导数排列组合期望方差

1、每日练习 导数大题 证明 期望方差 1已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.2已知函数f（x）=，g（x）=ex+m，其中e=2.718（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）当m2时，证明：f（x）g（x）3已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围4已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值5已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。6已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的

2、取值范围。7若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围8设有极值，（）求的取值范围；（）求极大值点和极小值点.9已知函数f(x)lnx.(1)当时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求的值.11已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性12已知函数，且在和处取得极值.（1）求函数的解析式.（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.13已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.14已知函数（1）求的解析式及减区间；（2）若的最小值。15设函数

3、.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值16已知函数，讨论的单调性.17已知函数f(x)=ln(1+x).(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lnalnb1.18 设，其中（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围19（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 20(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数

4、在只有一个零点，求的取值范围。21（本小题满分13分）已知函数 (1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；22（本小题满分12分）设函数（）若，求的单调区间；（）若当0时0，求的取值范围23（本题满分15分）已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围24（本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。25（本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的极值点与极值.26已知，试证明至少有一个不小于1.27已知a>0，求

5、证： a2.28已知，且求证：中至少有一个是负数。29设求证:30已知31（本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。32用分析法证明：若，则33证明：如果求证：34下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若，且，则35已知a0,b0,且a+b=1,试用分析法证明不等式.36已知a0,求证： -a+-2.37 设a,b,c0,证明：a+b+c.38已知 求证：39的三个内角成等差数列，求证：40一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求

6、该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望41（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次

7、数为，求的分布列和数学期望42（本小题满分12分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级一级品二级品三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.43在个同样型

8、号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。44一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(2)求该人两次投掷后得分的数学期望E.45为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直

9、接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望46市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到(1)求李先生的小孩按时到校的

10、概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值47记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:（）计算样本的平均数及方差；（）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望48从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望49某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三

11、期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)50某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（

12、）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.51某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.52某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，

13、记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望53甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及54甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（

14、I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.55为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望56 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为. (1)求；; (2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望.57一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，

15、从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望58某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。59（本小题满分

16、12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。60甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012试比较两名工人谁的技术水平更高61学校为绿化环境，移栽了甲

17、、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响（）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；（）设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望62如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；(2)设比赛局数为，求的分布列及期望试卷第13页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)当时，函数为，可先求得导函数，利用导函数求出函数的单调区间，进一步求得最大值（或值域）；(2)因为对任意的恒成立，

18、所以有当，所以可通过导函数来求得的最小值（关于的表达式）及的最大值（关于的表达式），代入前式，在解不等式，从而求得的取值范围.试题解析：（1）函数的定义域为：，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，.（2）令，因为“对任意的恒成立”，对任意的成立，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以，当时，时，显然不满足，当时，令得，当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以.当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，所以，只需，得，所以.当，即时，显然在上，单调递增，所以，不成立.综上所述，的取值范围是.考点：导函数的运用，解含参数的不等式.方法点睛：在求复杂函数的值域（最值）时，要充分

19、利用导函数的性质，通过导函数求得函数的单调区间，再由单调性求函数的值域（最值）；而对于有关函数的不等式恒成立求参数范围的问题，首先需要将函数不等式转化为函数最值的不等式问题，即转化为有关参数的不等式，在进行转化时，因为参数不为定值，所以在求函数最值时要注意对参数进行分情况讨论.2（1）y=x1；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（2）讨论0x1，由f（x）0，g（x）0，显然成立；x1时，求得f（x）的最大值和g（x）的最小值，即可判断解：（1）函数f（x）=的导数为f（x）=，则f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0）

20、，则f（x）在x=1处的切线方程为y=x1；（2）由函数f（x）=的导数为f（x）=，当0x1时，f（x）0，g（x）=ex+m0，f（x）g（x）成立；当1xe时，f（x）0，f（x）递增；当xe时，f（x）0，f（x）递减即有x=e处取得极大值，且为最大值；而x1，m2时，g（x）=ex+m，即有f（x）g（x）综上可得，当m2时，f（x）g（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3（1）在上单调递减，在上单调递增;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）先对求导，由于的正负与参数有关，故要对分类讨论来研究单调性; （2）先由在其定义域内为增函数转化为在不等式中求参数范围的问题，利用分离

21、参数法和基本不等式的知识求出参数的取值范围;（3）先通过导数研究在的最值，然后根据命题“若，总有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值，从而列出不等式组求出参数的取值范围.试题解析：解：（1）的定义域为，且， 1分当时，在上单调递增； 2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. 4分（2），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 8分（3）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 10分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 12分所以实数的取值范围是 14分考点：1、利用导数研究单调性和最值，2、参

