全国卷-2019年最新高考数学(文科)总复习全真模拟试题及答案解析一

1、全国卷 -2019年最新高考数学( 文科 ) 总复习全真模拟试题及答案解析一若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考 数学全真模拟试卷（文科）（四）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分）1集合 A=x|x 1，B=x|x2 9，则 A B=（） A（1，3） B1，3） C 1，+） De，3） 2若复数（ 1 ai）2（i 为虚数单位， aR）是 纯虚数，则 a=（）A 1B 1C0D±13. 若 tan=1，则 sin2 cos2的值为（）A. 1B C D4. 设 ， 不共线的两个向量，若命题 p： 0， 命题 q：夹角是锐角， 则命题 p 是命题 q 成立的（）A

2、. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5直线l：xky1=0 与圆 C：x2+y2=2 的位置关系是（）A相切B相离C相交D与 k 的取值有关若要功夫深，铁杵磨成针！14已知实数 x，y 满足，若目标函数 z=x y 的最大值为 a，最小值为 b，则 a+b= 15某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的 6（编号分别为 16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进 行预测甲：不可能是 6 号；乙：不是 4 号就是5 号；丙：是 1、2、3 号中的一名；丁：不可能是 1、2、3 号已知四人中只有一人预测正确， 那么入选者是号16在 ABC中，

3、 BC= ， A=60°，则ABC周长的最大值三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17已知数列 an的前 n 项和为 Sn，Sn=2an 2（）求数列 an的通项公式；（）设 bn=log2an， cn=，记数列 cn的前 n 项和 Tn，求 Tn18. 如图，梯形 ABEF中， AFBE，ABAF，且AB=BC=AD=DF=2CE，=2沿 DC 将梯形 CDFE折起，使得平面 CDFE平面 ABCD（1） ）证明： AC平面 BEF；（2） ）求三棱锥 D BEF的体积19. 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名， 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如

4、图）（满分为 150 分，成绩均为不低于 80 分整数），分为 7 段：80，90），90，100），100， 110），110，120），120，130）， 130，140）， 140， 150（1） ）求图中的实数 a 的值，并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数；（2） ）在随机抽取的 40 名学生中，从成绩在90， 100）与140，150两个分数段内随机抽取两名 学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大 于 10 的概率20. 已知椭圆 C：+=1（ab 0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形， 且该三角形的面积为 （1） ）求椭圆 C 的方程；（2） ）设 F1，F

5、2 是椭圆 C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1 和 F2 ，求这个平行四边形的面积最大值21. 已知函数 f（ x）=xalnx（aR）（ 1）若 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2）证明：若 0x1x2，则 lnx1lnx21 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22. 如图， AB，CD 是圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是圆 O 上的点，过 E 点作圆 O 的切线交AB 的延长线于 F，连结 CE交 AB于 G 点（1） ）求证： FG2=FA?FB；（2） ）若圆

6、O 的半径为 2，OB= OG，求 EG的长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1 的极坐标方程为： 2cos2 +32 sin2 =3，曲线 C2的参数方程是（ t 为参数）（ 1）求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；（ 1）设曲线 C1 和 C2 交于两点 A， B，求以线段 AB 为直径的圆的直角坐标方程 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x a|x4|（xR，a R）的值域为 2，2（1） ）求实数 a 的值；（2） ）若存在 x0R，使得 f（ x0） mm2，求实数 m

7、 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分）1集合 A=x|x 1，B=x|x2 9，则 A B=（）A（1，3） B1，3） C 1，+） De，3）【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式解得： 3x3，即 B=（ 3， 3），A=1，+）， AB=1，3）故选： B2. 若复数（ 1 ai）2（i 为虚数单位， aR）是纯虚数，则 a=（）A 1B 1C0D±1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简， 再由实部为 0 且虚部不为

8、 0 求得 a 值【解答】解：（ 1ai）2=（1a2） 2ai 为纯虚数，解得 a=±1故选： D3. 若 tan=1，则 sin2 cos2的值为（）A. 1B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系， 求得 sin2 cos2的值【解答】解： tan=1，则 sin2 cos2= ，故选： B4. 设 ， 不共线的两个向量，若命题 p： 0， 命题 q：夹角是锐角， 则命题 p 是命题 q 成立的（）A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质

