） =6 27（ 6（ 6（ 6， 7）， 6）， 2）（ （ （ 2， 2，2，6） 2）7）（ 7（ 7（ 7， 6）， ， 7）2）21. 如图， RtABC 中， C=90°， AB=10， AC=8， E 是 AC上一点， AE=5，EDAB 于 D（1） 求证： ACB ADE；（2） 求 AD的长度【考点】 相似三角

28、形的判定与性质【分析】（ 1）求出 EDA=C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】（ 1）证明： DEAB， C=90°， EDA=C=90°， A=A， ACB ADE；（2） 解： ACB ADE，=，=，AD=422. 如图，在矩形 ABCD中， AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的O 与 BC边相切于点 E，求O 的半径【考点】 切线的性质；垂径定理【分析】 首先连接 OE，并反向延长交 AD于点 F，连接 OA，由在矩形 ABCD中，过 A，D 两点的O与 BC边相切于点 E，易得四边形 CDF

29、E是矩形， 由垂径定理可求得AF的长，然后设O22的半径为 x，则 OE=EF OE=8 x，利用勾股定理即可得： （ 8 x） +36=x ，继而求得答案【解答】 解：连接 OE，并反向延长交 AD于点 F，连接 OA，BC是切线，OEBC， OEC=9°0 ，四边形 ABCD是矩形， C=D=90°，四边形 CDFE是矩形，EF=CD=AB=，8OFAD，AF=AD=×12=6，设O的半径为 x，则 OE=EFOE=8 x，222在 RtOAF中， OF+AF =OA，22则（ 8 x） +36=x ， 解得： x=6.25 ，O的半径为： 6.25 23.

30、某商品现在的售价为每件35 元每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格每降价 1 元， 每天可多卖出2 件 请你帮助分析， 当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价 x 元每天的销售额为y 元（I ） 分析：根据问题中的数量关系用含原价每件降价 1 元x 的式子填表：每件降价 2 元每件降价 x 元每件售价（元）353433每天售量（件）505254（） （由以上分析，用含x 的式子表示 y，并求出问题的解）【考点】 二次函数的应用【分析】（ I ）现在的售价为每件35 元，则每件商品降价x 元，每件售价为（ 35 x）元；多买 2x 件，即每天售量

31、为（ 50+2x）件；（） 每天的销售额 =每件售价×每天售量，即y=（35 x）（ 50+2x），配方后得到y= 22（x 5） +1800，根据二次函数的性质得到当x=5 时， y 取得最大值 1800【解答】 解：（） 35 x， 50+2x；2（）根据题意，每天的销售额y=（ 35 x ）（ 50+2x），（ 0 x 35）配方得 y= 2（ x 5） +1800，a 0，当 x=5 时， y 取得最大值 1800答：当每件商品降价5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元24. 在平面直角坐标系中，己知O 为坐标原点，点 A（ 3，0）， B（ 0， 4），以

32、点 A 为旋转中心，把 ABO顺时针旋转，得 ACD记旋转角为 ABO为 （）如图，当旋转后点D 恰好落在 AB边上时，求点 D的坐标；（）如图，当旋转后满足BCx轴时，求 与 之间的数量关系：（）当旋转后满足 AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可） 【考点】 相似三角形的判定与性质； 待定系数法求一次函数解析式；勾股定理； 旋转的性质【分析】（ 1）过点 D 作 DMx轴于点 M，求证 ADM ABO，根据相似比求AM的长度，推出 OM和 MD的长度即可；（ 2）根据等腰三角形的性质，推出=180° 2ABC，结合已知条件推出 ABC=90°ABO=9

33、6;0 ，即 =2；（3） 做过点 D 作 DMx 轴于点 M，根据勾股定理和 OAB OM，D 推出D 点的横坐标和纵坐标，然后求出 C 点坐标，就很容易得到CD的解析式了【解答】 解：（ 1）点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 OA=3， OB=4，在 RtAOB中，由勾股定理，得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3如图，过点D 作 DMx轴于点 M，则 MDOB， ADM ABO有，得，OM=，点 D 的坐标为（，）（2） 如图，由已知，得 CAB=， AC=AB， ABC=ACB，在 ABC中， =180° 2ABC，BCx 轴，得 OBC=9°0 ， ABC=90° ABO=9°0 ， =2；（3） 若顺时针旋转，如图，过点D 作 DEOA 于 E，过点 C 作 CFOA于 F， AOD= ABO=，tan AOD=， 设 DE=3x，OE=4x，则 AE=4x3，222在 RtADE中， AD=AE+DE，229=