22、数的取值范围问题，3、基本不等式.4(1)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(2) 最小值为，最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而 则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。 当时，在区间取到最大值为.考点：导数的运用点评：主要是考查了运用导数判定函数单调性，以及函数 最值，属于基础题。5（1）（2）0【解析】试题分析：解:(1)当时,即 6分(2),令,得 12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的计算以及根据导数的符号来判定函数单调性，进而得到极值，属于基础题。6（I）当单

23、调递增；当单调递减。（II）【解析】试题分析：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令 当单调递增；当单调递减。 （II）由导数运算法则知，令 当单调递增；当单调递减。 故当有极大值，根据题意 考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性点评：本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是定义域的子区间7(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1),所以,.即,由此可解得, (2), 所以在处取得极大值,在处取得极小值 所以 考点：本题考查了极值的概念及运用点评：求函数的极值的步骤（1）求函数的定义域；（2）求函数的导数，令，求方程的所

24、有实数根；（3）考察在各实数根左、右的值的符号：如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值8时，极大值点为，极小值点为。【解析】试题分析：，当时，单调递增无极值，当时得-0+0-减增减所以的极大值点为，极小值点为考点：利用导数研究函数的极值。点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。9（1）f(x)在(0，)上是单调递增函数（2）a.【解析】试题分析：解：(1)由题得f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)

25、在(0，)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f(x)，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去).若e<a<1，令f(x)0，得xa.当1<x<a时，f(x)<0，f(x)在(1，a)上为减函数；当a<x<e时，f(x)>0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1a.综上可知：a.考点：导数的运用点评：解决的关键是根据导数

26、的正负判定函数单调性，以及函数的极值，进而确定出函数的最值，属于基础题。10（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于，当时，令,可得.当时, 单调递增.所以函数的单调递减区间为. 4分（2）设,当时, ,令,可得或,即令,可得.所以为函数的单调递增区间, 为函数的单调递减区间.当时, ,可得为函数的单调递减区间.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.所以函数,要使不等式对一切恒成立,即对一切恒成立,所以. 12分考点：本小题主要考查导数的计算，单调区间的求解以及恒成立问题的解决。点评：求分段函数的单调区间时，要注意分段讨论求解，而恒成立问题一般转化为最值问题求解，另外因为此类问题一般以解答

27、题的形式出现，所以一定要注意步骤完整.11（1）1（2）当时，函数的单调递增区间是当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是【解析】试题分析：（1）若，则所以，所以，在上单调递减，在上单调递增。故 当时，函数取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数的定义域是又当时，函数在上单调递增；当时，令解得，此时函数是单调递增的令解得，此时函数是单调递减的综上所述，当时，函数的单调递增区间是当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是考点：函数单调性与最值点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不

28、同12（1）（2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交【解析】试题分析：解：（1），因为在和处取得极值，所以和是0的两个根，则解得经检验符合已知条件故 （2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：1（1，3）30+0递减极小值递增极大值递减由上表可知：极大值，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得：，或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.考点：导数的运用点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题，属于中档题。13【解析】试题分析：解 , 令,得,0+0-极大若, 因此必为最大值,得, ,

29、若,同理可得为最小值, ,得,考点：导数的运用点评：利用导数的符号判定函数的单调性，以及求解函数的最值属于基础题。14（1）， （） （2）最小值为.【解析】试题分析：（）令 得， ，所以， ，由得，的减区间为（）. （）由题意 ，设， . 当时，恒成立，无最大值；当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.， 设，由得，得，所以的最小值为.考点：导数 函数的性质点评：本题关键是先利用代入法求出，第二问中关键是合理构造函数，利用函数单调性求出函数的最值.15(I) .(II) 。（）【解析】试题分析：(I).因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得.(II)记,当时,令

30、,得.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；考点：本题考查了导数的运用点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点16时，在内单调递增；或时，函数的增区间为和，减区间为【解析】试题分析：，2分当即时 在内单调递增，当即或时解得，8分函数的

31、增区间为和10分减区间为12分考点：函数导数判定单调性点评：函数单调性与其导数的关系：若在某一区间上，则函数是增函数；若，则函数是减函数。本题要对分情况讨论，从而确定是否有极值点，才能确定单调区间17(1) 0.(2) f(x)f(0)=0,从而ln(1+x)在x>1时恒成立.令1+x=>0,则=1=1,于是lnalnb=ln1,即lnalnb1在a>0,b>0时成立.【解析】试题分析：(1) f(x)=ln(1+x),求导数得f(x)=,而f(x)的定义域x>1,在x>0时,f(x)>0;在1<x<0时,f(x)<0.在x=0时,f