9、、向量夹角公式、向量共线定理即可得出【解答】解： ， 不共线的两个向量，若命题 p：0，则 0?夹角是锐角， 因此命题 p 是命题 q 成立的充要条件 故选： C225. 直线 l：xky1=0 与圆 C：x +y=2 的位置关系是（）A. 相切 B相离C相交 D与 k 的取值有关【考点】直线与圆的位置关系22【分析】求出圆 C：x +y=2 的圆心 C（ 0，0），半径 r=，再求出圆心 C（ 0，0）到直线 l：xky 1=0 的距离，从而得到直线 l：xky1=0 与圆 C：x2 +y2=2 相交【解答】解：圆 C：x2+y2=2 的圆心 C（0，0），半径 r=，圆心 C（ 0，0）到

10、直线 l：xky1=0 的距离d=，22直线 l：xky1=0 与圆 C： x +y=2 相交故选： C6. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在 一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则 x，y 的值分别为（）A 2，5 B5，5 C5，8 D8， 8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以 5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（ 9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；y=8；甲组数据可排列成

11、： 9，12，10+x，24， 27所以中位数为： 10+x=15，x=5 故选： C7. 一个体积为 8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A 4B 4C6D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长 a，可得：该三棱柱的俯视图为边长为 a 的正三角形，即可得出面积【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为 2，可得底面边长 =×2=4，该三棱柱的俯视图为边长为4 的正三角形， 其面积=4 故选： A8. 等差数列 an和等比数列 bn的首项都是 1，公差公比都是 2，则 bbb=（）A 64 B 32 C256D

12、4096【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n1，bn =2n 1求得 bbb=b1?b5?b9，代入计算即可得到所求值【解答】解：等差数列 an和等比数列 bn 的首项都是 1，公差公比都是 2，可得 an=1+2（n1）=2n1， bn=1?2n 1=2n 1 可得 bbb=b1 ?b5?b94812=1?2 ?2 =2=4096故选： D9. 函数 f（x）=lnx+ex 的零点所在的区间是 （）A（） B（） C（ 1，e） D（e，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由于函数在（0，+）单调递增且连续， 根据零点判定定理只要满足 f（a）

13、f（b） 0 即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（ 0，+）单调递增且连续，f（1）=e0故满足条件的区间为（ 0， ） 故选 A10. 齐王与田忌赛马， 田忌的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马， 田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马， 现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为BC D（）A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1 ，a2，a3，田忌的三匹马分别记为 b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况， 进而可得田忌胜出的情况数目， 进而由等可能事件的

14、概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1， a2， a3 ，田忌的三匹马分别记为 b1 ，b2， b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（ a1 ，b1）、（a2，b2）、（a3， b3），齐王获胜；（ a1 ，b1）、（a2，b3）、（a3， b2），齐王获胜；（ a2 ，b1）、（a1，b2）、（a3， b3），齐王获胜；（ a2 ，b1）、（a1，b3）、（a3， b2），田忌获胜；（ a3 ，b1）、（a1，b2）、（a2， b3），齐王获胜；（ a3 ，b1）、（a1，b3）、（a2， b2），齐王获胜；共 6种；其中田忌获胜的只有一种 （ a2 ，b1 ）、（a1，b3）、

15、（a3 ，b2），则田忌获胜的概率为 ， 故选： D11. 双曲线的一个焦点 F 与抛物线 C2 ：y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于 A， B 两点，且直线 AB 过点 F，则双曲线 C1 的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得 p=2c，将 x=c 代入双曲线的方程，可得 =2p=4c，由 a，b，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线 C2： y2 =2px（p0）的焦点为（ ，0），由题意可得 c= ，即 p=2c，由直线 AB 过点 F，结合对称性可得 AB 垂直于 x轴，令 x=c，代入双曲线的方程，可得 y=&#

16、177; ， 即有=2p=4c，由 b2=c2a2，可得 c2 2aca2 =0，由 e= ，可得 e22e1=0，解得 e=1+ ，（负的舍去），故选： C12. 定义在 0，+）的函数 f（ x）的导函数为 f（ x），对于任意的 x0，恒有 f（ x） f（x）， a=， b=，则 a，b 的大小关系是（）A abB abC a=b D无法确定【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数 g（x）=，研究其单调性即可【解答】解：令 g（x） =，则 g（ x）=，对任意 x0，恒有 f（x） f（ x）， ex0，g（ x） 0，即 g（ x）是在定义域上是增函数，所以 g（ 3）

17、 g（2），即 b a，故选： B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分）13. 如图所示，当输入 a，b 分别为 2，3 时，最后输出的 M 的值是3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再 根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是计算分段函数 M=的值，代入 a=2，b=3，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、 各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值， a=2b=3， M=3故答案为： 314. 已知实数 x，y 满足，若目标函数 z=x y 的最大值为 a，最小值为 b，则 a+b=1【考点】简单线性规

18、划【分析】由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=xy 为 y=x z，由图可知，当直线 y=xz 过 A（2，0）时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 2；当直线 y=x z 过 B（0，1）时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为 1 a=2，b=1，则 a+b=1 故答案为： 115. 某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的 6（编号分别为 16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进 行预测甲：不可能是 6

19、 号；乙：不是 4 号就是5 号；丙：是 1、2、3 号中的一名；丁：不可能是 1、2、3 号已知四人中只有一人预测正确， 那么入选者是6号【考点】进行简单的合情推理【分析】结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者【解答】解：入选者不能是 4 号、5 号，因为如果是 4 号或 5 号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；如果入选者是 6 号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的；如果入选者是 1、2、3 中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的；根据题意“只有一人的猜测对的” ， 所以入选者是 6 号故答案为： 616. 在 ABC中， BC= ，

20、A=60°，则ABC周长的最大值【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得：=2，因此 ABC周长=a+b+c= +2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+ ，利用和差公式展开化简整理， 再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：在 ABC中，由正弦定理可得：=2， b=2sinB，c=2sinC， ABC周长=a+b+c= +2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+ cosB+=2+=2sin（B+30°）+， 0°B120°，B+30°（30°，150°，）sin（B+30&#

21、176;） ABC周长 3故答案为： 3三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17已知数列 an的前 n 项和为 Sn，Sn=2an 2（）求数列 an的通项公式；（）设 bn=log2an， cn=，记数列 cn的前 n 项和 Tn，求 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出 a1 =2，利用当 n 2 时， an=Sn Sn 1，得到数列的递推关系式， 判断新数列是等比数列，然后求解数列 an的通项公式；（）利用 bn=log2an ，cn=，求出数列的通项公式，利用裂项法求解数列 cn的前 n 项和 Tn【解答】（本小题满分 13 分） 解：（）当 n=1 时， a1=

22、2，当 n2 时， an=Sn Sn 1=2an 2（ 2an1 2）即：，数列an为以 2 为公比的等比数列， an =2n（）由 bn=log2an 得 bn=log22n=n，则 cn=，Tn=1 + +=1 =18. 如图，梯形 ABEF中， AFBE，ABAF，且AB=BC=AD=DF=2CE，=2沿 DC 将梯形 CDFE折起，使得平面 CDFE平面 ABCD（1） ）证明： AC平面 BEF；（2） ）求三棱锥 D BEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取 BF中点为 M，AC与 BD交点为O，连结 MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可

23、得四边形 OCEM为平行四边形， 然后利用线面平行的判定得答案；（ 2）由线面垂直的性质定理可得 BC平面 DEF，然后把三棱锥 D BEF的体积转化为三棱锥B DEF的体积求解【解答】（1）证明：如图，记 BF中点为 M，AC与 BD 交点为 O，连结 MO，ME，由题设知，且 CEDF，且 MO=， 即 CE=MO且 CEMO，知四边形 OCEM为平行四边形，有 EMCO，即 EMAC，又 AC? 平面 BEF，EM? 平面 BEF，AC平面 BEF；（ 2）解：平面 CDFE平面 ABCD，平面 CDFE平面 ABCD=DC， BCDC，BC平面 DEF，三棱锥 DBEF的体积为=19.