32、(x)取得极小值f(0)=0.6分(2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)f(0)=0,从而ln(1+x)在x>1时恒成立.令1+x=>0,则=1=1,于是lnalnb=ln1,因此lnalnb1在a>0,b>0时成立.12分考点：本题考查了导数的运用点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点18(1) (2) 【解析】试题分析：解：（1）由题意可知：，且有极值，则有两个不同的实数根，故，解得：，即 （4分）（2）由于，恒成立，

33、则，即 （6分）由于，则当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：； （8分）当时，即在上单调递增，且，则恒成立； （10分）当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：综上所述，的取值范围是： （13分）考点：导数在研究函数中的运用点评：解决的关键是利用导数的符号确定单调性，进而确定函数的极值和最值，同时结合分类讨论的思想来得到函数的极值，求解参数的范围。易错点是不等式的恒成立问题，转化为函数的 最值得问题。19（1） （2）不存在【解析】试题分析：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调

34、性点评: 本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识，是高考中常考的问题，属于基础题20（1）（2），或，或【解析】试题分析：（1） 1分依题意有， 3分解得， 4分此时，满足在处取极小值 5分（2）6分当时，在上有一个零点（符合），8分当时，若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得10分若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或12分经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或14分考点：本题考查了导数的运用点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法

35、和常见注意点21（1）函数f (x)的最小值为=. (2) a0时， f(x)的增区间为(1, +).a0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为. 【解析】试题分析：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定义域是(1,+) 1分当a=1时，所以f (x)在为减函数 3分在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=. 5分(2) 6分若a0时，则f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增区间为(1, +). 8分若a0，则故当， 9分当时，f(x) ,所以a0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为. 13分考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、最值。点评：典型题，

36、本题属于导数应用中的基本问题，因为涉及到参数a，所以利用分类讨论的方法，研究a不同取值情况下，函数的单调性。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。22（I）函数的增区间为（），（），减区间为（1,0）.（II）a1。【解析】试题分析：（I）若a等于，则 ，令f(x)= 0得驻点x=0 ，x=1X<1, f(x)0,f(x)单调递增；1<x<0, f(x)<0,f(x)单调递减；x0,f(x)0,f(x)单调递增，故函数的增区间为（），（），减区间为（1,0）.（II） 若当0时0，所以，则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0已知当x0时，f(x)0所以

37、，必须满足在x0时，f'(x)0，则：x0时，0，所以，0，得a1。考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，根据不等式成立求参数值。点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（II）通过研究函数的单调性，函数值与最值比较，达到解题目的。23（）当时，无解；当时，解集为；当时，解集为 ；（）。【解析】试题分析：解：（） 2分 4分当时，无解； 5分当时，解集为； 6分当时，解集为 7分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 9分令， 11分若时，单调递减且， 12分若时，当时，在上递减，当时，在上递增,14分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即

38、： 15分法二：设， 则是方程的两个根，则， 9分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根11分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 13分，得 15分考点：一元二次含参不等式的解法。利用导数研究函数的单调性和极值。点评：（1）解一元二次含参不等式的主要思想是分类讨论，常讨论的有二次项系数、两根的大小和判别式；（2）第二问方法一的关键是把问题转化为“有两个不同解”，根据构造函数来求。24（1）当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。（2）。【解析】试题分析：（1）由题意： 直线的斜率为；由已知 所以 -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-6分（2）由(1

39、)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是 -12分考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像“恒成立”这类问题，往往要转化成求函数的最值问题，然后解不等式。25（）（）是的极大值点，是的极小值点. 【解析】试题分析：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.极值考点：函数导数的几何意义及导数求极值点评：函数导数的

40、几何意义：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率，函数的极值点处导数为零26见解析【解析】试题分析：先假设结论的反面成立，即假设均小于1，即，则有，然后通过不等式推出矛盾即可.假设均小于1，即，则有而，矛盾所以原命题成立考点：反证法.27见解析【解析】要证 a2，只要证 2a.a>0，故只要证22，即a24 4a222 2，从而只要证2 ，只要证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立28反证法来证明正难则反的运用，先否定结论假设都是非负数，然后推出矛盾来得到证明。【解析】试题分析：明：假设都是非负数因为，所以，又，所以，这与已知矛盾。所以中至少有一个是负数。考点：反证法点

41、评：主要是考查了反证法来证明的运用，属于基础题。291,3,5证明:要证明,只要证明,即证明,即证明,只要证明,是成立的,由于上述步步可逆,成立.【解析】略30略【解析】略31证明：假设且，则所以 ，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。【解析】略32解：要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证，而显然成立，原不等式成立19若下列方程：，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围【解析】略33证明：法一：分析法 要证只需证 2分 因为，要证上式只需证 4分 只需证 6分即证 8分 又， 成立 10分 不等式成立 12分【解析】略34此命题是真命题【解析】此命题是真

42、命题，要证成立，只需证，即证，也就是证，即证，成立，故原不等式成立35证明略【解析】证明 要证,只需证ab+，只需证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40,只需证4(ab)2+8ab-25ab+40,只需证4(ab)2-17ab+40,即证ab4或ab,只需证ab，而由1=a+b2,ab显然成立，所以原不等式成立.36证明略【解析】证明 要证-a+-2,只要证+2a+.2分a0,故只要证（a+）2,6分即a2+4+4a2+2+2+2,8分从而只要证2,10分只要证42（a2+2+）,即a2+2,而该不等式显然成立，故原不等式成立.14分37证明略【解析】证明 a,b,c0，根据基本不等

43、式，有+b2a,+c2b,+a2c.三式相加：+a+b+c2(a+b+c).即+a+b+c.38同证明【解析】证明： ， 39见解析【解析】证明：要证原式，只要证 即只要证而 40（1）（2）0123【解析】试题分析：（1）至少购买2种商品包括恰好购买2种商品及恰好购买3种商品，其中恰好购买3种商品包含一种情形，而恰好购买2种商品包含3中情形，所求概率为这四种情形概率的和：（2）先确定随机变量可能取值为,再分别求对应概率，（1）中已求出，只需再求，注意概率和为1，最后利用数学期望公式求数学期望试题解析：解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 所以该网民至少购买2种商品的概率为 答：该

44、网民至少购买2种商品的概率为 （2）随机变量的可能取值为, 又, , 所以所以随机变量的概率分布为：0123故数学期望考点：数学期望，概率分布41（），；（）分布列见解析，【解析】试题分析：（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得试题解析：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，（列式正确，计算错误，扣1分）P（B） （列式正确，计算错误，扣1分）三等奖的情况有：“生，生，意，兴”

45、；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）（）设摸球的次数为，则， ， ，故取球次数的分布列为1234（约为27）考点：1相互独立事件的概率乘法公式；2离散型随机变量的期望与方差42（1）；（2）的分布列为0123【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中矩形的面积即为该组的频率，由所给频率分布直方图即可知，甲型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为.用分层抽样的方法从中抽取10件，则其中应有6件一级品，4件二级品.由古典概型概率公式即可求得“从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品”的概率；（2）求出频率分布直方图中矩形的面积知，从乙型号的节排器中随机地抽一件，为一级

46、品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为.如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数可能的值为0，1，2，3 . 显然，由二项分布概率公式即可得的分布列，再由二项分布的期望公式可求得其期望. 试题解析：（1由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为，则用分层抽样的方法抽取10件，其中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率 （2）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为.如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数可能的值为0，1，2，3 又 因而的

47、分布列为0123 （法二：因为，所以）考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、二项分布.43(1)E(x)=，D（x）=；（2）P(A)=.【解析】试题分析：（1）依题意可知随机变量的一切可取值为0，1，2，求出相应的概率，可求所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”，则随机变量取1，2，从而可求概率试题解析：（1）依题意可知随机变量的一切可取值为，则，（2）设集合A为抽取的3件产品中含有次品则.考点：离散型随机变量的期望与方差44（1）（2）【解析】(1)“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C.则P(A)，P(B)P(C).因每次投掷飞碟为相互独立

48、事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为P4(3) 3 .(2)两次投掷得分的得分可取值为0,1,2,3,4则：P(0)P(C)P(C)；P(1)P(B)P(C)2××；P(2)P(A)P(C)P(B)P(B)；P(3)P(A)P(B)；P(4)P(A)P(A).E()0×1×2×3×4×.45（1）（2）【解析】(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为3；选手甲答4道题进入决赛的概率为2··.选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P.(2)依题意，X的可能取值为3,4,5，则有P(X3)33；P(X4)2··2··；P(X5)2·2；因此，分布列是：X345PE(X)3×4×5×.46（1）（2）没有（3）【解析】(1)因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是：××，故李先生的小孩能够按时到校的概率是1.(2)甲到丙没有遇到拥堵的概率是，丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，甲到乙遇到拥堵的概率是××