24、 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名， 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为 150 分，成绩均为不低于 80分整数），分为 7 段：80，90），90，100），100， 110），110，120），120，130）， 130，140）， 140， 150（1） ）求图中的实数 a 的值，并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数；（2） ）在随机抽取的 40 名学生中，从成绩在90， 100）与140，150两个分数段内随机抽取两名 学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大 于 10 的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直

25、方图【分析】（ 1）由频率分布直方图中频率之和为1， 能求出 a，估计该校成绩在 120 分以上人数即可；（ 2）根据概率公式计算即可【解答】解：（ 1）由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=，1得 a=0.03成绩在 120 分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在 120 分以上人数为 1200×0.625=750 人，（ 2）成绩在90，100）与140，150两个分数段内学生人数分别为 2 人和 3 人，从中抽出 2 人的基本事件总数为 10 种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的事件数为 4，所求

26、概率为 p= 20. 已知椭圆 C：+=1（ab 0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形， 且该三角形的面积为 （1） ）求椭圆 C 的方程；（2） ）设 F1，F2 是椭圆 C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1 和 F2 ，求这个平行四边形的面积最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题； 椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦 点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的方程（ 2）设过椭圆右焦点 F2 的直线 l：x=ty+1 与椭圆交于 A，B 两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty 9=0，由此利用

27、韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、 函数单调性， 能求出平行四边形面积的最大值【解答】 20（本小题满分 12 分）解：（1）椭圆 C：+=1（a b0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形， 且该三角形的面积为 ，依题意，解得 a=2， b=， c=1，椭圆 C 的方程为：（ 2）设过椭圆右焦点 F2 的直线 l：x=ty+1 与椭圆交于 A， B 两点，则，整理，得：（3t2+4） y2+6ty 9=0，由韦达定理，得：|y1 y2|=，=，=，椭圆 C的内接平行四边形面积为 S=4S OAB=，令 m=1，则 S=f（m）=，注意到 S=f（m）在1 ，+）上单调递减， Smax=f

28、（ 1）=6，当且仅当 m=1，即 t=0 时等号成立故这个平行四边形面积的最大值为 621. 已知函数 f（ x）=xalnx（aR）（1） ）若 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（ 2）证明：若 0x1x2，则 lnx1lnx21 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值； 利用导数研究函数的单调性【分析】（1）法一：求出函数的导数，解关于导函数的不等式， 求出函数的单调区间， 得到函数的最小值，从而求出 a 的范围即可；法二：分离参数，得到 axlnx（x0），令 g（ x）=xlnx（ x0），根据函数的单调性求出 g（ x）的最小值，从而求出 a 的范围即可；（2） ）先求出

29、 lnx x 1，得到 ln 1，（0x1 x2），整理即可【解答】解：（1）解法 1：f（x）=（x0），令 f（ x） 0，得 x1；令 f（ x） 0，得 0 x 1，即 f（x）在（ 0，1）单调递减，在（ 1，+）上单调递增，可知 f（x）的最小值是 f（ 1）=1a0，解得 a 1；解法 2： f（x） 0，即 ax lnx（x0），令 g（ x） =xlnx（ x 0），则 g（ x）=，（x0），令 g（ x） 0，得 x1；令 g（ x） 0，得0 x1，即 g（ x）在（ 0，1）单调递减，在（ 1，+） 上单调递增，可知 g（ x）的最小值是 g（1）=1，可得 a1；（

30、 2）证明：取 a=1，知 f（x） =x1lnx， 由（ 1）知 lnxx+10，即 lnx x1， ln 1，（0 x1x2），整理得 lnx1lnx2 1 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22. 如图， AB，CD 是圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是圆 O 上的点，过 E 点作圆 O 的切线交AB 的延长线于 F，连结 CE交 AB于 G 点（1） ）求证： FG2=FA?FB；（ 2）若圆 O 的半径为 2长，OB=OG，求 EG的【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接 OE，DE，由弦切角定理知 FEG=D，证明 FG=FE，由切割线定理得 FE2=FA? FB，即可证明： FG2=FA?FB；（2） ）由相交弦定理得： BG?AG=EG?CG，即可求 EG的长【解答】（1）证明：连接 OE， DE，由弦切角定理知